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第五篇 级数、微分方程 1

第十九章 级数 1

第一节 数项级数与收敛的概念 1

第二节 级数收敛的必要条件 7

第三节 无穷级数的基本性质 10

第四节 正项级数 15

第五节 交错级数 30

第六节 任意项级数 绝对收敛 33

第七节 幂级数 36

第八节 台劳公式与台劳级数 46

第九节 函数的幂级数展开法 60

第十节 幂级数的应用 65

第二十章 富氏级数 77

第一节 周期函数 79

第二节 简谐波的迭加 81

第三节 富氏级数 88

第四节 狄里希来收敛定理 93

第五节 偶函数及奇函数的富氏级数 101

第六节 在半区间上展开函数为正弦级数或余弦级数 106

第七节 任意区间上的富氏级数 110

第八节 只含奇次谐波的周期信号 126

第九节 富氏级数的复数形式和信号的频谱图 129

第十节 周期交变量的有效值 139

第二十一章 微分方程 147

第一节 一般概念 147

第二节 一阶微分方程 150

第三节 高阶微分方程 163

第四节 线性微分方程的一般理论 169

第五节 常系数齐次线性方程 176

第六节 常系数非齐次线性方程 186

第七节 常系数线性微分方程与振动现象 200

第八节 微分方程的幂级数解法 211

第六编 复变函数 223

第二十二章 复数及其运算 223

第一节 复数 223

第二节 复数的运算 227

第三节 共轭复数 231

第四节 复数在电工学上的应用举例 233

第一节 曲线的复数方程 236

第二十三章 复变函数 236

第二节 复平面上的区域 238

第三节 复变函数的定义 映射(或变换)概念 241

第四节 函数的极限和连续性 250

第五节 复变函数的导数 254

第六节 调和函数 263

第二十四章 初等函数 269

第一节 幂级数 269

第二节 指数函数、三角函数和双曲函数 272

第三节 对数函数、反三角函数和反双曲函数 281

第二十五章 保角变换 288

第一节 导数的模和幅角的几何意义、保角变换 288

第二节 线性变换 292

第二十六章 复变函数的积分 297

第一节 复变函数的积分 297

第二节 柯西积分定理 307

第三节 柯西积分公式 315

第四节 解析函数的高阶导数 324

第二十七章 台劳级数和罗朗级数 331

第一节 台劳级数 331

第二节 罗朗级数 336

第三节 孤立奇点、零点与极点 344

第二十八章 留数理论 356

第一节 在孤立奇点处的留数概念 356

第二节 留数定理 358

第三节 留数的计算 359

第四节 留数定理应用于计算某些实变函数的积分 371

第七篇 富氏变换与拉氏变换 381

第二十九章 富氏变换① 381

第一节 富氏变换概念 381

第二节 单位阶跃函数与单位冲击函数 390

第三节 富氏变换的性质 398

第四节 折积、折积定理 404

第五节 富氏变换的简单应用 407

第三十章 拉氏变换① 413

第一节 拉氏变换的定义 413

第二节 拉氏变换的基本性质 418

第三节 拉氏反变换的求法 434

第四节 微分方程组 450

第五节 欧姆定律及克希荷夫定律的算子形式 452

第六节 传递函数 455