高等数学 微分方程 级数PDF电子书下载

第一章 微分方程 2

第一节 微分方程的基本概念 2

一、什么是微分方程和微分方程的解 2

二、运用微分方程解决实际问题的步骤 5

第二节 分离变量法 6

第三节 一阶线性微分方程 11

一、什么是线性微分方程 11

二、一阶线性齐次微分方程 12

三、一阶线性非齐次方程的解的结构 13

四、变动任意常数法 16

第四节 一阶微分方程应用举例 19

一、一阶微分方程的几种类型及其解法 23

二、列方程的一般步骤 24

第五节 二阶线性常系数微分方程 24

一、二阶微方程的基本概念 24

二、二阶常系数线性齐次方程 27

三、二阶常系数线性非齐次方程 33

第六节 二阶线性常系数方程应用举例 39

第二章 幂 级 数 53

第一节 等差级数和等比级数 53

一、等差级数 53

二、等比级数 54

第二节 无穷级数概念 55

一、例 55

二、数项级数的收敛概念 58

三、级数收敛的必要条件 61

四、幂级数的收敛问题 64

第三节 用幂级数表示函数的方法 68

一、系数公式 68

二、根据基本函数的幂函数展开式求其它函数的展开式 71

三、在x＝x0点展开幂级数 73

第四节 幂级数应用的例 75

一、求函数的近似值 75

二、欧拉公式 77

三、微分方程级数解法 77

第五节 判敛方法介绍 79

一、数列的极限 79

二、正项级数判敛法 81

三、任意项级数判敛法 85

四、求幂级数收敛区间的方法 87

第三章 三角级数 94

第一节 预备知识 94

一、非正弦周期函数与正弦函数 94

二、三角函数的积分性质 96

第二节 把非正弦周期函数展开为三角级数 99

一、系数公式 99

二、例 101

三、特殊情形 109

四、几点说明 111

第三节 傅氏级数的复数形式 115

一、傅氏级数的复数形式 115

二、在频谱分析中应用的例 120