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第7章 无穷级数 1

7.1常数项级数 1

7.1.1级数定义及敛散性 1

7.1.2无穷级数的基本性质 3

习题7-1 4

7.2常数项级数的收敛性判别法 5

7.2.1正项级数及其收敛性判别法 5

7.2.2交错级数及其判别法 9

7.2.3绝对收敛与条件收敛 10

习题7-2 10

7.3幂级数 12

7.3.1幂级数及其收敛区间 12

7.3.2幂级数的运算 14

习题7-3 15

7.4函数展开成幂级数 16

习题7-4 19

7.5傅立叶（Fourier）级数 19

7.5.1三角级数 20

7.5.2周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 20

7.5.3周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 24

习题7-5 26

第7章 自我测验题 27

第7章 总复习题 27

第8章 微分方程 29

8.1基本概念 29

习题8-1 30

8.2一阶微分方程 30

8.2.1可分离变量方程 30

8.2.2齐次方程 32

8.2.3线性方程 33

8.2.4全微分方程 37

习题8-2 38

8.3几类特殊的高阶微分方程 38

习题8-3 40

8.4二阶常系数线性微分方程 40

8.4.1二阶常系数齐次线性方程 40

8.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 44

习题8-4 48

第8章 自我测验题 48

第8章 总复习题 50

第9章向量代数与空间解析几何 52

9.1向量代数 52

9.1.1空间直角坐标系与点的坐标 52

9.1.2向量的概念 53

9.1.3向量的线性运算 53

习题9-1 58

9.2空间中的平面和直线 59

9.2.1平面及其方程 59

9.2.2直线及其方程 61

习题9-2 65

9.3空间的曲面和曲线 65

9.3.1球面、柱面、锥面、旋转曲面 65

9.3.2标准二次曲面 68

习题9-3 69

第9章 自我测验题 70

第9章 总复习题 70

第10章 多元函数的微分学 72

10.1二元函数的概念 72

习题10-1 72

10.2二元函数的极限与连续 73

10.2.1二元函数的极限 73

10.2.2二元函数的连续性 74

习题10-2 74

10.3偏导数与全微分 75

10.3.1偏导数的概念 75

10.3.2偏导数的几何意义 76

10.3.3高阶偏导数 77

10.3.4全微分 77

习题10-3 79

10.4多元复合函数的求导法则 79

10.4.1多元函数与一元函数的复合 79

10.4.2多元函数与多元函数的复合 80

习题10-4 81

10.5隐函数求导公式 81

习题10-5 82

10.6二元函数的极值与最值 83

10.6.1二元函数的极值 83

10.6.2二元函数的最值 84

习题10-6 86

10.7条件极值与拉格朗日乘数法 86

习题10-7 89

10.8最小二乘法 89

习题10-8 91

10.9偏导数在几何上的应用 91

10.9.1空间曲线的切线与法平面 91

10.9.2曲面的切平面与法线 92

习题10-9 94

第10章 自我测验题 94

第10章 总复习题 95

第11章 多元函数的积分学 98

11.1二重积分 98

11.1.1曲顶柱体的体积 98

11.1.2平面薄片的质量 99

11.1.3二重积分的定义 99

11.1.4二重积分的性质 100

11.1.5二重积分的直角坐标计算法 101

11.1.6二重积分的极坐标计算法 104

习题11-1 107

11.2三重积分 109

11.2.1三重积分的定义与计算公式 109

11.2.2柱面坐标与球面坐标的三重积分计算公式 110

习题11-2 114

11.3二、三重积分的应用 115

11.3.1物理中的应用 115

11.3.2几何上的应用 118

习题11-3 122

11.4曲线积分 123

11.4.1对弧长的曲线积分 123

11.4.2对坐标的曲线积分 126

11.4.3格林（Green）公式 130

11.4.4平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 132

习题11-4 134

11.5曲面积分 135

11.5.1第一型曲面积分 135

11.5.2第二型曲面积分 137

11.5.3奥—高公式 138

11.5.4斯托克斯公式 140

习题11-5 141

第11章 自我测验题 142

第11章 总复习题 143

习题答案与提示 147

附录 161

附录1 积分表 161

附录2 Mathematica入门 169