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第九章 空间解析几何与向量代数 1

9.1 空间直角坐标系 1

9.2 向量代数初步 3

一、向量概念 3

二、向量的和与差 4

三、数量与向量相乘 5

四、向量的分解 7

五、两向量的数量积 9

六、两向量的向量积 12

9.3 平面及其方程 15

一、平面的点法式方程 15

二、平面的一般方程 16

9.4 空间直线的方程 18

一、空间直线的一般方程 18

二、空间直线的对称方程 18

三、空间直线的参数方程 19

9.5 曲面方程 20

一、曲面方程的概念 20

二、旋转曲面 22

三、柱面和锥面 23

四、曲面的参数方程 26

9.6 空间曲线方程 28

一、空间曲线的一般方程 28

二、空间曲线的参数方程 29

9.7 二次曲面 30

一、椭球面 31

二、抛物面 31

三、双曲面 31

习题 34

第十章 多元函数微分学 39

10.1 多元函数概念 39

一、二元函数的极限 43

10.2 二元函数的极限与连续 43

二、二元函数的连续 47

三、有界闭区域上的连续函数性质 49

10.3 偏导数 49

一、偏导数的定义 49

二、中值定理 52

10.4 全微分 53

10.5 复合函数的偏导数 59

10.6 高阶偏导数与高阶全微分 65

10.7 方向导数与梯度 71

一、方向导数 71

二、梯度 73

10.8 二元函数的泰勒公式 76

习题 78

11.1 隐函数 83

一、隐函数的存在定理 83

第十一章 多元函数微分学的应用 83

二、隐函数的导数 91

三、函数行列式及其性质 97

11.2 偏导数在几何上的应用 100

一、空间曲线的切线与法平面 100

二、曲面的切平面与法线 104

11.3 极值 106

一、极值的必要条件 106

二、极值的充分条件 108

三、求多元函数的极值 111

四、条件极值 116

习题 123

第十二章 重积分 127

12.1 二重积分概念和性质 127

一、二重积分概念的引入 127

二、二重积分的定义 129

三、二重积分的性质 131

一、化二重积分为累次积分 133

12.2 二重积分的计算 133

二、二重积分的变量替换 138

三、利用极坐标计算二重积分 142

12.3 三重积分 145

一、三重积分的概念 145

二、三重积分的计算 147

三、三重积分的变量替换 151

12.4 重积分的应用 156

一、曲面面积 156

二、重心 158

三、转动惯量 160

四、体积 162

习题 164

第十三章 广义积分与含参变量的积分 171

13.1 广义积分的概念 171

一、无穷区间上的广义积分 171

二、无界函数的广义积分 175

13.2 广义积分的收敛判别法 177

13.3 广义重积分 183

一、积分区域无界的广义二重积分 183

二、无界函数的广义二重积分 185

13.4 含参变量的积分 187

一、含参变量积分的概念及性质 187

二、Г函数与B函数 192

习题 195

一、第一型曲线积分 200

第十四章 曲线积分与曲面积分 200

14.1 曲线积分 200

二、第二型曲线积分 204

三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系 211

14.2 格林公式和曲线积分与路线无关的条件 213

一、格林(Green)公式 213

二、曲线积分与路线无关的条件 217

一、第一型曲面积分 222

14.3 曲面积分 222

二、第二型曲面积分 226

三、高斯公式 232

习题 234

第十五章 微分方程和差分方程 242

15.1 微分方程的基本概念 242

15.2 一阶微分方程 246

一、变量可分离的方程 246

二、齐次方程 248

三、一阶线性方程 250

四、伯努利(Bernoulli)方程 253

五、全微分方程 254

15.3 可降价的高阶微分方程 256

一、y(n)=f(x)型 256

二、y(n)=f(x、y(n-1))型 258

三、y(n)=f(y，y′，…，y(n-1))型 260

15.4 线性微分方程 261

一、线性微分方程解的性质和结构 262

二、常数变易法 266

三、常系数齐次线性方程 268

四、常系数非齐次线性方程 273

五、欧拉方程 279

15.5 一阶常系数线性方程组 280

一、基本概念 280

二、齐次线性方程组 282

15.6 差分方程 287

一、差分方程的基本概念 287

二、线性差分方程 291

三、常系数齐次线性差分方程 292

四、常系数非齐次线性差分方程 296

五、一阶常系数线性差分方程组 299

15.7 经济应用举例 303

习题 309