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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 基本初等函数 4

1.1.4 复合函数 4

1.1.5 初等函数 4

1.1.6 分段函数 4

1.2 函数的极限 4

1.2.1 自变量x趋于无穷大时函数的极限 5

1.2.2 自变量x趋于有限值x0时函数的极限 5

1.3 极限的运算法则 7

1.3.1 极限的四则运算法则 7

1.3.2 两个重要极限 8

1.4 无穷小量与无穷大量 9

1.4.1 无穷小量 9

1.4.2 无穷大量 11

1.5 函数的连续性 12

1.5.1 函数的连续性 12

1.5.2 函数的间断点 13

1.5.3 初等函数的连续性 14

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 14

习题1 17

第2章 导数及其应用 19

2.1 导数的概念 19

2.1.1 导数的定义 19

2.1.2 导数的几何意义 22

2.1.3 可导与连续的关系 23

2.1.4 导数的应用 23

2.2 求导法则 25

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 25

2.2.2 复合函数的求导 26

2.2.3 隐函数的导数 28

2.3 高阶导数 30

2.4 微分 31

2.4.1 微分的概念 31

2.4.2 微分的几何意义 33

2.4.3 微分的运算法则 33

2.4.4 微分在近似计算中的应用 35

2.5 中值定理与导数的应用 35

2.5.1 中值定理 35

2.5.2 导数在求极限中的应用 36

2.5.3 导数在判定函数单调性方面的应用 38

2.5.4 导数在求函数极值方面的应用 39

2.5.5 导数在求函数最大（小）值方面的应用 41

2.5.6 导数在判定函数凹凸性方面的应用 42

2.5.7 几个医学常用图形的描绘 43

习题2 47

第3章 不定积分 51

3.1 不定积分的概念与性质 51

3.1.1 不定积分的概念 51

3.1.2 基本积分公式 52

3.2 积分法 54

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 54

3.2.2 第二类换元积分法 56

3.2.3 分部积分法 58

3.3 有理函数的积分 60

3.3.1 有理函数的积分 60

3.3.2 三角有理式积分∫R（sinx，cosx）dx 61

习题3 63

第4章 定积分及其应用 65

4.1 定积分的概念与性质 65

4.1.1 定积分问题举例 65

4.1.2 定积分的定义 67

4.1.3 定积分的几何意义 68

4.1.4 定积分的性质 69

4.2 微积分基本公式 71

4.2.1 变上限的积分 71

4.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 73

4.3 定积分的计算 74

4.3.1 定积分的换元法 74

4.3.2 定积分的分部积分法 75

4.4 反常积分 76

4.4.1 无穷区间上的积分 76

4.4.2 无界函数的广义积分 78

4.5 定积分的应用 79

4.5.1 微元法 79

4.5.2 平面图形的面积 80

4.5.3 旋转体的体积 84

4.5.4 医学应用 84

4.5.5 在物理中的应用 86

习题4 88

第5章 微分方程 90

5.1 微分方程的基本概念 90

5.1.1 引例 90

5.1.2 微分方程的概念 91

5.1.3 微分方程解的几何意义 92

5.2 一阶线性微分方程 93

5.2.1 一阶线性齐次微分方程 93

5.2.2 一阶线性非齐次微分方程 94

5.2.3 伯努利方程 96

5.3 可分离变量的方程 97

5.3.1 可分离变量方程的求解 97

5.3.2 齐次方程 99

5.4 可降阶的微分方程 101

5.4.1 y（n）＝f（x）型方程 101

5.4.2 不显含未知函数y的方程 101

5.4.3 不显含自变量x的方程 102

5.5 二阶线性微分方程解的结构 103

5.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 104

5.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 105

5.6 二阶常系数线性微分方程 107

5.6.1 二阶常系数齐次微分方程 107

5.6.2 二阶常系数非齐次微分方程 109

5.7 几种重要的微分方程应用模型 112

5.7.1 一级速率过程模型 112

5.7.2 药物动力学的房室模型 113

5.7.3 溶液连续稀释模型 115

5.7.4 牛顿（Newton）冷却模型 116

5.7.5 人口模型 116

习题5 118

第6章 多元函数微积分 120

6.1 空间解析几何简介 120

6.1.1 空间直角坐标系 120

6.1.2 空间两点之间的距离 121

6.1.3 曲面与方程 121

6.2 多元函数的概念 122

6.2.1 多元函数的定义 122

6.2.2 二元函数的定义域 123

6.2.3 二元函数的几何意义 124

6.3 二元函数的极限与连续性 124

6.4 偏导数与全微分 125

6.4.1 偏导数 125

6.4.2 高阶偏导数 128

6.4.3 全微分 128

6.5 多元复合函数的微分法 130

6.5.1 复合函数的微分法 130

6.5.2 一阶全微分形式不变性 132

6.6 多元函数的极值 134

6.6.1 多元函数极值 134

6.6.2 极值存在的必要条件 134

6.6.3 极值存在的充分条件 135

6.7 最小二乘法 136

6.7.1 最小二乘法 136

6.7.2 用线性函数拟合数据 136

6.7.3 可线性化的曲线拟合 138

6.8 二重积分 140

6.8.1 二重积分的概念 140

6.8.2 二重积分的性质 141

6.8.3 直角坐标系下二重积分的计算 142

6.8.4 极坐标系下二重积分的计算 146

习题6 149

第7章 概率论基础 152

7.1 随机试验与随机事件 152

7.1.1 随机试验与随机事件 152

7.1.2 随机事件的关系和运算 154

7.2 概率的定义及计算 157

7.2.1 概率的定义 157

7.2.2 概率的基本性质与计算 160

7.2.3 条件概率 163

7.2.4 事件的独立性 164

7.2.5 全概率公式和逆概率公式 166

7.2.6 伯努利概型 170

7.3 随机变量及其分布 171

7.3.1 随机变量 171

7.3.2 离散型随机变量及其分布 174

7.3.3 连续型随机变量及其分布 178

7.3.4 随机变量函数的分布 187

7.4 随机变量的数字特征 189

7.4.1 数学期望及其性质 189

7.4.2 方差及其性质 192

7.4.3 几种常见分布的数学期望和方差 194

7.5 大数定律和中心极限定理 197

7.5.1 大数定律 197

7.5.2 中心极限定理 198

习题7 201

第8章 线性代数基础 207

8.1 行列式 207

8.1.1 行列式的定义 207

8.1.2 n阶行列式的性质 211

8.1.3 n阶行列式的计算 213

8.1.4 克莱姆（Cramer）法则 216

8.2 矩阵 218

8.2.1 矩阵的定义 218

8.2.2 矩阵的线性运算 220

8.2.3 矩阵的乘法 222

8.2.4 方阵的幂 223

8.2.5 矩阵的转置 224

8.2.6 方阵的行列式 225

8.2.7 逆矩阵 225

8.3 矩阵的初等变换与线性方程组 228

8.3.1 矩阵的初等变换 228

8.3.2 初等矩阵 231

8.3.3 利用初等变换解线性方程组 234

8.4 n维向量 241

8.4.1 n维向量 241

8.4.2 线性表示与等价向量组 242

8.4.3 线性相关与线性无关 243

8.4.4 向量组的秩 245

8.4.5 线性方程组解的结构 246

8.4.6 矩阵的特征值和特征向量 251

习题8 254

习题参考答案 258