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经济数学 微积分 第3版PDF电子书下载
- 电子书积分:17 积分如何计算积分?
- 作 者:吴传生主编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2015
- ISBN:9787040438246
- 页数:599 页
第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、区间和邻域 3
习题1-1 4
第二节 映射与函数 5
一、映射的概念 5
二、逆映射与复合映射 7
三、函数的概念 8
四、函数的基本性态 12
习题1-2 15
第三节 复合函数与反函数初等函数 16
一、复合函数 16
二、反函数 18
三、函数的运算 19
四、初等函数 20
习题1-3 20
第四节 函数关系的建立 21
习题1-4 23
第五节 经济学中的常用函数 23
一、需求函数 24
二、供给函数 24
三、总成本函数、总收益函数、总利润函数 26
四、库存函数 27
五、戈珀兹曲线 28
习题1-5 28
总习题一 29
第二章 极限与连续 32
第一节 数列的极限 32
一、引例 32
二、数列的有关概念 33
三、数列极限的定义 34
四、收敛数列的性质 36
习题2-1 37
第二节 函数的极限 39
一、函数极限的定义 39
二、函数极限的性质 45
习题2-2 46
第三节 无穷小与无穷大 46
一、无穷小 46
二、无穷大 49
习题2-3 51
第四节 极限运算法则 52
习题2-4 58
第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利 59
一、夹逼准则 59
二、单调有界收敛准则 62
三、连续复利 67
习题2-5 68
第六节 无穷小的比较 69
习题2-6 71
第七节 函数的连续性 72
一、函数连续性的概念 72
二、函数的间断点 75
三、初等函数的连续性 78
习题2-7 79
第八节 闭区间上连续函数的性质 80
一、最大值和最小值定理与有界性 81
二、零点定理与介值定理 82
三、均衡价格的存在性 84
习题2-8 85
总习题二 85
第三章 导数、微分、边际与弹性 88
第一节 导数的概念 88
一、引例 88
二、导数的定义 90
三、导数的几何意义 94
四、函数可导性与连续性的关系 95
习题3-1 98
第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 100
一、函数的和、差、积、商的求导法则 100
二、反函数的求导法则 102
三、复合函数的求导法则 104
四、基本求导法则与导数公式 108
习题3-2 109
第三节 高阶导数 111
习题3-3 115
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 116
一、隐函数的导数 116
二、由参数方程所确定的函数的导数 120
习题3-4 123
第五节 函数的微分 124
一、微分的定义 124
二、微分的几何意义 127
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 128
四、微分在近似计算中的应用 132
习题3-5 134
第六节 边际与弹性 135
一、边际概念 135
二、经济学中常见的边际函数 136
三、弹性概念 139
四、经济学中常见的弹性函数 142
习题3-6 145
总习题三 147
第四章 中值定理及导数的应用 150
第一节 中值定理 150
一、罗尔定理 150
二、拉格朗日中值定理 152
三、柯西中值定理 156
习题4-1 156
第二节 洛必达法则 157
一、x→a时的0/0型未定式 157
二、x→∞时的0/0型未定式及x→a或x→∞时的∞/∞型未定式 159
三、0·∞、∞-∞、0 0、1∞、∞0型未定式 160
习题4-2 162
第三节 导数的应用 163
一、函数的单调性 163
二、函数的极值 165
三、曲线的凹凸性与拐点 169
四、函数图形的描绘 173
习题4-3 179
第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 180
一、函数的最大值与最小值 180
二、经济应用问题举例 182
习题4-4 185
第五节 泰勒公式 186
习题4-5 190
总习题四 191
第五章 不定积分 194
第一节 不定积分的概念、性质 194
一、原函数与不定积分的概念 194
二、不定积分的几何意义 196
三、基本积分表 197
四、不定积分的性质 199
习题5-1 202
第二节 换元积分法 203
一、第一类换元积分法 203
二、第二类换元积分法 211
习题5-2 218
第三节 分部积分法 219
一、降次法 220
二、转换法 221
三、循环法 222
四、递推法 223
习题5-3 225
第四节 有理函数的积分 225
一、六个基本积分 225
二、待定系数法举例 226
三、部分分式法简介 228
习题5-4 229
总习题五 229
第六章 定积分及其应用 231
第一节 定积分的概念 231
一、面积、路程和收益问题 231
二、定积分的定义 234
习题6-1 238
第二节 定积分的性质 238
习题6-2 241
第三节 微积分的基本公式 242
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 242
二、积分上限的函数及其导数 243
三、牛顿-莱布尼茨公式 245
习题6-3 249
第四节 定积分的换元积分法 251
习题6-4 256
第五节 定积分的分部积分法 256
习题6-5 259
第六节 反常积分与Γ函数 259
一、无穷限的反常积分 259
二、无界函数的反常积分 261
三、Γ函数 264
习题6-6 265
第七节 定积分的几何应用 266
一、定积分的元素法 266
二、平面图形的面积 267
三、旋转体的体积 271
四、平行截面面积已知的立体的体积 273
习题6-7 274
第八节 定积分的经济应用 275
一、由边际函数求原函数 275
二、由变化率求总量 276
三、收益流的现值和将来值 277
习题6-8 279
总习题六 279
第七章向量代数与空间解析几何 282
第一节 空间直角坐标系 282
一、空间点的直角坐标 282
二、空间两点间的距离 283
三、曲面方程的概念 284
四、空间曲线方程的概念 286
五、n维点集Rn 287
习题7-1 287
第二节 柱面与旋转曲面 288
一、柱面 288
二、旋转曲面 288
习题7-2 291
第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影 291
一、空间曲线的一般方程 291
二、空间曲线在坐标面上的投影 292
习题7-3 294
第四节 二次曲面 294
习题7-4 298
第五节 向量及其线性运算 298
一、向量及其几何表示 298
二、向量的线性运算 300
三、向量的坐标 303
四、利用坐标作向量的线性运算 304
五、向量的模、方向角、投影 306
习题7-5 308
第六节 数量积 向量积 309
一、向量的数量积 309
二、向量的向量积 312
习题7-6 315
第七节 平面与空间直线 315
一、平面及其方程 315
二、空间直线及其方程 318
习题7-7 323
总习题七 324
第八章 多元函数微分学 327
第一节 多元函数的基本概念 327
一、区域 327
二、多元函数的概念 329
三、多元函数的极限 330
四、多元函数的连续性 332
习题8-1 333
第二节 偏导数及其在经济分析中的应用 334
一、偏导数的定义及其计算方法 334
二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 337
三、高阶偏导数 338
四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性 340
习题8-2 344
第三节 全微分及其应用 345
一、全微分 345
二、全微分在近似计算中的应用 349
习题8-3 351
第四节 多元复合函数的求导法则 351
习题8-4 358
第五节 隐函数的求导公式 359
一、一个方程的情形 359
二、方程组的情形 361
习题8-5 364
第六节 多元函数的极值及其应用 365
一、二元函数的极值 365
二、二元函数的最大值与最小值 368
三、条件极值、拉格朗日乘数法 370
四、条件极值中的拉格朗日乘子λ的意义 374
习题8-6 375
第七节 最小二乘法 376
习题8-7 381
总习题八 382
第九章 二重积分三重积分 384
第一节 二重积分的概念与性质 384
一、二重积分的概念 384
二、二重积分的性质 387
习题9-1 389
第二节 二重积分的计算 390
一、利用直角坐标计算二重积分 390
二、利用极坐标计算二重积分 398
三、无界区域上的反常二重积分 402
习题9-2 404
第三节 三重积分 406
一、三重积分的概念 406
二、三重积分的计算 407
习题9-3 411
总习题九 412
第十章 微分方程与差分方程 414
第一节 微分方程的基本概念 414
一、引例 414
二、基本概念 416
习题10-1 419
第二节 一阶微分方程 420
一、可分离变量的微分方程与分离变量法 420
二、齐次方程 424
三、一阶线性微分方程 426
四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 429
习题10-2 431
第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 432
一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系 432
二、预测可再生资源的产量 预测商品的销售量 434
三、成本分析 436
四、公司的净资产分析 437
习题10-3 439
第四节 可降阶的二阶微分方程 440
一、y″=f(x)型的微分方程 440
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 441
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 443
习题10-4 444
第五节 二阶常系数线性微分方程 445
一、二阶常系数齐次线性微分方程 445
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 449
习题10-5 455
第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 456
一、差分的概念 456
二、差分方程的概念 459
三、常系数线性差分方程解的结构 460
习题10-6 461
第七节 一阶常系数线性差分方程 462
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 462
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 463
习题10-7 470
第八节 二阶常系数线性差分方程 470
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 471
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 474
习题10-8 478
第九节 差分方程的简单经济应用 479
习题10-9 485
总习题十 485
第十一章 无穷级数 488
第一节 常数项级数的概念和性质 489
一、常数项级数的概念 489
二、等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用 491
三、无穷级数的基本性质 494
习题11-1 497
第二节 正项级数及其审敛法 499
习题11-2 507
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 508
一、交错级数及其审敛法 508
二、绝对收敛与条件收敛 510
习题11-3 513
第四节 泰勒级数与幂级数 513
一、函数的泰勒级数 513
二、幂级数 520
三、将函数f(x)展开成泰勒级数的间接方法 528
习题11-4 532
第五节 函数的幂级数展开式的应用 533
一、近似计算 533
二、微分方程的幂级数解法 535
习题11-5 536
总习题十一 537
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 539
附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质 543
附录Ⅲ 极坐标系 546
习题答案 552
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