高等数学PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数概念 1

1.1.2 函数的性质 3

1.1.3 初等函数 4

1.2 极限 5

1.2.1 数列极限 5

1.2.2 函数极限 10

1.2.3 连续函数与函数的连续性 16

小结 20

综合练习一 21

第2章 导数与微分 23

2.1 导数 23

2.1.1 导数的概念 23

2.1.2 求导法则与导数公式 26

2.1.3 隐函数与参数方程求导法则 31

2.1.4 高阶导数 35

2.2 微分 37

2.2.1 微分的概念 37

2.2.2 微分的运算法则和基本公式 39

2.2.3 微分在近似计算上的应用与高阶微分 40

小结 41

综合练习二 42

第3章 中值定理与导数的应用 45

3.1 微分中值定理 45

3.1.1 基本定理 45

3.1.2 中值定理的应用 47

3.2 洛必达法则 49

3.2.1 洛必达法则的概念 49

3.2.2 洛必达法则的应用 51

3.3 函数的单调性及其极值、最值 53

3.3.1 函数的单调性 53

3.3.2 函数的极值和最值 56

3.4 函数的凸凹性、拐点以及函数图像的描绘 59

3.4.1 函数的凸凹性与拐点 59

3.4.2 函数图像的描绘 63

小结 65

综合练习三 65

第4章 不定积分 68

4.1 原函数的定义及不定积分的概念和性质 68

4.1.1 原函数与不定积分的概念 68

4.1.2 不定积分的性质 73

4.2.1 两类换元法及举例 75

4.2 换元积分法和分部积分法 75

4.2.2 分部积分法 81

4.3 不定积分的举例和积分表的使用 85

小结 89

综合练习四 89

第5章 定积分 91

5.1 定积分的概念和性质 91

5.1.1 定积分的概念 91

5.1.2 定积分的性质 93

5.2.1 微积分基本定理 95

5.2 定积分的计算 95

5.2.2 定积分的计算方法 97

5.3 定积分的应用 101

5.3.1 定积分的元素法 101

5.3.2 定积分在几何上的应用 102

5.3.3 定积分在物理方面的应用 111

小结 112

综合练习五 112

6.1.1 级数的概念 114

6.1.2 级数的收敛性 114

6.1 级数的概念、收敛性及基本性质 114

第6章 级数 114

6.1.3 级数的基本性质 115

6.2 正项级数 116

6.3 一般项级数 120

6.4 无穷级数及代数运算 124

6.5 函数项级数 125

6.5.1 函数项级数的处处收敛 125

6.5.2 一致收敛的定义 126

6.6.1 幂级数的收敛半径和收敛区间 129

6.6 幂级数 129

6.6.2 幂级数的性质 131

6.6.3 函数的幂级数展开 132

6.6.4 初等函数的幂级数展开 133

6.6.5 幂级数的应用举例 135

小结 137

综合练习六 138

第7章 广义积分 140

7.1 无穷区间的广义积分 140

7.2 无穷区间广义积分收敛性判别法 143

7.3 无界函数的广义积分 146

7.4 无界函数积分收敛性的判别法 147

小结 149

综合练习七 150

第8章 Fourier级数 151

8.1 三角级数与Fourier级数 151

8.1.1 三角级数的一般形式 151

8.1.2 周期函数的一个简单性质 152

8.1.3 内积和正交 152

8.1.4 基本三角函数正交系统 152

8.1.5 Fourier系数和Fourier级数 153

8.2.3 收敛定理 155

8.2.2 按段光滑函数的性质 155

8.2.1 Fourier级数收敛性的判定 155

8.2 Fourier级数的收敛性 155

8.2.4 函数展开为Fourier级数的两个实例 156

8.3 正弦级数与余弦级数 157

8.4 任意区间上的Fourier级数 159

8.4.1 周期2l情形 159

8.4.2 非周期函数情形 159

8.5 傅氏积分与傅氏变换 160

8.5.1 傅氏积分 160

8.5.2 傅氏变换 161

综合练习八 162

小结 162

9.1 Rn中的点集及其性质 164

9.1.1 邻域、点列的极限 164

第9章 欧氏空间与多元函数 164

9.1.2 开集、闭集与区域 165

9.1.3 点集的几个基本定理 166

9.2 多元函数的极限 167

9.2.1 多元函数的概念 167

9.2.2 多元函数极限的定义 167

9.2.3 二重极限与二次极限 169

9.3.1 多元函数连续性的定义 172

9.3 多元函数的连续性 172

9.3.2 有界闭区间上连续函数的性质 173

小结 174

综合练习九 175

第10章 多元函数微分学 177

10.1 偏导数与全微分 177

10.1.1 偏导数与全微分的定义 177

10.1.2 高阶偏导数与全微分 182

10.1.3 复合函数链式求导法则 185

10.2.1 方程时的情况 189

10.2 由方程(组)确定的隐函数及其求导法 189

10.2.2 方程组时的情况 192

10.3 泰勒公式 196

10.4 多元函数微分学的应用 197

10.4.1 空间曲线的切线及法面 197

10.4.2 空间曲面的切平面与法线 199

10.4.3 简单极值问题与条件极值问题 202

10.4.4 最小二乘法 208

10.5 含参变量的积分 208

10.5.1 含参变量的正常积分 209

10.5.2 含参变量的广义积分 213

10.5.3 欧拉积分—B函数与Г函数 220

小结 226

综合练习十 226

第11章 重积分 231

11.1 重积分的概念与性质 231

11.1.1 重积分的概念 231

11.1.2 函数的可积性 234

11.1.3 二重积分的基本性质 236

11.2 化重积分为累次积分 237

11.2.1 二重积分化累次积分 238

11.2.2 三重积分化累次积分 245

11.3 重积分的变量替换 248

11.3.1 二重积分的变量替换 248

11.3.2 三重积分的变量替换 255

11.4 重积分的应用 261

11.4.1 二重积分的应用 261

11.4.2 三重积分的应用 263

11.5 广义多重积分 265

11.5.1 广义多重积分的概念 265

11.5.2 广义多重积分收敛判别法 266

综合练习十一 268

小结 268

第12章 曲线和曲面积分及场论 271

12.1 曲线和曲面积分 271

12.1.1 第一型曲线积分与第二型曲线积分 271

12.1.2 第一型曲面积分与第二型曲面积分 278

12.2 积分间的联系与场论基础 285

12.2.1 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 285

12.2.2 曲线积分与路径无关性 293

12.2.3 场论基础 297

小结 303

综合练习十二 303

参考文献 306