数学物理方程讲义 第2版PDF电子书下载

第一章 方程的导出和定解条件 1

1 守恒律 1

1.1 动量守恒与弦振动方程 2

1.2 能量守恒与热传导方程 9

1.3 质量守恒与连续性方程 14

2 变分原理 17

2.1 极小曲面问题 19

2.2 膜的平衡问题 21

3 定解问题的适定性 25

第一章习题 28

第二章 波动方程 33

1 一阶线性方程的特征线解法 33

2 初值问题(一维情形) 37

2.1 问题的简化 38

2.2 解的表达式 41

2.3 依赖区间、决定区域和影响区域 44

2.4 能量不等式 47

2.5 半无界问题 53

3 初值问题(高维情形) 60

3.1 解的表达式 60

3.2 特征锥与惠更斯原理 65

4 混合问题 70

4.1 分离变量法 70

4.2 物理意义，驻波法与共振 87

4.3 能量不等式 90

4.4 广义解 92

5 一阶拟线性双曲方程式概述 98

第二章习题 108

第三章 热传导方程 117

1 初值问题 117

1.1 Fourier变换 117

1.2 Poisson公式 126

1.3 广义函数简介 131

1.4 基本解 142

1.5 半无界问题 146

2 混合问题 150

2.1 有界杆的热传导问题 150

2.2 圆形区域上的热传导问题 154

3 极值原理与最大模估计 161

3.1 弱极值原理 161

3.2 第一边值问题解的最大模估计 163

3.3 第二、三边值问题解的最大模估计 164

3.4 初值问题解的最大模估计 168

3.5 边值问题解的能量模估计 169

3.6 反向问题的不适定性 172

第三章习题 173

第四章 位势方程 183

1 基本解与Green函数 183

1.1 基本解与Green公式 183

1.2 Green函数 189

1.3 圆上的Poisson公式 193

2 极值原理与调和函数的性质 200

2.1 极值原理 200

2.2 边值问题解的最大模估计 205

2.3 能量模估计 208

2.4 调和函数的性质 210

3 变分方法 213

3.1 H1(Ω)空间 213

3.2 变分问题的解的存在唯一性 217

3.3 Ritz-Galerkin近似解法 223

4 Cauchy问题的不适定性 228

第四章习题 231

第五章 二阶线性偏微分方程的分类 242

1 分类 242

2 二个自变量的方程的化简 246

2.1 特征理论 246

2.2 二个自变量的方程的化简 250

第五章习题 254