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第九章 级数 1

9.1．数值级数 1

一、收敛与发散概念 1

二、收敛级数的性质 5

练习题9.1（一） 9

三、同号级数 11

四、变号级数 21

练习题9.1（二） 31

五、绝对收敛级数的性质 34

练习题9.1（三） 40

9.2．函数级数 41

一、函数级数的收敛域 41

二、一致收敛概念 43

三、一致收敛判别法 48

四、函数列的一致收敛 55

练习题9.2（一） 58

五、和函数的分析性质 62

练习题9.2（二） 68

9.3．幂级数 70

一、幂级数的收敛域 70

二、幂级数和函数的分析性质 75

三、泰勒级数 81

四、初等函数的幂级数展开 84

五、幂级数的应用 88

六、指数函数与三角函数的幂级数定义 92

练习题9.3 97

9.4．傅里叶级数 100

一、傅里叶级数 100

二、两个引理 103

三、收敛定理 106

四、奇偶函数的傅里叶级数 113

五、以2l为周期的函数的傅里叶级数 118

练习题9.4 121

第十章 多元函数微分学 124

10.1．多元函数 124

一、n维欧氏空间 124

二、R2的连续性 130

三、多元函数概念 135

练习题10.1 139

10.2．二元函数的极限与连续 141

一、二元函数的极限 141

二、二元函数的连续性 147

练习题10.2 152

10.3．多元函数微分法 155

一、偏导数 155

二、全微分 159

三、可微的几何意义 164

四、复合函数微分法 167

五、方向导数 171

练习题10.3 173

10.4．二元函数的泰勒公式 175

一、高阶偏导数 175

二、二元函数的泰勒公式 181

三、二元函数的极值 185

练习题10.4 194

第十一章 隐函数 198

11.1．隐函数的存在性 198

一、隐函数概念 198

二、一个方程确定的隐函数 201

三、方程组确定的隐函数 207

练习题11.1 216

11.2．函数行列式 218

一、函数行列式 218

二、函数行列式的性质 220

三、函数行列式的几何性质 222

练习题11.2 224

11.3．条件极值 225

一、条件极值与拉格朗日乘数法 225

二、例 232

练习题11.3 236

11.4．隐函数存在定理在几何方面的应用 237

一、空间曲线的切线与法平面 237

二、曲面的切平面与法线 241

练习题11.4 244

第十二章 反常积分与含参变量的积分 246

12.1．无穷积分 246

一、无穷积分收敛与发散概念 246

二、无穷积分与级数 250

三、无穷积分的性质 252

四、无穷积分的敛散性判别法 255

练习题12.1 262

12.2．瑕积分 263

一、瑕积分收敛与发散概念 263

二、瑕积分的敛散性判别法 267

练习题12.2 272

12.3．含参变量的积分 273

一、含参变量的有限积分 273

二、例（Ⅰ） 278

三、含参变量的无穷积分 284

四、例（Ⅱ） 293

五、Г函数与B函数 296

六、例（Ⅲ） 300

练习题12.3 303

第十三章重积分 307

13.1．二重积分 307

一、曲顶柱体的体积 307

二、二重积分概念 309

三、二重积分的性质 313

练习题13.1（一） 315

四、二重积分的计算 316

五、二重积分的换元 325

六、曲面的面积 331

练习题13.1（二） 337

13.2．三重积分 340

一、三重积分概念 340

二、三重积分的计算 342

三、三重积分的换元 345

四、简单应用 352

练习题13.2 355

第十四章 曲线积分与曲面积分 358

14.1．曲线积分 358

一、第一型曲线积分 358

二、第二型曲线积分 364

三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系 372

四、格林公式 375

五、曲线积分与路线无关的条件 382

练习题14.1 389

14.2．曲面积分 392

一、第一型曲面积分 392

二、第二型曲面积分 395

三、奥－高公式 402

四、斯托克斯公式 406

练习题14.2 413

14.3．场论初步 416

一、梯度 416

二、散度 419

三、旋度 423

四、微分算子 429

练习题14.3 430

练习题答案 432