线性代数PDF电子书下载

1 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶行列式和三阶行列式 1

1.1.2 排列和对换 3

1.1.3 n阶行列式的定义 3

习题1.1 5

1.2 行列式的性质 5

1.2.1 行列式的性质 5

1.2.2 利用行列式的性质计算行列式 8

习题1.2 10

1.3 行列式按行（列）展开 12

习题1.3 17

1.4 克莱姆法则 18

习题1.4 21

本章小结 21

总习题一 22

2 矩阵 24

2.1 矩阵及其运算 24

2.1.1 矩阵的概念 24

2.1.2 矩阵的运算 27

习题2.1 32

2.2 逆矩阵 32

2.2.1 逆矩阵的概念 33

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件 33

2.2.3 逆矩阵的性质 34

习题2.2 36

2.3 矩阵的初等变换 36

2.3.1 初等变换 36

2.3.2 初等矩阵 39

习题2.3 42

2.4 矩阵的秩 43

2.4.1 矩阵秩的概念 43

2.4.2 矩阵秩的性质 44

习题2.4 46

2.5 分块矩阵 47

2.5.1 分块矩阵的概念 47

2.5.2 分块矩阵的运算 49

习题2.5 56

本章小结 57

总习题二 57

3 向量与线性方程组 61

3.1 向量组的线性组合 61

3.1.1 n维向量 61

3.1.2 向量的线性组合与线性表示 61

习题3.1 63

3.2 向量组的线性相关性 63

3.2.1 线性相关与线性无关 63

3.2.2 线性相关性的判定 63

习题3.2 64

3.3 向量组的秩 65

3.3.1 极大线性无关组 65

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 67

习题3.3 69

3.4 向量空间 69

习题3.4 71

3.5 线性方程组 72

3.5.1 线性方程组解的存在性 72

3.5.2 齐次线性方程组解的性质与结构 77

3.5.3 非齐次线性方程组解的性质与结构 80

习题3.5 83

本章小结 84

总习题三 84

4 相似矩阵 89

4.1 向量的内积、长度及正交性 89

4.1.1 内积 89

4.1.2 向量的模长和夹角 89

4.1.3 正交向量组和正交化方法 90

习题4.1 93

4.2 矩阵的特征值与特征向量 94

4.2.1 特征值与特征向量的概念 94

4.2.2 特征值与特征向量的求法 95

4.2.3 矩阵的特征值与特征向量的性质 98

习题4.2 99

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 100

4.3.1 相似矩阵 100

4.3.2 矩阵的对角化 101

习题4.3 103

4.4 实对称矩阵的对角化 104

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 104

4.4.2 实对称矩阵的对角化 105

习题4.4 108

本章小结 108

总习题四 109

5 二次型 111

5.1 二次型及其标准形 111

5.1.1 二次型的概念及矩阵表示 111

5.1.2 线性变换 112

5.1.3 二次型的标准形 113

习题5.1 114

5.2 化二次型为标准形 115

5.2.1 配方法 115

5.2.2 初等变换法 116

5.2.3 正交变换法 118

5.2.4 二次型的规范形 119

习题5.2 120

5.3 正定二次型 121

5.3.1 正定二次型与正定矩阵 121

5.3.2 正定二次型的判定 122

习题5.3 124

本章小结 125

总习题五 125

6 线性代数的应用以及Matlab实现 128

6.1 Matlab在线性代数中的应用 128

6.1.1 行列式 128

6.1.2 矩阵和矩阵计算 130

6.1.3 向量组和线性方程组 132

6.1.4 相似对角化和二次型 136

6.2 线性代数的应用举例 139

6.2.1 人口迁徙模型 139

6.2.2 投入产出模型 141

习题答案 144