经济数学 微积分 第3版PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、区间和邻域 3

习题1-1 4

第二节 映射与函数 5

一、映射的概念 5

二、逆映射与复合映射 7

三、函数的概念 8

四、函数的基本性态 12

习题1-2 15

第三节 复合函数与反函数初等函数 16

一、复合函数 16

二、反函数 18

三、函数的运算 19

四、初等函数 20

习题1-3 20

第四节 函数关系的建立 21

习题1-4 23

第五节 经济学中的常用函数 23

一、需求函数 24

二、供给函数 24

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数 26

四、库存函数 27

五、戈珀兹曲线 28

习题1-5 28

总习题一 29

第二章 极限与连续 32

第一节 数列的极限 32

一、引例 32

二、数列的有关概念 33

三、数列极限的定义 34

四、收敛数列的性质 36

习题2-1 37

第二节 函数的极限 39

一、函数极限的定义 39

二、函数极限的性质 45

习题2-2 46

第三节 无穷小与无穷大 46

一、无穷小 46

二、无穷大 49

习题2-3 51

第四节 极限运算法则 52

习题2-4 58

第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利 59

一、夹逼准则 59

二、单调有界收敛准则 62

三、连续复利 67

习题2-5 68

第六节 无穷小的比较 69

习题2-6 71

第七节 函数的连续性 72

一、函数连续性的概念 72

二、函数的间断点 75

三、初等函数的连续性 78

习题2-7 79

第八节 闭区间上连续函数的性质 80

一、最大值和最小值定理与有界性 81

二、零点定理与介值定理 82

三、均衡价格的存在性 84

习题2-8 85

总习题二 85

第三章 导数、微分、边际与弹性 88

第一节 导数的概念 88

一、引例 88

二、导数的定义 90

三、导数的几何意义 94

四、函数可导性与连续性的关系 95

习题3-1 98

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 100

一、函数的和、差、积、商的求导法则 100

二、反函数的求导法则 102

三、复合函数的求导法则 104

四、基本求导法则与导数公式 108

习题3-2 109

第三节 高阶导数 111

习题3-3 115

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 116

一、隐函数的导数 116

二、由参数方程所确定的函数的导数 120

习题3-4 123

第五节 函数的微分 124

一、微分的定义 124

二、微分的几何意义 127

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 128

四、微分在近似计算中的应用 132

习题3-5 134

第六节 边际与弹性 135

一、边际概念 135

二、经济学中常见的边际函数 136

三、弹性概念 139

四、经济学中常见的弹性函数 142

习题3-6 145

总习题三 147

第四章 中值定理及导数的应用 150

第一节 中值定理 150

一、罗尔定理 150

二、拉格朗日中值定理 152

三、柯西中值定理 156

习题4-1 156

第二节 洛必达法则 157

一、x→a时的0/0型未定式 157

二、x→∞时的0/0型未定式及x→a或x→∞时的∞/∞型未定式 159

三、0·∞、∞-∞、0 0、1∞、∞0型未定式 160

习题4-2 162

第三节 导数的应用 163

一、函数的单调性 163

二、函数的极值 165

三、曲线的凹凸性与拐点 169

四、函数图形的描绘 173

习题4-3 179

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 180

一、函数的最大值与最小值 180

二、经济应用问题举例 182

习题4-4 185

第五节 泰勒公式 186

习题4-5 190

总习题四 191

第五章 不定积分 194

第一节 不定积分的概念、性质 194

一、原函数与不定积分的概念 194

二、不定积分的几何意义 196

三、基本积分表 197

四、不定积分的性质 199

习题5-1 202

第二节 换元积分法 203

一、第一类换元积分法 203

二、第二类换元积分法 211

习题5-2 218

第三节 分部积分法 219

一、降次法 220

二、转换法 221

三、循环法 222

四、递推法 223

习题5-3 225

第四节 有理函数的积分 225

一、六个基本积分 225

二、待定系数法举例 226

三、部分分式法简介 228

习题5-4 229

总习题五 229

第六章 定积分及其应用 231

第一节 定积分的概念 231

一、面积、路程和收益问题 231

二、定积分的定义 234

习题6-1 238

第二节 定积分的性质 238

习题6-2 241

第三节 微积分的基本公式 242

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 242

二、积分上限的函数及其导数 243

三、牛顿-莱布尼茨公式 245

习题6-3 249

第四节 定积分的换元积分法 251

习题6-4 256

第五节 定积分的分部积分法 256

习题6-5 259

第六节 反常积分与Γ函数 259

一、无穷限的反常积分 259

二、无界函数的反常积分 261

三、Γ函数 264

习题6-6 265

第七节 定积分的几何应用 266

一、定积分的元素法 266

二、平面图形的面积 267

三、旋转体的体积 271

四、平行截面面积已知的立体的体积 273

习题6-7 274

第八节 定积分的经济应用 275

一、由边际函数求原函数 275

二、由变化率求总量 276

三、收益流的现值和将来值 277

习题6-8 279

总习题六 279

第七章向量代数与空间解析几何 282

第一节 空间直角坐标系 282

一、空间点的直角坐标 282

二、空间两点间的距离 283

三、曲面方程的概念 284

四、空间曲线方程的概念 286

五、n维点集Rn 287

习题7-1 287

第二节 柱面与旋转曲面 288

一、柱面 288

二、旋转曲面 288

习题7-2 291

第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影 291

一、空间曲线的一般方程 291

二、空间曲线在坐标面上的投影 292

习题7-3 294

第四节 二次曲面 294

习题7-4 298

第五节 向量及其线性运算 298

一、向量及其几何表示 298

二、向量的线性运算 300

三、向量的坐标 303

四、利用坐标作向量的线性运算 304

五、向量的模、方向角、投影 306

习题7-5 308

第六节 数量积 向量积 309

一、向量的数量积 309

二、向量的向量积 312

习题7-6 315

第七节 平面与空间直线 315

一、平面及其方程 315

二、空间直线及其方程 318

习题7-7 323

总习题七 324

第八章 多元函数微分学 327

第一节 多元函数的基本概念 327

一、区域 327

二、多元函数的概念 329

三、多元函数的极限 330

四、多元函数的连续性 332

习题8-1 333

第二节 偏导数及其在经济分析中的应用 334

一、偏导数的定义及其计算方法 334

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 337

三、高阶偏导数 338

四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性 340

习题8-2 344

第三节 全微分及其应用 345

一、全微分 345

二、全微分在近似计算中的应用 349

习题8-3 351

第四节 多元复合函数的求导法则 351

习题8-4 358

第五节 隐函数的求导公式 359

一、一个方程的情形 359

二、方程组的情形 361

习题8-5 364

第六节 多元函数的极值及其应用 365

一、二元函数的极值 365

二、二元函数的最大值与最小值 368

三、条件极值、拉格朗日乘数法 370

四、条件极值中的拉格朗日乘子λ的意义 374

习题8-6 375

第七节 最小二乘法 376

习题8-7 381

总习题八 382

第九章 二重积分三重积分 384

第一节 二重积分的概念与性质 384

一、二重积分的概念 384

二、二重积分的性质 387

习题9-1 389

第二节 二重积分的计算 390

一、利用直角坐标计算二重积分 390

二、利用极坐标计算二重积分 398

三、无界区域上的反常二重积分 402

习题9-2 404

第三节 三重积分 406

一、三重积分的概念 406

二、三重积分的计算 407

习题9-3 411

总习题九 412

第十章 微分方程与差分方程 414

第一节 微分方程的基本概念 414

一、引例 414

二、基本概念 416

习题10-1 419

第二节 一阶微分方程 420

一、可分离变量的微分方程与分离变量法 420

二、齐次方程 424

三、一阶线性微分方程 426

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 429

习题10-2 431

第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 432

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 432

二、预测可再生资源的产量 预测商品的销售量 434

三、成本分析 436

四、公司的净资产分析 437

习题10-3 439

第四节 可降阶的二阶微分方程 440

一、y″=f（x）型的微分方程 440

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 441

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 443

习题10-4 444

第五节 二阶常系数线性微分方程 445

一、二阶常系数齐次线性微分方程 445

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 449

习题10-5 455

第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 456

一、差分的概念 456

二、差分方程的概念 459

三、常系数线性差分方程解的结构 460

习题10-6 461

第七节 一阶常系数线性差分方程 462

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 462

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 463

习题10-7 470

第八节 二阶常系数线性差分方程 470

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 471

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 474

习题10-8 478

第九节 差分方程的简单经济应用 479

习题10-9 485

总习题十 485

第十一章 无穷级数 488

第一节 常数项级数的概念和性质 489

一、常数项级数的概念 489

二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用 491

三、无穷级数的基本性质 494

习题11-1 497

第二节 正项级数及其审敛法 499

习题11-2 507

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 508

一、交错级数及其审敛法 508

二、绝对收敛与条件收敛 510

习题11-3 513

第四节 泰勒级数与幂级数 513

一、函数的泰勒级数 513

二、幂级数 520

三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法 528

习题11-4 532

第五节 函数的幂级数展开式的应用 533

一、近似计算 533

二、微分方程的幂级数解法 535

习题11-5 536

总习题十一 537

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 539

附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质 543

附录Ⅲ 极坐标系 546

习题答案 552