集合论与数学基础PDF电子书下载

第○章　古典逻辑 1

第一章 朴素集合论 17

1-1　朴素的「集合」概念 17

1-2　罗素诡论之分析 21

1-3　一般公设方法需要语言层次的区分 24

第二章　集合论之展进 29

2-1 ZFA与ZF 29

2-2　类之引进 44

2-3　类演算∩，∪，— 49

第三章　关系、函数、集簇 63

3-1　关系与映照（函数） 63

3-2　广义的联集运算与交集运算 82

3-3　在一双元运算下闭合的集簇 90

第四章　偏序、整序、良序 97

4-1　关系结构 97

4-2　偏序与整序 102

4-3　良序 106

第五章　序数与超限递归原理 117

5-1　序数 117

5-2　继元序数与极限序数 124

5-3　超限递归原理 129

第六章　良基关系、级、传递闭包 141

6-1 良基关系 141

6-2　级（rank） 154

6-3　传递闭包（transitive closure） 161

第七章　序数算数 171

7-1　序数加法 171

7-2　序数乘法 176

7-3　序数乘幂 181

7-4　序数之广义加法与广义乘法 185

7-5　序数之吸纳 190

7-6　序数标准式定理 198

7-7　序数之极限、连续函数与正规函数 206

第八章　对等集与有限集 213

8-1　对等（equipollence） 213

8-2　通常有限集、归纳有限集、Dedekind有限集 222

8-3　可列集与（通常的）无限集 233

第九章　AC,WE,M 243

9-1 选择公设AC在哲学及後设逻辑方面的评注 243

9-2 AC之六种形式 246

9-3　良序原理WE，三分律Trich，映照定理LTS 267

9-4　无限集与AC 275

9-5　极大原理 279

附录 球「诡论」 297

（A）转轴群与Hausdorff paradox 298

（B）囿割对等（equivalence by finite decomposition） 303

（C）Banach-Tarski paradoxes 307

第十章　基数 313

10-1　导引 313

10-2　基数算术 320

10-3 ？0,c,2？0,f 340

10-4　基数之广义加法与广义乘法 350

第十一章　序数、基数、阿列弗 363

11-1　第二级数类（Second number class） 363

11-2　阿列弗及其初步的算术 372

11-3　序数之共端性 382

第十二章 AC,CH,GCH,AH 397

12-1　阿列弗，AC,CH,GCH,AH 397

12-2　AH,GCH与阿列弗的计算 406

第十三章 良序原理与无限基数算术命题 415

13-1　Hartogs阿列弗 415

13-2　WE与无限基数之算术命题 420

第十四章　络，布尔代数，初序语言之实现 437

14-1　络（lattice） 437

14-2　分配络与布尔代数 444

14-3　布尔代数、初序语言之实现、与古典逻辑之完备性 462

14-4　L？wenheim-Skolem定理与AC 485

第十五章　公设化集合论ZF在後设数学方面的重要结果 495

第十六章　ZF之标准传递模型 507

16-1　ZF结构 507

16-2 Δ0-，Δ0ZF-，Δ1-，Δ1ZF-句式 530

16-3　M绝对性 550

16-4　满足述词？之可界定性 554

16-5　ZF标准模型之表徵定理、反射定理 574

16-6　ZF之自然模型 585

第十七章　HOD 603

17-1　类OD 604

17-2　类OD之另一个定义 614

17-3　AC与ZF之相对一致性 623

第十八章　AC,GCH各与ZF之相对一致性 635

18-0　证明V=L与ZF相对一致时所采取的策略 635

18-1　可构作集与可构作宇 637

18-2　AC与ZF之相对一致性 651

18-3　GCH与ZF之相对一致性 656

18-4　传递内在模型方法的限制 667

第十九章　苏斯令假设 677

第二十章　AC在ZFA与ZF°A内之独立性 699

第二十一章　AC,GCH,V=L在ZF内之独立性 715

21-1　Cohen extension M[G] 716

21-2　迫受关系？之Δ1ZF可界定性 722

21-3　M［G］为ZFC之标准传递可列模型 733

21-4　V=L在ZFC内之独立性 740

21-5　逼受集之直积 747

21-6　AC在ZF内之独立性 752

21-7　M［G］与基数 762

21-8　GCH在ZF内之独立性 776

非终结的评断 783

特别推荐的进修书目及文献 791

符号表 795

中英术语对照表 811