高等数学 1 微积分PDF电子书下载

第1章 函数 1

第1节 集合 1

1 集合 1

2 集合的运算 3

3 实数集 5

习题1-1 8

第2节 函数 9

1 函数概念 9

2 函数的表示法 12

习题1-2 15

第3节 函数的几种特性 15

1 函数的奇偶性 16

2 函数的单调性 16

3 函数的周期性 18

4 函数的有界性 18

习题1-3 19

第4节 初等函数 19

1 反函数 19

2 基本初等函数 20

3 复合函数 24

4 初等函数 24

习题1-4 25

第5节 常见的经济函数 26

1 需求、供给函数 26

2 成本、收益和利润函数 28

3 费用函数 29

习题1-5 30

本章小结 31

复习题 32

测试题 34

第2章 极限与连续 36

第1节 极限 36

1 数列的极限 36

2 函数极限 39

习题2-1 43

第2节 无穷小量与无穷大量 45

1 无穷小量与无穷小量 45

2 无穷小量的性质 47

3 无穷小量的阶 47

习题2-2 48

第3节 极限的四则运算法则 49

1 极限的四则运算法则 49

2 未定式的极限 50

习题2-3 53

第4节 两个重要极限 54

1 极限存在的准则 54

2 两个重要极限 54

3 用等价无穷小量计算极限 58

习题2-4 59

第5节 函数的连续性 60

1 函数的连续性 60

2 函数的间断点 62

3 连续函数的运算法则 64

4 闭区间上连续函数的性质 64

习题2-5 66

本章小结 67

复习题 68

测试题 70

第3章 导数与微分 72

第1节 导数概念 72

1 引出导数概念的例题 72

2 导数的定义 73

3 可导与连续的关系 76

习题3-1 78

第2节 求导法则和基本求导公式 79

1 导数的四则运算法则 79

2 基本求导公式 80

习题3-2 83

第3节 复合函数的导数 84

习题3-3 87

第4节 其他求导方法 88

1 反函数的导数 88

2 隐函数求导法 89

3 对数求导法 90

4 分段函数的导数 91

习题3-4 93

第5节 高阶导数 94

习题3-5 96

第6节 微分 97

1 微分定义 97

2 微分的几何意义 98

3 微分的运算法则及其公式 99

4 微分在近似计算中的应用 101

习题3-6 102

第7节 导数在经济分析中的应用 103

1 边际分析 103

2 弹性分析 107

习题3-7 110

本章小结 110

复习题 112

测试题 114

第4章 中值定理与导数的应用 117

第1节 中值定理 117

1 罗尔定理 117

2 拉格朗日定理 119

3 柯西定理 121

习题4-1 121

第2节 罗必达法则 122

1 0/0型未定式 122

2 ∞/∞型未定式 124

3 其他类型的未定式 125

习题4-2 127

第3节 函数的单调性与极值 127

1 函数的单调性 127

2 函数的极值 130

习题4-3 135

第4节 函数的最大值与最小值及其应用 135

1 函数的最大值与最小值 135

2 最大值与最小值在经济问题中的应用 138

习题4-4 140

第5节 函数图形的描绘 141

1 曲线的凹向与拐点 141

2 曲线的渐近线 143

3 函数图形的描绘 144

习题4-5 146

本章小结 146

复习题 148

测试题 149

第5章 不定积分 152

第1节 不定积分的概念 152

1 原函数的概念 152

2 不定积分的概念 153

3 基本积分公式 154

习题5-1 156

第2节 不定积分的性质 156

习题5-2 159

第3节 换元积分法 160

1 第一类换元积分法 160

2 第二类换元积分法 164

习题5-3 170

第4节 分部积分法 171

习题5-4 174

本章小结 174

复习题 177

测试题 178

第6章 定积分 181

第1节 定积分的概念 181

1 定积分的概念 181

2 定积分的几何意义 184

3 定积分的性质 184

习题6-1 186

第2节 微积分基本定理 187

1 积分上限的函数及其导数 187

2 牛顿——莱布尼兹公式 189

习题6-2 191

第3节 定积分的换元法 192

习题6-3 196

第4节 定积分的分部积分法 197

习题6-4 201

第5节 广义积分 201

1 无限区间上的积分 201

2 无界函数的积分 204

习题6-5 205

第6节 定积分的应用 206

1 平面图形的面积 206

2 旋转体的体积 211

3 定积分在经济中的应用 213

习题6-6 214

本章小结 215

复习题 217

测试题 220

第7章 多元函数微积分 222

第1节 空间解析几何简介 222

1 空间直角坐标系 222

2 空间任意两点间的距离 223

3 空间曲面及其方程 223

习题7-1 226

第2节 多元函数的基本概念 226

1 二元函数的概念 226

2 二元函数的极限与连续 229

习题7-2 230

第3节 偏导数 230

1 偏导数的概念 230

2 二阶偏导数 232

习题7-3 234

第4节 全微分 235

习题7-4 237

第5节 复合函数与隐函数的求导法 238

1 复合函数的求导法 238

2 隐函数的求导法 240

习题7-5 242

第6节 二元函数的极值 242

1 二元函数的极值 243

2 条件极值 244

习题7-6 245

第7节 二重积分 246

1 二重积分的概念 246

2 二重积分的几何意义 248

3 二重积分的性质 248

4 二重积分的计算 249

习题7-7 257

本章小结 258

复习题 260

测试题 262

第8章 无穷级数 265

第1节 数项级数 265

1 无穷级数的概念 265

2 无穷级数的基本性质 268

习题8-1 269

第2节 正项级数及其判别法 269

习题8-2 272

第3节 任意项级数 273

1 交错级数及其判别法 273

2 绝对收敛与条件收敛 274

习题8-3 277

第4节 幂级数 277

1 幂级数及收敛半径 277

2 幂级数的性质 281

习题8-4 282

第5节 泰勒公式与泰勒级数 283

1 泰勒公式和麦克劳林公式 283

2 泰勒级数和麦克劳林级数 284

习题8-5 286

本章小结 286

复习题 288

测试题 291

第9章 微分方程 293

第1节 微分方程的基本概念 293

习题9-1 294

第2节 一阶微分方程 295

1 可分离变量的一阶微分方程 295

2 齐次方程 296

3 一阶线性微分方程 298

习题9-2 302

第3节 几类高阶微分方程 303

1 形如y（n）=f（x）的微分方程 303

2 形如yn=f（x，y）的二阶微分方程 303

3 形如yn=f（y，y）的二阶微分方程 304

4 二阶常系数线性齐次微分方程 305

习题9-3 307

本章小结 307

复习题 308

测试题 309

附录1 习题答案 311