向量、张量与群PDF电子书下载

目录 1

原序 1

1．向量与张量 1

1-1 平面 1

二维向量 1

乘以实数，加和减 2

内积 3

坐标系 5

解析几何 7

坐标系的变换 9

外积 14

三维向量 14

1-2 三维空间 14

坐标系 15

解析几何 17

几个向量恒等式 19

坐标系的变换 20

1-3　向量与纯量 24

平面几何为立体几何的特例 24

向量表示法 24

纯量　内积 25

向量　外积 26

向量的定义 27

1-4 N维向量 27

向量的运算 28

线性独立 29

一向量组的基底 30

线性向量空间 31

1-5　行列式 33

行列式的定义 33

余因子与余子式 35

行列式之性质 37

1-6　线性方程式 40

问题的解法 40

特殊情形下的解法 41

齐次方程式 42

1-7　矩阵 44

向量的矩阵表示法 44

线性向量函数 45

方阵的运算 47

一般矩阵的运算 50

特殊矩阵 51

反矩阵 52

正交矩阵 54

2阶和3阶的正交矩阵 55

在二维和三维的坐标变换 60

1-8　向量与张量 60

在N维的坐标变换 61

向量 62

张量 63

方阵的两种用法 66

几个一般评论 67

1-9　对角化 69

问题的形式 69

特征值问题 70

问题的解 70

相似矩阵 71

矩阵函数 72

在二维中二次形式的简化 73

在三维中二次形式的简化 76

1-10 复数 81

复数的运算 81

多项方程式的复数根 82

复数矩阵 84

复系数的线性方程式 84

2．群及群表示法 88

2-1 引言 88

群的概念 88

有限群 89

无限群 91

子群 92

同构，抽象群 92

2-2　有限抽象群 96

一元素的阶 96

有限子群 96

母数集与定义关系 97

两群之直积 98

共轭元素的类 99

2-3　群表示法 101

等价表示法 103

既约表示法 104

单式表示法 105

特征标 110

2-4 一些重要的有限群 115

循环群与二面体群 115

排列群 116

1～8阶群的勘察 117

群论的应用 119

索引 121

英汉名辞对照表 124

参考书目 128