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第一章　函数 1

1.1　函数的概念 1

1.1.1　常量与变量 1

1.1.2　函数的概念 2

1.2　函数的简单性态 6

1.3　复合函数与反函数、初等函数 10

习题1-1 15

第二章　极限 20

2.1　极限问题的提出 20

2.2　数列极限的定义 22

2.3　函数极限的定义 28

2.3.1 自变量无限增大时函数的极限 28

2.3.2　自变量趋近于有限值时函数的极限 29

2.3.3　函数的单边极限 32

习题2-1 34

2.4　函数（含整标函数）极限的性质 36

2.5　无穷小量与无穷大量 39

2.5.1　无穷小量 39

2.5.2　无穷大量 41

2.5.3　无穷大与无穷小的关系 43

2.6　函数（含整标函数）极限的运算 44

2.6.1　无穷小量的运算 44

2.6.2　极限的四则运算 46

2.7　极限存在的准则Ⅰ、一个重要极限 50

2.7.1　极限存在的准则Ⅰ 50

2.7.2　极限？ 52

2.8　极限存在的准则Ⅱ及另一个重要极限 54

2.8.1 实数集的上确界与下确界 55

2.8.2 极限存在的准则Ⅱ 57

2.8.3　极限？ 59

2.9　无穷小的比较 62

2.10　函数的极限与数列的极限的关系 65

习题2-2 67

第三章　函数的连续性 71

3.1 函数连续性的定义 71

3.2 间断点的类型 75

3.3　连续函数的运算与性质 78

3.4 闭区间上连续函数的性质 83

3.4.1 区间套定理 83

3.4.2　有界性定理 84

3.4.3　最值定理 86

3.4.4　介值定理 86

3.4.5　一致连续性 88

习题3-1 94

第四章　导数与微分 97

4.1　导数的定义 97

4.1.1　问题的提出 97

4.1.2　导数 101

习题4-1 106

4.2　导数的计算 109

4.2.1　求导数举例（几个基本公式） 109

4.2.2　函数的和、差、积、商的导数及反函数的导数 112

4.2.3　复合函数的微分法及其应用 114

习题4-2 125

4.3　高阶导数 130

习题4-3 137

4.4　微分 138

4.4.1　微分的概念 138

4.4.2　微分的计算 141

4.4.3　微分在近似计算中的应用 143

习题4-4 147

第五章　微分学的基本定理及其应用 149

5.1　微分学的基本定理 149

5.1.1　洛尔定理 149

5.1.2　拉格朗日定理 151

5.1.3　柯西定理 154

5.1.4　泰勒定理 156

习题5-1 163

5.2　洛必达法则 166

5.2.1　？型待定式 167

5.2.2　？型待定式 170

5.2.3　其他型待定式（0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0） 172

习题5-2 175

5.3　导数的应用 176

5.3.1　函数的增减性 176

5.3.2　函数的极值 179

5.3.3　函数的最大值和最小值 184

习题5-3 191

5.3.4　函数图形的凸性 194

5.3.5　函数图象的描绘 197

5.3.6　平面曲线的曲率 204

5.3.7　方程的近似解 214

习题5-4 216

第六章　不定积分 219

6.1　不定积分的概念与性质 219

6.1.1　不定积分的概念 219

6.1.2　基本积分表 222

6.1.3　不定积分的运算法则 222

习题6-1 224

6.2　基本积分方法 225

6.2.1　凑微分法 225

6.2.2　换元法 230

习题6-2 235

6.2.3　分部积分法 237

习题6-3 243

6.3　有理函数的积分 245

6.3.1　有理函数的积分 245

6.3.2　三角函数有理式的积分 253

6.3.3　？的积分 255

6.3.4　？型的积分 256

习题6-4 257

6.4　不能用初等函数表示的积分 259

第七章　定积分 262

7.1　定积分概念 262

7.1.1　曲边梯形的面积 262

7.1.2　定积分的定义（一） 267

习题7-1 270

7.2　可积的充要条件 271

7.3　定积分的定义（二） 274

7.4　定积分的基本性质 279

习题7-2 287

7.5　定积分的计算 288

7.5.1　微积分学基本定理 289

7.5.2　定积分的换元法和分部积分法 294

习题7-3 301

7.6　定积分的近似计算 308

7.6.1　梯形法 308

7.6.2　抛物线法 309

习题7-4 312

7.7　广义积分 313

7.7.1　积分区间为无限的广义积分 313

7.7.2　无界函数的广义积分 316

习题7-5 320

7.8　定积分的应用 321

7.8.1　平面图形的面积 323

7.8.2　平行截面已知的立体体积 330

7.8.3　平面曲线的弧长 335

7.8.4　旋转曲面的面积 337

习题7-6 339

7.8.5　功 342

7.8.6　重心 344

7.8.7　流体静压力 349

习题7-7 35

习题答案 354

习题提示 379