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第7章 微分方程初步 1

7.1 微分方程的基本概念 1

习题7.1 3

7.2 一阶微分方程 4

7.2.1 可分离变量的微分方程 4

7.2.2 齐次型微分方程 7

7.2.3 一阶线性微分方程 9

习题7.2 11

7.3 可降阶的高阶微分方程 12

7.3.1 y（n）＝f（x）类型 12

7.3.2 y″＝f（x，y′）类型 13

7.3.3 y″＝f（y，y′）类型 14

习题7.3 15

7.4 二阶常系数线性微分方程 15

7.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 16

7.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 17

习题7.4 21

第7章小结与练习 21

一、内容小结 21

二、教学要求 23

三、本章练习题 23

参考答案 25

第8章 无穷级数 29

8.1 数项级数 29

8.1.1 数项级数的概念 29

8.1.2 数项级数的性质 31

习题8.1 33

8.2 数项级数的审敛法 33

8.2.1 正项级数及其审敛法 33

8.2.2 交错级数及其审敛法 38

8.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 38

习题8.2 39

8.3 幂级数 40

8.3.1 函数项级数与幂级数的概念 40

8.3.2 幂级数的收敛域 41

8.3.3 幂级数的运算与性质 44

习题8.3 45

8.4 函数展开成幂级数 46

8.4.1 泰勒级数 46

8.4.2 函数展开成幂级数的直接法 47

8.4.3 函数展开成幂级数的间接法 47

习题8.4 49

8.5 傅里叶级数 50

8.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 50

8.5.2 以2π为周期的函数展开为傅里叶级数 50

8.5.3 以2l为周期的函数展开为傅里叶级数 54

习题8.5 55

第8章 小结与练习 56

一、内容小结 56

二、教学要求 59

三、本章练习题 60

参考答案 61

第9章 空间解析几何与向量代数 64

9.1 空间直角坐标系与向量 64

9.1.1 空间直角坐标系 64

9.1.2 向量及其线性运算 66

9.1.3 向量的坐标表示 67

习题9.1 69

9.2 向量的数量积和向量积 70

9.2.1 向量的数量积 70

9.2.2 向量的向量积 71

习题9.2 73

9.3 平面及其方程 74

9.3.1 空间平面及其方程 74

9.3.2 两平面的夹角 点到平面的距离 76

习题9.3 78

9.4 空间直线及其方程 78

9.4.1 空间直线的方程 78

9.4.2 两直线的夹角 直线与平面的夹角 81

习题9.4 82

9.5 曲面与空间曲线 83

9.5.1 几种特殊的曲面 83

9.5.2 二次曲面 87

9.5.3 空间曲线的方程 89

9.5.4 空间曲线在坐标面上的投影 91

习题9.5 92

第9章 小结与练习 93

一、内容小结 93

二、教学要求 95

三、本章练习题 96

参考答案 97

第10章 多元函数的微分学 101

10.1 多元函数 101

10.1.1 邻域与区域 101

10.1.2 多元函数 102

10.1.3 二元函数的极限 103

10.1.4 二元函数的连续性 104

习题10.1 105

10.2 偏导数与全微分 106

10.2.1 偏导数的概念及其计算 106

10.2.2 高阶偏导数 108

10.2.3 全微分 109

习题10.2 112

10.3 多元复合函数与隐函数的偏导数 113

10.3.1 多元复合函数的偏导数 113

10.3.2 隐函数的偏导数 119

习题10.3 120

10.4 多元函数微分学的应用 121

10.4.1 几何应用 121

10.4.2 多元函数的极值与条件极值 124

10.4.3 方向导数与梯度 130

习题10.4 132

第10章 小结与练习 133

一、内容小结 133

二、教学要求 135

三、本章练习题 135

参考答案 137

第11章 重积分 141

11.1 二重积分 141

11.1.1 二重积分的概念 141

11.1.2 二重积分的性质 144

习题11.1 144

11.2 二重积分的计算 145

11.2.1 直角坐标系中计算二重积分 145

11.2.2 极坐标系中计算二重积分 154

习题11.2 158

11.3 三重积分 159

11.3.1 三重积分的概念 160

11.3.2 三重积分的计算 160

习题11.3 168

11.4 重积分的应用 168

11.4.1 几何应用 169

11.4.2 物理应用 172

习题11.4 175

第11章 小结与练习 176

一、内容小结 176

二、教学要求 177

三、本章练习题 178

参考答案 180

第12章 曲线积分与曲面积分 183

12.1 对弧长的曲线积分 183

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 183

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算 185

习题12.1 187

12.2 对坐标的曲线积分 188

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 188

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算 189

习题12.2 192

12.3 格林公式及其应用 193

12.3.1 格林公式 193

12.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 196

习题12.3 199

12.4 曲面积分 200

12.4.1 对面积的曲面积分 200

12.4.2 对坐标的曲面积分 202

习题12.4 206

第12章 小结与练习 206

一、内容小结 206

二、教学要求 209

三、本章练习题 210

参考答案 212

附录 214

高等数学（下册）测试题Ⅰ 214

高等数学（下册）测试题Ⅱ 216

参考答案 218