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第一部分 初等代数 1

一、集合 1

1.有关概念 1

2.集合间的相互关系 1

3.集合的运算 2

4.有穷集和无穷集 3

5.数集 4

二、数及其运算 5

1.自然数(正整数) 5

2.整数 5

3.有理数 6

4.无理数 6

5.实数 7

6.四则运算 9

7.幂和方根(乘方和开方) 10

8.对数运算 12

9.近似计算 14

10.复数 18

三、代数式 22

1.代数式及其分类 22

2.整式 23

3.因式分解 28

4.分式 30

5.根式 32

四、函数 33

1.函数概念 33

2.具有某些特性的函数 34

3.基本初等函数 36

4.初等函数 41

5.几种常见的初等函数 42

1.行列式 44

五、行列式和矩阵 44

2.行列式的性质 46

3.行列式的计算 47

4.矩阵 48

5.矩阵的运算 49

6.矩阵的初等变换 52

7.线性变换 52

六、方程 54

1.概念和分类 54

2.同解方程 56

3.整式方程(一元n次方程) 58

5.无理方程 64

6.方程组 64

4.分式方程 64

7.指数方程和对数方程 69

七、不等式 71

1.定义与性质 71

2.一些重要不等式 72

3.解不等式 73

八、概率初步 77

1.排列组合 77

2.二项式定理和多项式定理 79

3.概率初步 80

九、数的进位制 84

1.记数制 84

2.十、二进制的互化 85

3.二进制数的算术运算 88

1.逻辑代数 89

2.逻辑运算(“或”“与”“非”) 89

十、逻辑代数初步 89

3.逻辑代数的基本关系式 91

第二部分 平面几何 92

一、几何基础 92

1.基本概念 92

2.算术公理(普通公理) 93

3.几何公理(直线和平面的基本性质) 93

4.命题和论证方法 94

5.线段的度量、比和比例 97

6.角的度量制 98

7.对称 99

二、有关平面图形间的从属关系 100

1.线段、射线、折线 101

2.角 101

三、非封闭的直线图形 101

3.垂线、距离 102

4.平行线 103

四、三角形 104

1.有关定义 104

2.性质 106

3.特殊三角形的判定 109

4.两三角形全等的判定 110

5.三角形的有关计算公式 110

6.解三角形 114

五、四边形 116

1.四边形从属关系图 116

2.有关定义 116

3.性质 117

4.判定 118

2.性质和判定 120

1.有关定义 120

六、多边形 120

3.有关公式 121

七、相似形 125

1.有关定义 125

2.相似多边形的性质 125

3.相似三角形的判定 126

八、圆 126

1.有关定义 126

2.性质 128

3.有关公式 133

九、面积 133

1.规则图形面积公式(表) 133

2.不规则图形面积 136

1.平面的确定 138

2.直线、平面间的相关位置 138

一、直线和平面 138

第三部分 立体几何 138

3.直线、平面间平行垂直关系的判定 139

4.距离 146

5.角 146

二、多面体、旋转体的定义和性质 148

1.多面体 148

2.棱柱 150

3.棱锥 151

4.棱台 151

5.拟柱体 152

6.旋转体 152

7.圆柱、圆锥、圆台 153

8.球 154

1.等积原理 155

三、多面体、旋转体的体积和表面积 155

2.体积公式和表面积公式 156

3.体积公式推导及其内在联系示意图 159

四、多面体和旋转体主要元素间的关系 160

第四部分 平面三角 163

一、三角函数 163

1.三角函数的概念 163

2.三角函数的图象 165

3.三角函数的性质 169

4.特殊角的三角函数值 170

二、三角公式 172

1.同角三角函数间的关系 172

2.诱导公式 174

3.和、差、倍、半角的三角函数 175

4.和差化积与积化和差 177

6.当A+B+C=180°时A、B、C三角函数间的关系 178

5.其他常用公式 178

三、反三角函数和三角方程 179

1.反三角函数的概念 179

2.反三角函数图象 181

3.反三角函数公式 183

4.简单三角方程 186

第五部分 平面解析几何 188

一、坐标法 188

1.直线坐标系 188

2.平面直角坐标系 189

3.极坐标系 191

4.直角坐标和极坐标的互换 192

二、曲线与方程 192

1.曲线与方程的关系 192

2.曲线的分类 193

3.曲线的性质 194

4.求已知曲线的方程 197

5.作已知方程的曲线 198

6.普通方程和参数方程的互化 198

三、直线 199

1.直线的倾角、斜率和法线 199

2.直线的方程 201

3.点、直线的位置关系 204

4.直线系 207

四、圆锥曲线 208

1.定义 208

2.方程 210

3.性质 217

4.圆锥曲线系 219

1.螺线 221

五、若干重要曲线 221

2.旋轮线 222

3.蜗线(巴斯加蚶线) 228

4.圆的渐伸线 229

5.玫瑰线 230

6.蚌线 232

7.箕舌线 233

8.蔓叶线 234

9.悬链线 234

10.概率线 235

第六部分 数学分析初步 236

一、数列及其极限 236

1.数列 236

2.等差数列 237

3.等比数列 238

5.平均值 239

4.调和数列 239

6.一些数列前n项和公式 240

7.数列的极限 241

二、函数的极限 242

1.x→x0时的极限 242

2.x→∞时的极限 244

3.极限存在的判别法 245

4.极限的性质 245

5.极限的四则运算 246

6.无穷小和无穷大 247

7.极限的求法 249

8.几个重要极限 252

1.连续函数 254

三、函数的连续性 254

2.连续函数的性质 256

四、导数与微分 257

1.导数 257

2.函数的可导性与连续性 259

3.求导(微分)法则 260

4.基本导数公式表 262

5.微分 263

6.高阶导数与高阶微分 265

7.函数的台劳展开式 267

8.微分法的应用--函数的增减性、极值、拐点和近似计算 270

五、不定积分 273

1.原函数和不定积分 273

2.微分法与积分法的关系、基本积分表 275

4.原函数的存在条件 277

3.基本积分法则 277

六、定积分 278

1.定积分 278

2.函数的可积条件 279

3.定积分的性质 280

4.定积分与原函数的关系 282

5.定积分法则 283

6.定积分的应用 284

附表： 292

1.英语字母和希腊字母表 292

2.二项展开的系数表 293

3.1000以内的质数表 294

4.常数表 295

5.平方表 296

6.平方根表 299

7.立方表 304

8.立方根表 310

9.阶乘数表 317

10.倒数表 318

11.正弦和余弦表 322

12.正切和余切表 325

13.常用对数表 330

14.反对数表 334

15.正弦对数和余弦对数表 338

16.正切对数和余切对数表 343

17.指数函数ex表 350

18.指数函数e-x表 351

19.度、分、秒化弧度表 352

20.弧度化度、分、秒表 353

21.等分圆周表 354

22.常用计量单位表 355