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第二十章 多元函数的微分学 485

20.1.多元函数的概念 485

20.2.多元函数的极限及连续性 486

20.3.偏导数 488

20.4.二元函数偏导数的几何意义 491

20.5.偏微分 493

20.6.全微分与全增量 494

20.7.利用全微分估计函数的误差 496

习题一 498

20.8.复合函数的微分法.全导数 499

20.9.隐函数的微分法 504

20.10.二元函数的参数表示法及其微分法 509

习题二 512

20.11.空间曲线的切线及法平面 513

20.12.曲面的切平面及法线 515

20.13.二元函数全微分的几何意义 517

习题三 518

20.14.高阶偏导数 518

20.15.二元函数的台劳公式 519

20.16.二元函数的极大值和极小值 522

20.17.二元函数的最大值和最小值 526

20.18.条件极值 529

习题四 532

20.19.方向导数.梯度 533

习题五 536

第二十一章 重积分 537

21.1.二重积分的定义 537

21.2.二重积分的简单性质 541

21.3.在直角坐标系中二重积分的计算 542

21.4.在极坐标系中二重积分的计算 549

21.5.积分号下求导数 552

习题一 554

21.6.三重积分及其在直角坐标系中的计算 555

21.7.柱面坐标和球面坐标 559

习题二 562

21.8.重积分的应用举例 563

习题三 569

第二十二章 曲线积分与曲面积分 571

22.1.对弧长的曲线积分 571

22.2.对弧长的曲线积分的计算 574

习题一 576

22.3.对坐标的曲线积分 577

22.4.对坐标的曲线积分的计算 580

习题二 583

22.5.格林公式 584

22.6.曲线积分与路径无关的条件 587

22.7.全微分 590

22.8.曲线积分的应用 593

习题三 602

22.9.曲面积分 604

22.10.斯托克斯及奥斯特洛格拉得斯基公式 609

第二十三章 级数 613

23.1.无穷数的概念 613

23.2.级数收敛的必要条件 615

22.3.收敛级数的几个基本性质 617

习题一 618

23.4.正项级数 618

习题二 623

23.5.交错级数 623

23.6.任意项级数 625

习题三 627

23.7.函数项级数 627

23.8.幂极数 628

23.9.幂级数的收敛区间.收敛半径 629

习题四 632

23.10.幂级数的性质及运算 632

23.11.初等函数展开成幂级数 634

习题五 642

23.12.幂数应用于近似计算 642

习题六 647

23.13.福里埃级数 647

习题七 656

23.14.关于级数的若干补充知识 656

第二十四章常微分方程 661

24.1.微分方程的来源 661

习题一 662

24.2.微分方程的一般概念 662

24.3.可分离变量的微分方程 665

习题二 667

24.4.齐次微分方程 667

习题三 670

24.5.一阶线性微分方程及柏努里方程 670

习题四 674

24.6.全微分方程 674

习题五 676

习题六 678

24.7.小结 678

第二十四章 总习题（一） 679

24.8.方向场.一阶微分方程的近似解.解的存在定理 680

习题七 685

24.9.二阶微分方程的一般概念，可用降阶法求解的几种二阶微分方程 685

习题八 691

24.10.二阶线性微分方程 692

24.11.二阶常系数线性微分方程的解法 696

习题九 700

24.12.二阶常系数非齐次线性微分方程解法 700

习题十 707

24.13.参数变值法 708

习题十一 711

24.14.高阶常系数线性微分方程 711

习题十 713

24.15尤拉方程 713

习题十三 715

24.16.利用幂级数解线性微分方程 715

习题十四 717

24.17.二阶微分方程的图解法 717

第二十四章 总习题（二） 718