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第1章 集合与不等式 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的基本概念 1

1.4 充要条件 1 1

1.1.2 集合的表示法 3

习题1-1 4

1.2 集合之间的关系 5

习题1-2 6

1.3 集合的运算 7

1.3.1 交集 7

1.3.2 并集 8

1.3.3 全集与补集 10

习题1-3 11

1.4.1 充分条件和必要条件 11

1.4.2 充要条件 12

习题1-4 13

1.5 不等式的性质 13

习题1-5 16

1.6 一元二次不等式 16

1.6.1 区间 16

1.6.2 一元二次不等式的因式分解法 17

1.6.3 可化为一元一次不等式组的分式不等式 19

习题1-6 21

1.7 绝对值不等式 21

习题1-7 23

本章小结 23

自我测试题 25

读一读 26

2.1 函数的概念和性质 28

2.1.1 函数的概念 28

第2章 函数 28

2.1.2 函数的图像 30

2.1.3 函数的单调性与奇偶性 31

习题2-1 33

2.2 反函数 34

习题2-2 35

2.3 一元二次函数 35

2.3.1 一元二次函数的图像与性质 35

2.3.2 解一元二次不等式 37

习题2-3 38

2.4 指数与对数 39

2.4.1 指数 39

2.4.2 对数 40

习题2-4 42

2.5.1 幂函数的定义 43

2.5 幂函数 43

2.5.2 幂函数的图像及性质 44

习题2-5 45

2.6 指数函数 46

习题2-6 49

2.7 对数函数 49

习题2-7 51

本章小结 52

自我测试题 55

读一读 56

第3章 三角函数 58

3.1 角的概念的推广弧度制 58

3.1.1 任意角 58

3.1.2 弧度制 60

习题3-1 62

3.2 三角函数的概念 63

3.2.1 任意角的三角函数的定义 63

3.2.2 任意角的三角函数值的符号 65

习题3-2 68

3.3 同角三角函数间的关系 68

习题3-3 71

3.4 三角函数的简化公式 71

3.4.1 角－α的三角函数简化公式 72

3.4.2 角的形式为2π－α的三角函数简化公式 73

3.4.3 角的形式为π±α的三角函数简化公式 73

习题3-4 76

3.5 三角函数的图像和性质 77

3.5.1 正弦函数的图像 77

3.5.2 正弦函数的性质 79

3.5.3 余弦函数的图像 81

3.5.4 余弦函数的性质 82

3.5.5 正切函数的图像和余切函数的图像 83

3.5.6 正切函数和余切函数的性质 84

习题3-5 85

3.6 正弦型曲线 86

习题3-6 89

本章小结 90

自我测试题 92

读一读 93

第4章 两角和与差的三角函数 95

4.1 两角和与差的正弦、余弦和正切 95

4.1.1 两角和与差的正弦和余弦 95

4.1.2 两角和与差的正切 98

习题4-1 99

4.2 二倍角的正弦、余弦和正切 100

习题4-2 102

4.3 已知三角函数值求指定区间内的角 103

4.3.1 反正弦函数 103

4.3.2 反余弦函数和反正切函数 105

习题4-3 109

4.4 解斜三角形 109

4.4.1 正弦定理 109

4.4.2 余弦定理 112

习题4-4 114

本章小结 114

自我测试题 115

读一读 117

第5章 数列 119

5.1 数列的概念 119

习题5-1 121

5.2 等差数列 122

5.2.1 等差数列的定义 122

5.2.2 等差数列的通项公式 122

5.2.3 等差数列的前n项和 124

5.2.4 等差中项 126

习题5-2 127

5.3 等比数列 128

5.3.1 等比数列的定义 128

5.3.2 等比数列的通项公式 129

5.3.3 等比数列的前n项和 130

5.3.4 等比中项 132

习题5-3 133

本章小结 133

自我测试题 134

读一读 136

第6章 直线 137

6.1 两点间的距离公式、中点公式 137

6.1.1 两点间的距离公式 137

6.1.2 线段的中点公式 138

6.2.1 直线方程的概念 140

6.2 直线方程 140

习题6-1 140

6.2.2 直线的倾斜角和斜率 141

6.2.3 直线方程的几种形式 143

习题6-2 147

6.3 两条直线的位置关系 148

6.3.1 两条直线平行和垂直 148

6.3.2 两条直线相交 151

6.3.3 点到直线的距离 153

习题6-3 155

本章小结 155

自我测试题 157

读一读 158

7.1 圆 160

7.1.1 圆的标准方程 160

第7章 二次曲线 160

7.1.2 圆的一般方程 162

7.1.3 圆与直线的位置关系 163

习题7-1 165

7.2 椭圆 165

7.2.1 椭圆的定义和标准方程 165

7.2.2 椭圆的几何性质 168

习题7-2 171

7.3 双曲线 172

7.3.1 双曲线的定义和标准方程 172

7.3.2 双曲线的几何性质 174

习题7-3 178

7.4 抛物线 178

7.4.1 抛物线的定义和标准方程 178

7.4.2 抛物线的简单几何性质 181

习题7-4 183

本章小结 184

自我测试题 185

读一读 187

第8章 立体几何 189

8.1 平面的基本性质 189

8.1.1 平面表示法 189

8.1.2 平面的基本性质 190

习题8-1 191

8.2 空间直线 191

8.2.1 平行直线 192

8.2.2 异面直线 193

习题8-2 194

8.3 直线与平面的位置关系 195

8.3.1 直线与平面平行的判定与性质 195

8.3.2 直线与平面相交 197

习题8-3 200

8.4 平面与平面的位置关系 201

8.4.1 平面与平面平行 201

8.4.2 二面角 203

习题8-4 205

8.5 多面体简介 206

8.5.1 多面体的概念 206

8.5.2 多面体的表面积公式 209

8.5.3 多面体体积公式 211

习题8-5 213

8.6 旋转体简介 214

习题8-6 216

本章小结 216

自我测试题 219

读一读 220

9.1 两个基本原理 222

9.1.1 分类计数原理 222

第9章 排列与组合概率简介 222

9.1.2 分步计数原理 223

习题9-1 225

9.2 排列 225

9.2.1 排列的定义 225

9.2.2 排列数公式 226

习题9-2 228

9.3 组合 228

9.3.1 组合的定义 228

9.3.2 组合数公式 229

9.3.3 组合数的性质 230

习题9-3 232

9.4 二项式定理 233

9.4.1 二项式定理 233

9.4.2 二项式系数的性质 234

习题9-4 235

9.5 随机事件与概率 236

9.5.1 随机事件 236

9.5.2 随机事件的概率 237

习题9-5 239

9.6 古典概率模型 240

习题9-6 242

9.7 概率的加法与乘法公式 242

9.7.1 概率的加法公式 242

9.7.2 概率的乘法公式 244

9.7.3 贝努里概率模型 245

习题9-7 246

本章小结 247

自我测试题 249

读一读 250

10.1 向量的概念 251

第10章 向量与复数 251

习题10-1 253

10.2 向量加减法、数乘向量 253

10.2.1 向量的加法 253

10.2.2 向量的减法 255

10.2.3 数乘向量 256

习题10-2 258

10.3 向量的坐标运算 258

10.3.1 向量的坐标运算 258

10.3.2 平面向量的坐标与点的坐标的关系 260

习题10-3 260

10.4 向量的数量积 261

10.4.1 向量的数量积的定义 261

10.4.2 用直角坐标计算向量的数量积 263

习题10-4 264

10.5.1 复数的概念 265

10.5 复数的概念 265

10.5.2 复数的几何表示 267

习题10-5 269

10.6 复数的四则运算 269

10.6.1 复数的加法和减法 269

10.6.2 复数的乘法和除法 271

习题10-6 272

10.7 复数的三角形式 273

10.7.1 复数的三角形式 273

10.7.2 复数三角形式的乘、除运算 274

习题10-7 276

本章小结 277

自我测试题 279

读一读 281

习题参考答案 282

参考文献 303