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第一章 关于极限与连续性理论 1

1.1 实数、绝对值、不等式 1

一、实数的基本性质 1

二、绝对值的基本性质 2

三、几个重要不等式 3

四、例 7

习题1.1 10

1.2 数列极限的定义、性质和定理 10

一、数列极限的定义 10

二、收敛数列的性质和定理 11

三、例 13

四、几个重要数列极限 24

习题1.2 25

1.3 函数极限的定义、性质和定理 27

一、函数极限的定义 27

二、函数极限的性质 28

三、无穷小、无穷大，记号o、～、○ 29

四、例 31

五、几个重要函数极限 35

习题1.3 36

1.4 关于实数系的基本定理 37

一、单调有界定理 37

二、闭区间套定理 38

三、有限覆盖定理 39

四、确界定理 41

五、聚点定理 43

六、收敛子列定理 44

七、上、下极限定理 45

八、柯西收敛准则 46

习题1.4 49

1.5 连续函数 50

一、函数连续性概念和几个基本定理 50

二、闭区间上连续函数的基本性质 56

习题1.5 60

1.6 多元函数的极限与连续(复习) 61

本章小结与学习指导 69

第二章 关于微分学与积分学理论 77

2.1 导数的定义与性质 77

一、导数的定义 77

二、导数的性质 79

三、例 80

2.2 微分中值定理和台劳公式 84

一、微分中值定理和台劳公式 84

二、例 88

习题2.2 99

2.3 定积分的定义和可积性 100

一、定积分的有关定义 100

二、可积条件与定积分的性质 103

三、例 115

习题2.3 119

2.4 积分中值定理 120

一、积分第一中值定理 120

二、积分第二中值定理 122

习题2.4 128

2.5 多元函数微分法与重积分(复习) 128

本章小结与学习指导 135

第三章 函数项级数 141

3.1 常效项级数的概念和定理 141

3.2 函数项级数的敛散性与一致收敛 146

一、函数项级数的敛散性 146

二、函数项级数的一致收敛性 149

三、函数项级数一致收敛判别法 153

四、函数列的收敛性与一致收敛性 159

习题3.2 160

3.3 和函数的分析性质 161

一、和函数的分析性质 161

二、极限函数的分析性质 169

习题3.3 169

3.4 富里埃级数 170

一、富里埃级数 170

二、收敛定理 172

三、富里埃级数若干性质 185

习题3.4 186

本章小结与学习指导 186

第四章 含参变量积分 192

4.1 广义积分的某些结果 192

一、无穷积分 192

二、瑕积分(略) 195

4.2 含参变量常义积分 195

习题4.2 204

4.3 含参变量广义积分 205

一、一致性收敛的定义 206

二、一致收敛的判别法 209

三、含参变量无穷积分的性质 215

习题4.3 222

4.4 Γ 函数与 B 函数 223

一、Γ 函数及其性质 224

二、B 函数及其性质 228

三、Γ 函数与 B 函数的关系 229

习题4.4 233

本章小结与学习指导 233

第五章 隐函数 237

5.1 一个方程确定的隐函数 237

一、隐函数的概念 237

二、隐函数存在定理 239

习题5.1 245

5.2 由方程组确定的隐函数组 246

一、隐函数组存在定理 247

二、反函数组与坐标变换 253

习题5.2 257

5.3 函数行列式 258

习题5.3 261

5.4 隐函数(组)理论的应用 262

习题5.4 268

本章小结与学习指导 269

一、曲线积分 272

6.1 曲线积分与曲面积分 272

第六章 场论初步 272

二、曲面积分 275

习题6.1 284

6.2 场论初步 285

一、场的概念 285

二、梯度 286

三、散度 291

四、？？ 296

五、几种特殊的向量场 301

六、微分算子 304

习题6.2 307

本章小结与学习指导 308

习题解答 313

习题1.1 313

习题1.2 316

习题1.3 326

习题1.4 330

习题1.5 333

习题2.2 336

习题2.3 342

习题2.4 346

习题3.2 347

习题3.3 352

习题3.4 354

习题4.2 358

习题4.3 361

习题4.4 365

习题5.1 368

习题5.2 371

习题5.3 375

习题5.4 376

习题6.1 380

习题6.2 384

附录Ⅰ 有关定理的证明 389

附录Ⅱ 灵活运用所学知识、思想、方法，技巧举例 406