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绪论 1

第一章　解线性代数方程组的直接方法 5

1.1 消去法 6

1.1 三角形方程组的解法 6

1.2　消去法 6

1.3　消去法与矩阵的约化1.4　消去法的条件与计算量 6

1.5　主元素法1.2　矩阵的三角分解 16

2.1　矩阵的三角分解 16

2.2　直接三角分解法 16

2.3　列主元三角分解法1.3　平方根法 22

3.1　对称正定矩阵的三角分解 22

3.2　平方根法 22

1.4　追赶法 25

5.1　行列式的计算 27

1.5　行列式的计算与求逆矩阵的方法 27

5.2　求逆矩阵1.6　方程组的状态与误差分析 29

6.1　方程组的状态，条件数 29

6.2　舍入误差的分析习题 32

第二章　解线性代数方程组的迭代法 34

2.1　雅可比迭代法与塞德尔迭代法 34

1.1　雅可比迭代法 34

1.2　塞德尔迭代法　1.3　迭代公式的矩阵形式2.2　迭代的收敛性 38

2.1　几个收敛定理 38

2.2　雅可比迭代与塞德尔迭代收敛的充分条件2.3　松弛迭代法 43

习题 45

1.4　反幂法 47

1.3　降阶法 47

1.2　瑞利商及原点平移加速 47

1.1　幂法 47

第三章　矩阵特征值问题 47

3.1　幂法与反幂法 47

3.2　平面旋转与镜象变换 56

2.1　平面旋转变换 56

2.2　镜象变换 56

2.3　化矩阵为准三角形3.3　雅可比方法 61

3.1　经典雅可比方法 61

3.2　阀雅可比方法 61

3.4　QR方法 66

4.1　矩阵的正交三角分解 66

4.2　QR方法3.5　特征值的敏感性 69

习题 70

第四章　代数插值 72

1.2　线性插值与抛物线插值 73

4.1　拉格朗日插值 73

1.1　拉格朗日插值多项式 73

1.3　插值余项4.2　差商与差分 76

2.1　差商及其性质 76

2.2　差分及其性质4.3　牛顿插值公式 81

3.1　牛顿基本插值公式 81

3.2　等距节点的牛顿插值公式4.4　埃尔米特插值 84

4.5　分段插值 88

5.1　分段线性插值 88

5.2　分段三次埃尔米特插值 88

5.3　分段插值函数的收敛性4.6　样条插值 90

习题 94

5.1　正交多项式 96

1.1　函数的正交性 96

第五章　函数逼近 96

1.2　常用的正交多项式5.2　最佳一致逼近多项式 102

2.1 最佳一致逼近概念 102

2.2　最佳一致逼近多项式的存在性2.3　最佳一致逼近多项式的唯一性 102

2.4　一次最佳一致逼近2.5　切比雪夫多项式在函数逼近中的应用5.3　最佳平方逼近 113

3.1 函数的最佳平方逼近 113

3.2　用正交多项式作函数的平方逼近3.3　函数展开为切比雪夫级数5.4　曲线拟合的最小二乘法 119

习题 122

第六章　数值微分与数值积分 126

6.1　数值微分 126

2.2　求积公式的代数精度 128

2.4　牛顿——柯特斯公式的余项 128

2.3　牛顿——柯特斯公式 128

2.1　插值型求积公式 128

6.2 牛顿——柯特斯公式 128

2.5　复化求积法6.3　龙贝格算法 137

3.1　李查逊外推加速法 137

3.2　龙贝格算法6.4　高斯型求积公式 140

4.1　不带权的高斯型求积公式 140

4.2　高斯型求积公式的收敛性和稳定性 140

4.3　带权的高斯型求积公式习题 150

第七章　常微分方程初值问题数值解法 152

7.1　尤拉方法 152

1.1　尤拉公式 152

1.2　梯形公式 152

1.3　截断误差 152

2.2　二阶龙格——库塔公式 158

2.3　四阶龙格——库塔公式 158

2.1 台劳展开方法 158

1.4　予测——校正格式7.2　龙格——库塔方法 158

2.4　步长的选择7.3　收敛性与稳定性 162

3.1　收敛性 162

3.2　稳定性7.4　线性多步法 167

4.1　亚当姆斯外推法 167

4.2　亚当姆斯内插法 167

4.3　一般线性多步法的构成 167

4.4　哈明方法7.5　一阶方程组与高阶方程情形 174

5.1　一阶方程组情形 174

5.2　高阶方程情形习题 177

第八章　常微分方程边值问题数值解法 179

8.1　试射法 179

2.4　关于第三边值问题 180

2.2　差分方程的可解性及求解方法2.3　差分方法的收敛性 180

2.1 差分方程的建立 180

8.2　差分方法 180

2.5　非线性方程情形习题 186

附录范数 188

1 范数概念 188

1.1　线性空间的范数 188

1.2　线性空间的内积2 向量的范数 191

3　矩阵的范数 195

3.1　矩阵范数 195

3.2　从属于向量范数的矩阵范数 195

3.3　矩阵的1——范数 195

3.4　矩阵的∞——范数 195

3.5　矩阵的2——范数 195

3.6 矩阵的F——范数 195

3.7　矩阵的谱半径习题 203

习题解答 204