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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 主要内容 1

1.1.2 疑难解析 2

1.1.3 典型例题 3

1.1.4 综合提高 5

1.2 数列的极限 7

1.2.1 主要内容 7

1.2.2 疑难解析 7

1.2.3 典型例题 8

1.2.4 综合提高 11

1.3 函数的极限 12

1.3.1 主要内容 12

1.3.2 疑难解析 12

1.3.3 典型例题 13

1.3.4 综合提高 15

1.4 无穷小与无穷大 16

1.4.1 主要内容 16

1.4.2 疑难解析 16

1.4.3 典型例题 17

1.4.4 综合提高 18

1.5 极限的运算法则 19

1.5.1 主要内容 19

1.5.2 疑难解析 20

1.5.3 典型例题 21

1.5.4 综合提高 24

1.6 极限的存在准则 两个重要极限 25

1.6.1 主要内容 25

1.6.2 疑难解析 26

1.6.3 典型例题 27

1.6.4 综合提高 30

1.7 无穷小的比较 32

1.7.1 主要内容 32

1.7.2 疑难解析 33

1.7.3 典型例题 34

1.7.4 综合提高 35

1.8 函数的连续与间断点 38

1.8.1 主要内容 38

1.8.2 疑难解析 39

1.8.3 典型例题 40

1.8.4 综合提高 44

1.9 初等函数的连续性 46

1.9.1 主要内容 46

1.9.2 疑难解析 46

1.9.3 典型例题 47

1.9.4 综合提高 49

1.10 闭区间上连续函数的性质 51

1.10.1 主要内容 51

1.10.2 疑难解析 51

1.10.3 典型例题 52

1.10.4 综合提高 53

第2章 导数与微分 56

2.1 导数概念 56

2.1.1 主要内容 56

2.1.2 疑难解析 56

2.1.3 典型例题 57

2.1.4 综合提高 59

2.2 函数的求导法则 60

2.2.1 主要内容 60

2.2.2 疑难解析 61

2.2.3 典型例题 62

2.2.4 综合提高 63

2.3 高阶导数 64

2.3.1 主要内容 64

2.3.2 疑难解析 65

2.3.3 典型例题 65

2.3.4 综合提高 67

2.4 隐函数的导数 68

2.4.1 主要内容 68

2.4.2 疑难解析 69

2.4.3 典型例题 69

2.4.4 综合提高 72

2.5 函数的微分 74

2.5.1 主要内容 74

2.5.2 疑难解析 76

2.5.3 典型例题 76

2.5.4 综合提高 78

第3章 中值定理与导数的应用 80

3.1 中值定理 80

3.1.1 主要内容 80

3.1.2 疑难解析 80

3.1.3 典型例题 81

3.1.4 综合提高 85

3.2 洛必达法则 89

3.2.1 主要内容 89

3.2 2疑难解析 89

3.2 3典型例题 90

3.2.4 综合提高 91

3.3 泰勒公式 93

3.3.1 主要内容 93

3.3.2 疑难解析 94

3.3.3 典型例题 94

3.3.4 综合提高 97

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 101

3.4.1 主要内容 101

3.4.2 疑难解析 101

3.4.3 典型例题 102

3.4.4 综合提高 107

3.5 函数的极值与最大值最小值 109

3.5.1 主要内容 109

3.5.2 疑难解析 109

3.5.3 典型例题 110

3.5.4 综合提高 113

3.6 函数图形的描绘 116

3.6.1 主要内容 116

3.6.2 疑难解析 116

3.6.3 典型例题 117

3.6.4 综合提高 118

3.7 曲率 118

3.7.1 主要内容 118

3.7.2 疑难解析 119

3.7.3 典型例题 119

3.7.4 综合提高 120

第4章 不定积分 122

4.1 不定积分的概念和性质 122

4.1.1 主要内容 122

4.1.2 疑难解析 123

4.1.3 典型例题 123

4.1.4 综合提高 126

4.2 换元积分法 126

4.2.1 主要内容 126

4.2.2 疑难解析 127

4.2.3 典型例题 127

4.2.4 综合提高 131

4.3 分部积分法 133

4.3.1 主要内容 133

4.3.2 疑难解析 133

4.3.3 典型例题 133

4.3.4 综合提高 136

4.4 有理函数积分 138

4.4.1 主要内容 138

4.4.2 疑难解析 140

4.4.3 典型例题 141

4.4.4 综合提高 145

第5章 定积分 147

5.1 定积分的概念与性质 147

5.1.1 主要内容 147

5.1.2 疑难解析 148

5.1.3 典型例题 149

5.1.4 综合提高 154

5.2 微积分基本公式 156

5.2.1 主要内容 156

5.2.2 疑难解析 156

5.2.3 典型例题 157

5.2.4 综合提高 159

5.3 定积分的换元法和分部积分法 161

5.3.1 主要内容 161

5.3.2 疑难解析 162

5.3.3 典型例题 162

5.3.4 综合提高 166

5.4 反常积分 169

5.4.1 主要内容 169

5.4.2 疑难解析 170

5.4.3 典型例题 170

5.4.4 综合提高 171

5.5 反常积分的收敛判别法Г函数 173

5.5.1 主要内容 173

5.5.2 疑难解析 174

5.5.3 典型例题 175

5.5.4 综合提高 176

第6章 定积分的应用 178

6.1 定积分的微元法 178

6.1.1 主要内容 178

6.1.2 疑难解析 178

6.1.3 典型例题 179

6.1.4 综合与提高 180

6.2 定积分在几何上的应用 180

6.2.1 主要内容 180

6.2.3 疑难解析 182

6.2.3 典型例题 185

6.2.4 综合与提高 188

6.3 定积分在物理上的应用 191

6.3.1 主要内容 191

6.3.2 疑难解析 192

6.3.3 典型例题 194

6.3.4 综合与提高 195

第7章 微分方程 198

7.1 微分方程的基本概念 198

7.1.1 主要内容 198

7.1.2 疑难解析 199

7.1.3 典型例题 199

7.1.4 综合提高 200

7.2 初等积分法 201

7.2.1 主要内容 201

7.2.2 疑难解析 202

7.2.3 典型例题 202

7.2.4 综合提高 208

7.3 可降阶的高阶微分方程 210

7.3.1 主要内容 210

7.3.2 疑难解析 211

7.3.3 典型例题 211

7.3.4 综合提高 213

7.4 二阶常系数线性微分方程 215

7.4.1 主要内容 215

7.4.2 疑难解析 216

7.4.3 典型例题 217

7.4.4 综合提高 220

附录1常用初等代数公式 224

附录2常用三角公式 226

附录3常用等价无穷小关系 228

附录4基本求导公式 229

附录5积分基本公式 230

附录6常用求面积和体积公式 231

附录7高等数学常用公式及重要知识点 232

附录8常用平面曲线及其方程 234

参考书目 240