数学物理方程与特殊函数PDF电子书下载

第一篇 特殊函数 1

第一章 线性常微分方程级数解法 1

1.1 常点邻域的级数解法 2

1.2 正则奇点邻域的级数解法 5

习题1 10

第二章 贝塞尔函数 12

2.1 贝塞尔函数 12

一、第二类贝塞尔函数 12

二、整数阶贝塞尔函数 13

三、第三类贝塞尔函数 14

四、半奇数阶贝塞尔函数 15

2.2 递推公式 16

2.3 贝塞尔函数的母函数 19

2.4 贝塞尔函数的零点 20

2.5 函数的付立叶——贝塞尔级数 22

一、第一类贝塞尔函数的正交性 22

二、第一类贝塞尔函数的模 24

三、付立叶——贝塞尔级数 25

2.6 变型的贝塞尔函数 28

一、虚宗量的贝塞尔函数 28

二、汤姆森函数 29

习题2 30

第三章 勒让德多项式 33

3.1 勒让德多项式的定义 33

3.2 勒让德多项式的母函数 34

一、勒让德多项式的母函数 34

二、勒让德多项式的性质 36

3.3 勒让德多项式的正交性与付立叶——勒让德级数 36

一、勒让德多项式的正交性 36

二、勒让德多项式的模 37

三、付立叶——勒让德级数 38

3.4 递推公式和微分方程 39

3.5 缔合勒让德多项式 41

一、缔合勒让德多项式 41

二、缔合勒让德多项式的母函数 43

三、缔合勒让德多项式的正交性 44

习题3 44

第四章 其他正交多项式 46

4.1 正交多项式的一般性质 46

一、概述 46

二、正交化 47

三、正交多项式的存在性与唯一性 49

四、按正交多项式展函数为付立叶级数 51

4.2 契比雪夫多项式 53

一、契比雪夫多项式的定义 53

二、契比雪夫多项式的母函数 54

三、契比雪夫多项式的递推公式与唯一性 54

四、契比雪夫多项式所满足的微分方程 55

五、付立叶——契比雪夫多项式级数 55

4.3 厄密特多项式 56

一、厄密特多项式的定义 56

二、厄密特多项式的母函数 57

三、厄密特多项式的递推公式 58

四、厄密特多项式所满足的微分方程 58

五、付立叶——厄密特多项式级数 59

4.4 拉盖尔多项式 61

一、拉盖尔多项式的定义 61

二、拉盖尔多项式的母函数 61

三、拉盖尔多项式所满足的微分方程 62

四、付立叶——拉盖尔多项式级数 63

五、广义拉盖尔多项式 63

4.5 经典正交多项式小结 65

习题4 66

第五章 哈尔函数与沃尔什函数简介 69

5.1 哈尔函数系 69

一、哈尔函数的定义 69

三、哈尔函数系的正交性 72

三、付立叶——哈尔级数 73

5.2 沃尔什函数 73

一、沃尔什函数的定义 74

二、沃尔什函数的定序方法 76

三、沃尔什函数的正交性和付立叶——沃尔什级数 78

第二篇 数学物理方程 82

第一章 定解问题 82

1.1 偏微分方程的一般概念 82

习题1.1 85

1.2 二阶线性偏微分方程的分类 86

一、含两个自变量的二阶线性方程 86

二、含多个自变量的二阶线性方程 91

三、二阶常系数线性方程 93

习题1.2 93

1.3 数学模型——定解问题 94

一、三类典型方程的建立 94

二、定解条件 100

习题1.3 103

1.4 定解问题的提法及适定性 104

一、定解问题的提法 104

二、定解问题的适定性 104

第二章 分离变量法 106

2.1 分离变量 106

2.2 直角坐标系下的分离变量法 107

一、齐次方程的定解问题 107

二、非齐次方程的定解问题 115

三、非齐次边界条件的齐次化 118

四、混合问题解的唯一性 119

习题2.2 121

2.3 极、柱坐标系下的分离变量法 123

一、圆内问题 124

二、圆柱内的问题 130

习题2.3 135

2.4 球坐标系下的分离变量法 137

习题2.4 142

2.5 斯图姆——刘维尔问题 142

一、固有值问题的提法和条件 142

二、斯图姆——刘维尔理论 144

第三章 行波法 148

3.1 初值问题的提法 148

3.2 一维波动方程的初值问题 148

一、达朗贝尔公式 148

二、解的物理意义 150

三、影响区域和依赖区域 155

四、半无界问题 155

习题3.2 159

3.3 三维波动方程的初值问题 160

一、球对称三维波动方程的解 160

二、三维波动方程的泊松公式 161

三、解的物理意义 164

3.4 二维波动方程的初值问题 164

一、二维波动方程的泊松公式 164

二、解的物理意义 166

习题3.3、3.4 166

第四章 点源法 167

4.1 δ—函数 167

习题4.1 170

4.2 广义函数的概念 170

一、泛函的概念 171

二、广义函数 171

三、δ函数 172

四、广义函数的性质 172

4.3 基本解 174

一、波动方程初值问题的基本解 174

二、热传导方程的基本解 176

三、拉普拉斯方程的基本解 176

习题4.3 177

4.4 冲量定理法及非齐次方程的格林函数法 178

一、冲量定理法 178

二、非齐次方程的格林函数法 182

习题4.4 185

4.5 拉普拉斯方程的格林函数法 185

一、格林公式 186

二、调和函数的性质 188

三、格林函数 189

四、拉普拉斯方程的两个狄里赫莱问题 191

习题4.5 194

第五章 积分变换法 195

5.1 付立叶变换 195

一、定义 195

二、付氏变换的性质 196

5.2 拉普拉斯变换 198

一、定义 198

二、拉氏变换的性质 200

5.3 积分变换在解定解问题中的应用 207

一、付氏变换解定解问题 207

二、拉氏变换解定解问题 212

习题5.3 215

附录Ⅰ 第一、二类贝塞尔函数表 216

附录Ⅱ 贝塞尔函数零点表 217

附录Ⅲ 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符 217

附录Ⅳ 付立叶变换简表 220

附录Ⅴ 拉普拉斯变换简表 221

录附Ⅵ 人名对照表 222

答案 223