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第6章 无穷级数 1

6.1 常数项级数的概念与性质 1

6.1.1 常数项级数的概念 1

6.1.2 收敛级数的基本性质 6

习题6.1 8

6.2 正项级数 9

习题6.2 18

6.3 任意项级数 19

6.3.1 交错级数及其审敛法 19

6.3.2 绝对收敛与条件收敛 21

习题6.3 23

6.4 幂级数 24

6.4.1 函数项级数概念 24

6.4.2 幂级数及其收敛性 25

6.4.3 幂级数的运算 29

习题6.4 31

6.5 泰勒级数函数的幂级数展开式 32

6.5.1 泰勒公式 32

6.5.2 泰勒级数 36

6.5.3 函数展开成幂级数的方法 37

习题6.5 41

6.6 函数的幂级数展开式的应用 42

6.6.1 近似计算 42

6.6.2 其他应用 44

习题6.6 45

6.7 MATLAB在无穷级数中的应用 46

6.7.1 学习MATLAB命令 46

6.7.2 泰勒展开式 46

6.7.3 级数求和 47

6.7.4 判别级数敛散性 48

习题6.7 49

小结 49

总习题6 54

第7章 微分方程 56

7.1 微分方程的基本概念 56

7.1.1 引例 56

7.1.2 基本概念 57

7.1.3 微分方程的解 58

习题7.1 62

7.2 一阶微分方程 63

7.2.1 可分离变量的微分方程 63

7.2.2 齐次方程 69

7.2.3 一阶线性微分方程 76

7.2.4 伯努利方程 79

习题7.2 82

7.3 全微分方程 83

习题7.3 87

7.4 可降阶的二阶微分方程 88

7.4.1 y″=f（x）型 88

7.4.2 y″=f（x，y＇）型 89

7.4.3 y″=f（y，y＇）型 91

习题7.4 93

7.5 二阶线性微分方程的性质与解的结构 93

7.6 二阶常系数线性微分方程 95

7.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 95

7.6.2 二阶常系数非齐次线性方程及其解法 98

习题7.6 103

7.7 微分方程的应用举例 104

7.7.1 衰变问题 104

7.7.2 逻辑斯谛方程 105

7.7.3 价格调整问题 107

7.7.4 人才分配问题模型 108

7.7.5 追迹问题 109

习题7.7 111

7.8 差分方程 111

7.8.1 差分的概念与性质 111

7.8.2 差分方程的概念 113

7.8.3 一阶常系数线性差分方程 115

7.8.4 二阶常系数线性差分方程 121

7.8.5 差分方程在经济学中的应用 128

习题7.8 131

7.9 MATLAB求解微分方程 132

7.9.1 建模实例 132

7.9.2 学习MATLAB命令 133

小结 135

总习题7 141

第8章 多元函数微分学 145

8.1 空间解析几何简介 145

8.1.1 空间直角坐标系 145

8.1.2 n维空间 146

8.1.3 曲面与方程 147

习题8.1 149

8.2 多元函数的基本概念 149

8.2.1 平面点集 149

8.2.2 多元函数的概念 151

8.2.3 多元函数的极限 153

8.2.4 多元函数的连续性 155

习题8.2 156

8.3 偏导数及其在经济中的应用 157

8.3.1 偏导数的概念 157

8.3.2 高阶偏导数 160

8.3.3 偏导数在经济中的应用 161

习题8.3 164

8.4 全微分 165

8.4.1 全微分的定义 165

8.4.2 全微分在近似计算中的应用 169

习题8.4 170

8.5 多元复合函数求导法则 171

8.5.1 多元复合函数的求导法则 171

8.5.2 全微分形式不变性 175

习题8.5 176

8.6 隐函数的求导公式 177

8.6.1 一个方程的情形 177

8.6.2 方程组的情形 179

习题8.6 180

8.7 多元函数的极值及其求法 180

8.7.1 二元函数的极值 181

8.7.2 二元函数的最值 183

8.7.3 条件极值 185

8.7.4 最小二乘法 190

习题8.7 193

8.8 MATLAB计算多元函数的偏导数 194

习题8.8 198

小结 198

总习题8 201

第9章 二重积分 203

9.1 二重积分的概念和性质 203

9.1.1 二重积分的概念 203

9.1.2 二重积分的性质 206

习题9.1 208

9.2 二重积分的计算 209

9.2.1 直角坐标系下的二重积分计算 210

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法 221

9.2.3 广义二重积分 225

习题9.2 227

9.3 MATLAB在积分中的应用 231

9.3.1 学习MATLAB命令 231

9.3.2 计算二重积分 231

习题9.3 232

小结 233

总习题9 235

参考答案 238