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序言 9

第一章 平面解析几何 9

1. 直线上和平面上的点的坐标，两点间的距离 9

2. 分线段为已知比，三角形和多角形的面积 11

3. 作为点的几何轨迹的曲线方程 13

4. 直线的方程：(1)带有角系数的，(2)一般的，(3)轴上的截距式 15

5. 两直线间的角度.通过定点的直线束的方程.通过两定点的直线的方程.两直线的交点 17

6. 直线的法式方程.点到直线的距离.分角线的方程.通过两定直线的交点的直线束方程 20

7. 直线的难题 22

8. 圆 24

9. 椭圆 26

10. 双曲线 28

11. 抛物线 31

12. 二次曲线的准线，直径，和切线 33

13. 笛卡兒坐标的变换，抛物线y=ax2+bx+c和x=ay2+by+c.双曲线xy=k 37

14. 二次曲线的难题 40

15. 二次曲线的一般方程 43

16. 极坐标 47

17. 三次和高次的代数曲线 50

18. 超越曲线 52

第二章 矢量代数 53

1. 矢量加法、矢量和标量的乘法 53

2. 点的直角坐标和空间矢量 55

3. 两个矢量的标量积 57

4. 两个矢量的矢量积 60

5. 三个矢量的混合积 62

第三章 空间解析几何 64

1. 平面的方程 64

2. 平面的基本问题 66

3. 直线的方程 68

4. 直线和平面 71

5. 球面和柱面 73

6. 锥面和旋转曲面 76

7. 椭圆面，双曲面和抛物面 77

1. 行列式 81

第四章 高等代数 81

2. 线性方程组 84

3. 复数 86

4. 高次方程式与方程式的近似解法 90

第五章 分析引论 92

1. 变量和函数 92

2. 数列，无限小与无限大，双数的极限，函数的极限 95

3. 极限的性质，不定形式？和？的题示 100

4. 当a→0时，比值？的极限 101

5. 不定形式∞-∞和O·∞ 102

6. 极限计算难题 103

7. 无限小的比较 104

8. 函数的连续性 105

9. 渐近线 108

10. 数e 109

第六章 导数和微分 111

1. 代数函数和三角函数的导数 111

2. 合成函数的导数 113

3. 平面曲线的切线和法线 114

4. 连续函数不可微的情况 116

5. 对数函数和指数函数的导数 117

6. 反三角函数的导数 119

7. 双曲函数的导数 120

8. 微分法难题 121

9. 高阶导数 122

10. 隐函数的导数 124

11. 函数的微分 126

12. 曲线的参数方程 127

第七章 导数的应用 130

1. 速度与加速度 130

2. 中值定理 131

3. 不定值的显示，洛毕达规则 134

4. 单增函数与单减函数，极大极小 136

5. 关于数量的最大值与最小值的问题 139

6. 曲线的凸向及反弯点。 曲线的作法 142

1. 不定积分，分解求积法 144

第八章 不定积分 144

2. 代换积分法与直接积分法 146

3. 呈？的形式及能化成此种形式的积分 148

4. 部分积分法 150

5. 三角函数的积分法 151

6. 有理代数函数的积分法 153

7. 某些无理代数函数的积分法 155

8. 某些超越函数的积分法 157

9. 双曲函数的积分，双曲代换法 158

10. 积分法难题 160

第九章 定积分 162

1. 定积分的计算 162

2. 面积的计算 164

3. 旋转体的体积 166

4. 平面曲线的弧长 168

5. 旋转曲面的面积 169

6. 物理学的问题 170

7. 旁义积分 173

8. 函数的中值 175

9. 梯形公式与辛浦森公式 176

第十章 平面及空间曲线的曲率 178

1. 平面曲线的曲率，曲率中心及半径，闭缩线 178

2. 空间曲线的弧长 180

3. 矢函数关于标量的导数及其力学与几何的意义，曲线的自然三面角 180

4. 空间曲线的曲率与挠率 183

1. 含两个双数的函数及其几何表现法 185

第十一章 偏导数，全微分及其应用 185

2. 一阶偏导数 187

3. 一阶的全微分 189

4. 合成函数的导数 190

5. 隐函数的导数 192

6. 高阶的偏导数与全微分 194

7. 全微分的积分法 197

8. 平面曲线的奇点 198

9. 平面曲线族的包络 199

10. 曲面的切面及法线 200

11. 标量场，等值线与等值面，沿已知方向的导数、梯度 202

12. 两元函数的极值 204

第十二章 微分方程 207

1. 微分方程的概念 207

2. 可分离双数的一阶微分方程，正交轨线 208

3. 一阶微分方程：(1)齐次方程，(2)线性方程，(3)贝努利方程 211

4. 微分方程，其中包含积与商的微分式 212

5. 一阶微分方程.全微分方程.积分因子 213

6. 未解出导数的一阶微分方程，拉格朗习方程与克来洛方程 214

7. 能降阶的高阶微分方程 216

8. 常系数线性齐次微分方程 217

9. 常系数线性非齐次微分方程 219

10. 各积型式的微分方程的题 221

11. 欧拉线性微分方程xny(n)+a1xn-1y(n-1)+…+an-1xy+any=f(x) 222

12. 常系数线性微分方程组 222

13. 二阶线性偏微分方程(特征线法) 223

1. 用二重积分计算面积 225

第十三章 二重积分.三重积分.线积分 225

2. 质量均匀分布的面积的重心及转动惯量(密度μ=1) 227

3. 用二重积分计算体积 228

4. 曲面的面积 230

5. 三重积分及其应用 230

6. 线积分，奥斯特洛格拉得斯基-格林公式 232

7. 面积分，奥斯特洛格拉得斯基公式与斯托克斯公式 235

第十四章 级数 239

1. 数字的级数 239

2. 函数级数的一致收敛性 242

3. 幂级数 243

4. 泰勒级数与马格劳林级数 245

5. 级数在近似计算中的应用 248

6. 二元函数的泰勒级数 250

7. 福里哀级数，福里哀积分 252

答案 256

附录 309