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第一章 函数 1

教学基本要求 1

1.1 函数概念 1

1.2 函数的几种特性 10

1.3 反函数 16

1.4 初等函数 19

1.5 分段函数 28

1.6 隐函数与函数的参数方程 31

自我检查题 33

第二章 极限 35

教学基本要求 35

2.1 数列极限 35

2.2 函数极限 44

2.3 无穷小量与无穷大量 55

2.4 极限的四则运算 64

2.5 极限存在的准则 重要极限 71

2.6 无穷小量阶的比较 81

自我检查题 84

第三章 连续性 87

教学基本要求 87

3.1 连续性的概念 87

3.2 间断点及其分类 93

3.3 连续函数的运算 96

3.4 闭区间上连续函数的性质 100

自我检查题 105

第四章 导数与微分 107

教学基本要求 107

4.1 导数的概述 107

4.2 导数的运算 121

4.3 高阶导数 141

4.4 微分 151

自我检查题 160

教学基本要求 162

5.1 中值定理 162

第五章 微分学基本定理 162

5.2 洛必塔法则 176

5.3 泰勒公式 195

自我检查题 213

第六章 导数的应用 216

教学基本要求 216

6.1 函数的单调性 216

6.2 函数的极值 216

6.3 函数的最大值与最小值 230

6.4 曲线的凹凸性与拐点 236

6.5 曲线的渐近线 243

6.6 函数作图 251

6.7 曲线的曲率 255

6.8 方程的近似解 264

自我检查题 271

教学基本要求 273

7.1 不定积分的概念 273

第七章 不定积分 273

7.2 不定积分的基本公式 279

7.3 变量置换法 283

7.4 分部积分法 296

7.5 有理函数积分 307

7.6 三角函数有理式积分 318

7.7 简单无理式积分 328

自我检查题 345

8.1 定积分的概念 347

第八章 定积分及其应用 347

教学基本要求 347

8.2 定积分的计算 361

8.3 定积分的近似计算 380

8.4 广义积分 389

8.5 定积分的应用 400

自我检查题 425

附录一 习题答案 427

附录二 自我检查题解答 447