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第1章 函数与极限 1

1.1函数的有关概念 1

1.2数列的极限 14

1.3函数的极限 16

1.4无穷小量与无穷大量 19

1.5极限的运算法则与无穷小的比较 20

1.6两个重要极限 26

1.7函数连续性的概念 30

1.8初等函数的连续性 33

1.9闭区间上连续函数的性质 36

1.10再论极限 38

第2章 导数与微分 46

2.1导数的概念 46

2.2导数的计算 52

2.3高阶导数 61

2.4微分 65

第3章 微分中值定理与导数的应用 73

3.1微分中值定理 73

3.2洛必达法则 77

3.3函数的单调性与极值 81

3.4曲线的凹向与拐点 86

3.5函数图像的讨论 89

3.6函数的最大值和最小值及其应用 92

3.7曲率 96

第4章 定积分与不定积分 99

4.1定积分的概念 99

4.2定积分的基本性质 103

4.3微积分的基本公式 105

4.4不定积分 110

第5章 积分的计算与应用 115

5.1换元积分法 115

5.2分部积分法 125

5.3积分表的使用 129

5.4广义积分 131

5.5定积分的应用 134

第6章 微分方程 142

6.1微分方程的基本概念 142

6.2一阶微分方程 145

6.3一阶微分方程的应用 156

6.4可降阶的高阶微分方程 162

6.5二阶线性微分方程 164

第7章 级数 173

7.1常数项级数的概念与性质 173

7.2常数项级数的审敛法 179

7.3幂级数 190

7.4函数展开成幂级数 198

7.5傅里叶级数 208

第8章 向量代数与空间解析几何 221

8.1向量及其线性运算 221

8.2数量积与向量积 226

8.3平面与空间直线 229

8.4曲面及其方程 234

8.5空间曲线及其方程 239

第9章 多元函数微分学 242

9.1多元函数的基本概念 242

9.2偏导数与全微分 247

9.3多元复合函数及隐函数求导法则 254

9.4多元函数微分学的几何应用 263

9.5方向导数与梯度 269

9.6多元函数的极值及其求法 273

第10章 多元函数积分学 281

10.1二重积分的概念与性质 281

10.2二重积分的计算 285

10.3三重积分 294

10.4重积分的应用 301

10.5对坐标的曲线积分 305

10.6对面积的曲面积分 312

10.7对坐标的曲面积分 314

10.8几类积分的关系 319

附录1初等数学常用公式 326

附录2简易积分表 329

附录3参考答案 335

参考文献 351