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数学物理方程
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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:尹景学,王春朋,杨成荣等著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2010
  • ISBN:9787040292114
  • 页数:193 页
图书介绍:本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。与同类教材不同,本书尝试把理论研究和数值解法相结合,演绎从经典理论到现代理论的平稳过渡,注重数学物理问题的建模过程。另外,还增加了与前沿学科相关的非线性方程的内容。本书内容包括:经典解法,广义函数初步和Fourier变换方法,L2理论,古典解的性质。本书可作为数学类专业数学物理方程课程的教材,还可供其他工科及相应专业研究生参考。
《数学物理方程》目录

第一章 经典解法 1

1 二阶线性偏微分方程及其定解问题 1

1.1 典型的二阶线性偏微分方程 1

1.2 定解问题 3

1.3 解的空间与定解问题的适定性 5

2 分离变量法 6

2.1 第一初边值问题 6

2.2 第二初边值问题 17

2.3 第三初边值问题 21

2.4 Poisson方程的边值问题 26

3 行波法 30

3.1 齐次波动方程Cauchy问题 30

3.2 非齐次波动方程Cauchy问题 34

4 其他解法 39

4.1 幂级数解法 39

4.2 相似解解法 43

习题 46

第二章 Fourier变换方法与广义函数初步 51

1 基本空间 51

1.1 连续函数空间 51

1.2 E(R),D(R)和y(R)空间 56

2 速降函数空间上的Fourier变换方法 58

2.1 y(R)上Fourier变换的定义与性质 58

2.2 在速降函数空间中求解热传导方程 64

2.3 在缓增函数空间中求解热传导方程 65

3 Lp空间与磨光算子 68

3.1 Lp空间 68

3.2 磨光算子及其基本性质 70

3.3 Lp函数的光滑逼近 73

3.4 变分学基本引理 75

4 广义函数 77

4.1 广义函数的定义 77

4.2 广义函数的判定 78

4.3 广义函数的运算 80

4.4 广义函数的极限 81

4.5 广义函数的磨光 81

4.6 局部可积函数的广义导数及其基本性质 83

4.7 广义函数的广义导数 88

5 广义函数空间上的Fourier变换方法 91

5.1 y′(R)上Fourier变换的定义与性质 91

5.2 y′(R)上的Fourier变换方法 95

6 y(RN)与y′(RN)上的Fourier变换 104

6.1 y(RN)上Fourier变换的定义与性质 104

6.2 y′(RN)上Fourier变换的定义与性质 106

6.3 求解高维偏微分方程定解问题的Fourier变换方法 107

习题 110

第三章 L2理论 112

1 H?lder空间和H1空间 112

1.1 H?lder空间 112

1.2 H1空间 115

1.3 一维H1空间的性质 117

2 Poisson方程的L2理论 121

2.1 弱解的定义 121

2.2 与弱解相应的泛函的极值元 123

2.3 泛函极值元的存在性 124

2.4 弱解的存在唯一性 126

2.5 弱解的正则性 127

3 Laplace方程的基本解和Green函数及其应用 133

3.1 Laplace方程的基本解 134

3.2 Green函数及其基本性质 137

3.3 Green函数的存在性 139

3.4 Green函数法 140

4 热传导方程的L2理论和基本解理论 144

4.1 热传导方程的L2理论 144

4.2 热传导方程的基本解 153

习题 160

第四章 古典解的性质 162

1 Poisson方程 162

1.1 弱极值原理 162

1.2 强极值原理 167

1.3 能量估计 170

2 热传导方程 172

2.1 极值原理 172

2.2 能量估计 178

3 弦振动方程 179

3.1 有界区间上的初边值问题 180

3.2 实数轴上的初值问题 183

3.3 半实数轴上的初边值问题 186

习题 187

参考文献 192

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