双相滞热传导方程PDF电子书下载

第一章 概论 1

第一节 偏微分方程的基本概念 1

一、偏微分方程及其阶 1

二、线性、非线性与拟线性方程 2

三、偏微分方程的解 3

四、二阶线性方程的分类 5

五、化二阶线性方程为标准形式 7

第二节 三类典型数学物理方程的建立 11

一、物理规律与数理方程 11

二、建立方程的分析方法 11

三、波动方程 12

四、热传导方程 15

五、位势方程 17

第三节 热传导理论的发展及三类热传导方程 18

一、热流密度本构关系 18

二、三类热传导方程 22

第四节 定解条件与定解问题 23

一、初始条件 23

二、边界条件 24

三、定解问题及其分类 29

四、定解问题的适定性 31

五、列写定解问题举例 32

第一节 混合问题解的结构定理及其应用 34

第二章 波动方程 34

第二节 求解一维混合问题的Fourier方法 38

一、第一类边界条件的情况 39

二、第二类边界条件的情况 44

第三节 一维混合问题的分离变量法 45

一、定解问题的分离变量法 46

二、用广义Fourier展开法求解定解问题 49

表Ⅰ 本征函数表 50

三、本征值问题(2)的重要性质 52

第四节 定解问题的适定性与广义解 53

一、解的存在性 54

二、解的唯一性 55

三、解的稳定性 57

四、广义解 58

第五节 二维混合问题 61

一、矩形域内的混合问题 61

二、圆形域内的混合问题 63

第六节 三维混合问题 71

一、长方体域内的混合问题 71

二、球形域内的混合问题 72

第七节 一维Cauchy问题的解法 77

一、Fourier积分变换法 78

二、特征线法 79

三、D'Alembert公式的物理意义 80

四、依赖区间、决定区域与影响区域 84

五、半无界的问题、延拓法 86

第八节 二、三维Cauchy问题的解法 89

一、Fourier变换法 90

二、用球面平均法导出Poisson公式 93

三、降维法 95

四、解的物理意义 103

第三章 热传导方程 107

第一节 混合问题解的结构定理 107

第二节 混合问题的解法 109

一、一维混合问题 110

二、二维混合问题 112

三、三维混合问题 113

第三节 定解问题的适定性 116

一、解的存在性 117

二、解的唯一性 118

三、解的稳定性 119

第四节 一维Cauchy问题，基本解 120

一、一维Cauchy问题的解 120

二、一维热传导方程的基本解 122

三、半无界问题、延拓法 125

第五节 扩散现象的几个典型定解问题 127

一、一般概念 128

二、由恒源扩散问题 129

三、瞬时平面源扩散问题 130

第六节 二、三维Cauchy问题的重Fourier变换法 132

四、杂质从半无限空间向半无限空间扩散问题 132

一、二维的情况 133

二、三维的情况 134

第四章 双曲型热传导方程的混合问题 135

第一节 解的结构定理 135

第二节 一维混合问题 139

一、含第一、三类混合边界条件的情况 140

二、含第二、三类混合边界条件的情况 143

第三节 二维混合问题 146

一、矩形域的情况 146

二、圆域的情况 154

表Ⅱ Bessel方程本征函数表 156

一、长方体域的情况 157

第四节 三维混合问题 157

二、柱体域的情况 160

三、球域的情况 162

表Ⅲ 球域上△U+k2U=0的本征函数表 163

第五章 双曲型热传导方程的Cauchy问题 166

第一节 二阶方程Cauchy问题的Riemann方法 166

一、共轭算子与Green公式 166

二、Cauchy问题与Riemann函数 167

三、例题分析 170

第二节 一维问题的Riemann方法和Laplace变换法 172

一、Riemann方法 173

二、Laplace变换法 180

三、解的物理意义分析 181

第三节 解的特例验证与参数τ0的物理意义及其测试法 184

一、验证u(x，0)=0，ut(x，0)=1时方程之解 184

二、验证u(x，0)=1，ut(x，0)=0时方程之解 186

三、验证非齐次项f=1时之解 188

四、参数τ0的物理意义与测试法 188

五、参数τ0的特征线测试法 190

六、用Dirac函数点源化的非齐次项测τ0值 191

第四节 二维问题的降维法与解的讨论 192

一、通过函数变换化为三维波动方程 192

二、问题(2)的解 193

三、问题(1)的解 194

四、验证满足定解条件 195

五、特例分析 197

第五节 依赖区域、影响区域与τ0的特征锥测试法 200

一、依赖区域 200

二、影响区域 201

三、参数τ0的特征锥测试法 202

第六节 经典热传导方程与双曲型热传导方程基本解的比较 204

一、两类方程的基本解 204

二、两类方程基本解的共同点 206

三、两类方程基本解的不同点 207

一、二维轴对称问题的Hankel变换法 208

第七节 轴对称、球对称问题的解法 208

二、球对称问题的球Bessel变换 211

三、球对称问题的延拓解法 213

四、解(19)的讨论 215

第八节 三维Cauchy问题的积分变换法与平均法 218

一、关于零阶Bessel函数的一个公式 219

二、三维问题的Fourier变换法 220

三、用平均法求解问题(6) 222

四、对解的几点分析 225

第六章 双相滞热传导方程解的结构与解法 228

第一节 混合问题解的结构定理 228

一、方程的变形及几点说明 228

二、解的结构定理 230

第二节 一维混合问题的Fourier方法 234

一、用Fourier方法求解 235

二、按解的结构定理求解 240

三、解的存在性 242

第三节 一维混合问题的分离变量法 245

一、Sturm-Liouville问题的引出 245

二、S-L问题的求解 246

三、用表Ⅰ解题举例及应注意的问题 249

第四节 解的结构定理的改进与应用 254

一、一维混合问题 255

二、二维混合问题 258

三、三维混合问题 263

四、简要小结与注意问题 267

第五节 圆域上混合问题的解法及解的结构 270

一、仅由ψ(r，θ)引起的解 270

二、仅由ψ(r，θ)引起的解——结构定理1 273

三、仅由源项f(r，θ，t)引起的解——结构定理2 275

第六节 圆柱体域上混合问题的解法及解的结构 277

一、仅由ψ(r，θ，z)引起的解 278

二、仅由ψ(r，θ，z)引起的解——结构定理1 281

三、仅由非齐次项引起的解——结构定理2 283

四、双相滞热传导方程的Green函数 285

第七节 球域上混合问题的解法及解的结构定理 287

一、解的基本结构 287

二、解的结构定理 289

第八节 Cauchy问题解的结构定理与解法 293

第七章 位势方程 299

第一节 Fourier展开法 299

第二节 分离变量法与积分变换法 303

第三节 非齐次方程的解法 315

一、用函数变换法化成齐次方程求解 316

二、利用极值原理求解 318

三、应用问题 319

表Ⅳ Laplace算子△在不同坐标系下的表示式 325

第四节 基本解与调和函数及其性质 326

一、基本解 326

二、Green公式 328

三、调和函数的性质 333

第五节 边值问题的适定性 339

第六节 Green函数及其性质 345

一、Green函数的概念 345

二、第一边值问题的Green函数的性质 349

第七节 第一边值问题的Green函数解法 352

一、用电像法求Green函数的分析方法 352

二、Green函数法例题分析 353

三、无界区域上的求解公式 361

第八节 位势理论 368

一、位势的概念 368

二、含参变量的广义积分 371

三、立体角与Ляпунов曲面 375

四、面位势的性质 377

第九节 化Laplace方程的边值问题为积分方程 380

一、积分方程的某些知识 381

二、化边值问题为积分方程 382

三、Poisson方程的边值问题 385

四、二维位势方程的解法 387

附录Ⅰ 特殊函数 392

附录Ⅱ 积分变换 416

附录Ⅲ 积分变换表 446

附录Ⅳ 本征值问题 456

附录Ⅴ 科技文献：热传导理论，双曲型和双相滞热传导方程 465