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第六章 微分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

第二节 变量可分离的一阶微分方程 4

第三节 一阶线性微分方程 7

第四节 齐次型的一阶微分方程 11

第五节 可降阶的高阶微分方程 12

一、形如y(n）=f（x）的方程 13

二、形如y″=f（x，y′）的方程 13

第六节 二阶线性微分方程解的结构 14

第七节 二阶常系数线性齐次微分方程 17

第八节 二阶常系数线性非齐次微分方程 19

一、f（x）=Pn（x）eλx型 20

二、f（x）=eλx（Acosωx+Bsinωx）型 23

第九节 微分方程的应用举例 24

测试题（六） 27

测试题（六）答案 29

第七章向量代数与空间解析几何 30

第一节 向量及其运算 30

一、空间直角坐标系 30

二、向量及其线性运算 32

三、向量的坐标 34

四、向量的数量积与向量积 37

第二节 空间的平面与直线 42

一、平面方程 43

二、两平面间的位置关系 47

三、直线方程 48

四、两直线间的位置关系 50

第三节 常见的空间曲面与曲线 53

一、球面 53

二、柱面 53

三、旋转曲面 55

四、空间曲线在坐标面上的投影 57

五、用截痕法了解曲面 58

测试题（七） 61

测试题（七）答案 63

第八章 多元函数微分学 64

第一节 多元函数的概念 64

一、引例 64

二、二元函数的定义 64

三、二元函数的几何表示 67

第二节二元函数的极限与连续性 68

一、二元函数的极限 68

二、二元函数的连续性 70

第三节 偏导数 71

一、二元函数偏导数定义 71

二、偏导数的求法 73

三、二元函数偏导数的几何意义 75

四、多元函数连续与可偏导没有必然联系 76

五、高阶偏导数 77

第四节 全微分 79

一、二元函数全微分概念 79

二、全微分存在的必要条件 80

三、全微分存在的充分条件 81

第五节 多元复合函数求导法则 83

第六节 隐函数求导法 87

一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=y（x）的求导公式 87

二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的偏导数公式 88

第七节 多元函数的极值与最值 90

一、二元函数的极值 90

二、二元函数的最大值与最小值 94

测试题（八） 97

测试题（八）答案 99

第九章 多元函数积分学 100

第一节 重积分的概念与性质 100

一、重积分概念的引入——物体的质量 100

二、二重积分的几何意义 101

三、重积分的存在定理与性质 102

第二节 二重积分的计算 104

一、直角坐标下二重积分的计算 104

二、极坐标下二重积分的计算 110

第三节 二重积分的应用 113

一、平面图形的面积 114

二、空间形体的体积 115

三、平面薄片的质量 116

四、平面薄片的质心 117

第四节 三重积分的计算 118

一、直角坐标下三重积分的计算 118

二、柱面坐标下三重积分的计算 122

第五节 对弧长的曲线积分 124

一、对弧长曲线积分的概念 124

二、对弧长曲线积分的存在性与性质 125

三、对弧长曲线积分的计算 125

第六节 对坐标的曲线积分 128

一、对坐标曲线积分的概念 128

二、对坐标曲线积分的性质 130

三、对坐标曲线积分的计算 131

第七节 格林公式及其应用 134

一、格林公式 134

二、平面曲线积分与路径无关的条件 139

三、二元函数的全微分求积 143

测试题（九） 145

测试题（九）答案 148

第十章 无穷级数 149

第一节 常数项级数的概念和性质 149

一、引言 149

二、级数的基本概念 150

三、级数收敛的必要条件 153

四、级数的主要性质 154

第二节 常数项级数的审敛法 155

一、正项级数的审敛法 155

二、任意项级数的审敛法 160

第三节 幂级数 163

一、函数项级数的收敛概念 163

二、幂级数的收敛范围 163

三、幂级数的性质 167

第四节 函数展开成幂级数 170

一、f（x）的泰勒级数 170

二、间接展开法 172

第五节三角级数 175

一、把以2π为周期的函数展开成三角级数 176

二、定义在［0，π］上的函数展开成正弦级数或余弦级数 182

三、把以2l为周期的函数展开成三角级数 183

测试题（十） 186

测试题（十）答案 188