数学物理方程PDF电子书下载

第一章 引论 1

1　引言 1

1.1　偏微分方程及其基本概念 1

1.2　数学物理方程的研究对象 4

1.3　数学物理方程的研究内容 7

2　二自变数的二阶线性方程的分类及标准型 9

2.1　方程的化简 9

2.2　方程的分类 14

2.3　例 17

2.4　多自变数的二阶线性方程的分类 19

习题 21

第二章　热传导方程 23

1　热传导方程及其定解问题 23

1.1　热传导方程的导出 23

1.2　定解问题的提法 26

1.3　扩散方程 29

2　混合问题·分离变量法 30

习题 30

2.1　迭加原理 31

2.2　分离变量法 33

2.3　齐次化原理 37

2.4　例 39

习题 42

3　柯西问题 43

3.1　热传导方程的柯西问题 43

3.2　解的验证 45

3.3　基本解 47

3.4　例 48

习题 50

4　极值原理·解的唯一性和稳定性 50

4.1　极值原理 50

4.2　解的唯一性及稳定性 53

习题 55

5　高维热传导方程 55

习题 57

1　弦振动方程及其定解条件 58

1.1　弦振动方程的导出 58

第三章　波动方程 58

1.2　弦振动方程的定解条件 61

习题 62

2　弦振动方程的柯西问题 63

2.1　行波法 63

2.2　达朗贝尔公式 64

2.3　依赖区间、决定区域与影响区域 65

2.4　例 67

2.5　非齐次弦振动方程的柯西问题 68

习题 70

3　弦振动方程的混合问题 71

3.1　能量积分与解的唯一性 71

3.2　解的存在性 73

3.3　非齐次弦振动方程的混合问题 78

习题 79

4　高维波动方程及其定解问题 80

习题 85

5.1　球平均法 86

5　高维波动方程的柯西问题 86

5.2　降维法 91

5.3　非齐次波动方程的柯西问题 93

习题 94

6　波的传播与衰减 95

6.1　三维波动的传播 95

6.2　二维波动的传播 98

6.3　波动方程解的衰减 99

7　能量积分 100

习题 100

7.1　波动方程的混合问题 101

7.2　用能量积分方法证明柯西问题解的唯一性 105

习题 107

第四章　调和方程 109

1　调和方程及其定解问题 109

习题 115

2　格林公式及其应用 116

2.1　格林公式 116

2.2　诺伊曼问题解的自由度及可解条件 117

2.3　基本积分公式 118

2.4　泊松方程 121

2.5　平均值定理与极值原理 123

2.6　狄利克雷问题解的唯一性与稳定性 125

习题 126

3　格林函数及其应用 127

3.1　格林函数的定义及性质 127

3.2　静电源象法 131

3.3　调和方程狄利克雷问题的解 134

3.4 解的验证 136

3.5　二维单连通区域上的格林函数 138

习题 140

4 调和函数的性质 141

习题 148

5　泊松方程 148

习题 153

第五章　二阶线性偏微分方程 155

1　分离变量法的理论基础 155

1.1　方法的回顾 155

1.2　特征值向题 157

1.3　圆形区域上的热传导问题 159

习题 162

2　能量积分法 163

2.1　双曲型方程的能量积分法 163

2.2　抛物型方程的能量积分法 168

2.3　椭圆型方程的能量积分法 169

习题 171

3　基本解 171

3.1　调和方程的基本解 171

3.2　 δ函数与基本解 173

3.3　热传导方程的基本解 177

习题 180

4　二阶方程的特征理论 180

4.1　特征概念 180

4.2　特征方程 182

4.3　例 184

习题 186

5　三类方程的比较与归纳 186

5.1　三类方程定解问题提法的比较 187

5.2　二阶椭圆型方程小结 190

5.3　二阶抛物型方程小结 193

5.4 二阶双曲型方程小结 196

习题 199

第六章 一阶对称双曲型方程组 200

1 定义与例子 200

习题 206

2 能量积分与柯西问题解的唯一性 206

习题 211

3　柯西问题解的存在性 212

习题 216

4　混合初边值问题 217

4.1　问题的提法 217

4.2　对于非负边界条件的能量不等式 218

4.3　合格边界条件 220

习题 225

5　一阶拟线性对称双曲组 226

习题 229

1　引言 230

第七章　偏微分方程的广义解和数值解 230

2　调和方程狄利克雷问题的广义解 231

习题 238

3　调和方程狄利克雷问题的数值解 238

3.1　有限差分法 239

3.2　元体平衡法 241

3.3　有限元素法（里茨法） 247

3.4　有限元素法（伽辽金法） 250

习题 252

附录一　傅立叶级数 254

附录二　傅立叶变换 257

附录三　δ函数 261

1　 δ函数的概念 261

习题 265

2 　δ函数的运算 265

习题 267

3　应用δ函数求基本解 267

习题 270

索引 271