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符号说明 1

第一章 整除 1

1自然数与整数 2

习题一 6

2整除 7

习题二 13

3带余数除法 16

习题三 21

4最大公约数与最小公倍数 25

习题四（Ⅰ） 29

习题四（Ⅱ） 36

习题四（Ⅲ） 43

5辗转相除法 44

习题五 46

6算术基本定理（A） 48

习题六 54

7算术基本定理（B） 56

习题七 59

8符号［x］，n！的分解式 60

习题八 67

第二章 不定方程（1） 72

1一次不定方程 72

习题一 83

2 x2+y2=z2 87

习题二 95

第三章 同余 97

1同余 97

习题一 105

2同余类与剩余系 108

习题二（Ⅰ） 115

习题二（Ⅱ） 133

3φ（m）的性质与Fermat-Euler定理 135

习题三 142

4Wilson定理 144

习题四 148

第四章 同余方程 150

1同余方程的基本概念 150

习题一 155

2一次同余方程 157

习题二 162

3一次同余方程组，孙子定理 164

习题三 174

4一般同余方程的求解 177

习题四 186

5模为素数的二次同余方程 189

习题五 195

6 Legendre符号，Gauss二次互反律 198

习题六 209

7 Jacobi符号 214

习题七 218

8 模为素数的高次同余方程 218

习题八 229

第五章 指数与原根 232

1指数 232

习题一 238

2原根 241

习题二 248

3指标、指标组与既约剩余系的构造 249

习题三 261

4二项同余方程 262

习题四 268

第六章 不定方程（Ⅱ） 270

1 x2/1+x2/2+x2/3+x2/4=n 270

习题一 274

2 x2+y2=n （A） 275

习题二 281

3x2+y2=n（B） 283

习题三 290

4 ax2+by2+cz2=0 292

习题四 298

5 x3+y3=z3 299

第七章 连分数 305

1什么是连分数 305

习题一 316

2有限简单连分数 318

习题二 321

3无限简单连分数 322

习题三 333

4无理数的最佳可能有理逼近 335

习题四 340

5二次无理数与循环连分数 344

习题五 358

6 x2-dy2=±1 361

习题六 366

第八章 素数分布的初等结果 369

1 Eratosthenes筛法 370

习题一 380

2 Чебышев不等式 382

习题二 396

3 Euler恒等式 398

习题三 401

第九章 数论函数 404

1积性函数 404

习题一 408

2 Mobius变换及其反转公式 410

习题二 422

3 数论函数的均值 426

习题三 444

4 Dirichlet特征 447

习题四 465

附录一 自然数 472

1 Peano公理 472

2加法与乘法 474

3顺序（大小）关系 481

习题 485

附录二 Z［？-5］——算术基本定理不成立的例子 488

习题 493

附录三 初等数论的几个应用 494

1循环比赛的程序表 494

2如何计算星期几 496

3电话电缆的铺设 500

4筹码游戏 503

习题 507

附录四 国际数学奥林匹克竞赛中的数论题 509

习题的提示与解答 516

附表1 素数与最小正原根表（5000以内） 601

附表2 ？d的连分数与Pell方程的最小正解表 612

参考书目 615