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第一章 方程的导出和定解条件 1

1 守恒律 1

1.1 弦振动方程和定解条件 1

前言页 1

1.2 热传导方程和定解条件 8

1.3 流体力学基本方程组 13

2 变分原理 19

2.1 极小曲面问题 19

2.2 膜的平衡问题 22

2.3 带有障碍的膜平衡问题 25

3 定解问题的适定性 27

3.1 分类 27

3.2 适定性的概念 31

第一章习题 33

1 初值问题 38

1.1 问题的简化 38

第二章 波动方程 38

1.2 解的表达式 42

1.3 能量不等式 47

1.4 特征锥和特征线 53

1.5 半无界问题 62

2 混合问题 68

2.1 分离变量法 68

2.2 物理意义，驻波法与共振 82

2.3 能量不等式 85

2.4 广义解 88

3 一阶双曲组与拟线性一阶双曲方程式 95

3.1 特征理论 96

3.2 等价积分方程组 100

3.3 能量不等式 103

3.4 一阶拟线性双曲型方程式概述 106

第二章习题 114

1 初值问题 123

1.1 Fourier变换 123

第三章 热传导方程 123

1.2 Poisson公式 132

1.3 广义函数及其Fourier变换简介 136

1.4 基本解 147

2 混合问题 150

2.1 Green函数 150

2.2 Green公式与混合问题的解 154

3 极值原理与最大模估计 157

3.1 弱极值原理 157

1 极值原理与最大模估计 160

3.2 第一边值问题解的最大模估计 160

3.3 第二、三边值问题解的最大模估计 162

3.4 边值问题解的能量模估计 164

3.5 初值问题解的最大模估计 166

3.6 一类不适定问题与对数凸性法 168

第三章习题 172

1.1 极值原理 180

第四章 位势方程 180

1.2 Dirichlet问题解的最大模估计 185

1.3 Neumann问题与第三边值问题 185

1.4 能量模估计 188

2 基本解与Green函数 190

2.1 基本解与Green公式 190

2.2 Green函数 194

2.3 圆上的Poisson公式 198

3 调和函数的性质 205

4.1 H？(Ω)空间 208

4 变分方法 208

4.2 变分问题的解的存在唯一性 215

4.3 Ritz-Galerkin近似解法 220

5 Cauchy问题与对数凸性法 225

第四章习题 229

第五章 Cauchy-Ковалевская定理与Lewy反例 239

1 Cauchy-Ковалевская定理 239

2 Lewy反例 246

第五章习题 248