常微分方程解题指南PDF电子书下载

第一章 微分方程 1

1 基本概念和定义 1

2 等斜线法 8

3 逐次逼近法 15

4 变量分离和可以化成变量分离的方程 19

5 齐次和可以化为齐次的方程 27

6 一阶线性方程．贝努里方程 33

7 全微分（恰当）方程．积分因子 41

8 未解出导数的一阶微分方程 47

9 黎卡提方程 53

10 曲线族的微分方程．轨线问题 55

11 微分方程的奇解 60

12 杂题 68

第二章 高阶微分方程 71

13 基本概念和定义 71

14 可降阶的高阶方程 74

15 n阶线性方程 83

16 二阶微分方程的等斜线法 122

17 边值问题 125

18 利用级数解微分方程 130

第三章 微分方程组 162

19 基本概念 162

20 消元法（化方程组为单个方程的方法） 173

21 可积组合法与对称形方程组 176

22 常系数齐线性方程组的解法（欧拉法） 186

23 常系数非齐线性方程组的解法 193

24 用拉普拉斯变换解常系数线性方程及方程组 204

第四章 稳定性理论 213

25 李雅普诺夫稳定性．基本概念及定义 213

26 静止点（奇点）的最简单类型 217

27 李雅普诺夫函数法 223

28 第一近似法 228

29 一阶微分方程的解与其右端函数改变量间的关系 232

30 劳斯——霍维茨准则 234

31 稳定性的几何准则（米哈依洛夫准则） 237

32 导数带微系数一阶方程 239

答案与解 245

附录一 自我检查题150道 288

附录二 常用公式 303

附录三 拉普拉斯变换表 305