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第一篇 数理逻辑 1

第一章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 命题公式的等值演算 7

1.3 命题公式的范式表示 14

1.4 对偶式与蕴涵式 21

1.5 命题逻辑的推理理论 25

第二章 一阶谓词逻辑 31

2.1 谓词与量词 31

2.2 谓词公式与解释 35

2.3 谓词公式的等值演算与范式表示 39

2.4 谓词公式的蕴涵 45

2.5 谓词逻辑的推理理论 48

第二篇 集合论 53

第三章 集合及运算 53

3.1 集合的基本概念 54

3.2 集合的运算 57

3.3 归纳法和自然数集 62

3.4 笛卡尔积 65

3.5 可数与不可数集合 67

3.6 集合基数的比较 72

第四章 二元关系 77

4.1 二元关系的基本概念 77

4.2 关系的合成 81

4.3 闭包运算 84

4.4 序关系 87

4.5 等价关系和划分 90

4.6 函数的基本概念 93

4.7 特殊函数 96

4.8 逆函数 100

第五章 排列组合 104

5.1 加法法则和乘法法则 104

第三篇 组合数学初步 104

5.2 排列与组合 106

5.3 可重排列与可重组合 111

5.4 有关排列组合的一些恒等式 113

第六章 容斥原理和鸽笼原理 118

6.1 容斥原理 118

6.2 鸽笼原理 123

7.1 生成函数 129

第七章 生成函数与递归关系 129

7.2 递归关系 140

第四篇 代数系统 159

第八章 群、环、域 159

8.1 代数运算及代数系统 159

8.2 代数系统的同态与同构 165

8.3 群 170

8.4环与域 197

9.1 格的概念及基本性质 212

第九章 格与布尔代数 212

9.2 子格与格的同态 219

9.3 几种特殊的格 223

9.4 布尔代数 228

第五篇 图论 234

第十章 图的基本概念及矩阵表示 234

10.1 图的基本概念 235

10.2 路与连通性 243

10.3 图的矩阵表示 250

10.4 最短路和关键路 257

10.5 图的着色 265

第十一章 几类重要的图 275

11.1 欧拉图 275

11.2 哈密顿图 281

11.3 二部图 289

11.4 平面图 296

11.5 树 305