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第九章 无穷级数 1

9.1 常数项级数的一般概念 1

9.2 正项级数 10

9.3 任意项级数 16

9.4 广义积分 20

9.5 广义积分敛散性的判别法 27

9.6 幂级数 32

9.7 初等函数展开为幂级数 40

9.8 傅立叶Fourier级数 50

习题九 58

第十章 多元函数的微分法 60

10.1 二元函数的极限与连续 60

10.2 偏导数 68

10.3 全微分 74

10.4 复合函数的微分法 79

10.5 隐函数的微分法 86

10.6 偏导数的应用 93

10.7 多元函数的极值 99

10.8 复变函数的概念 113

习题十 118

第十一章 常微分方程 122

11.1 微分方程的基本概念 122

11.2 可分离变量的微分方程 126

11.3 齐次方程 129

11.4 全微分方程 积分因子 136

11.5 一阶线性微分方程 144

11.6 可降阶的二阶微分方程 149

11.7 二阶线性微分方程 153

11.8 常系数二阶线性齐次方程 161

11.9 常系数二阶线性非齐次方程 164

11.10 常系数线性非齐次方程的算子解法 171

习题十一 180

第十二章 重积分 183

12.1 二重积分 183

12.2 三重积分 208

12.3 重积分的应用 222

习题十二 233

第十三章 曲线积分与曲面积分 236

13.1 第一型曲线积分 236

13.2 第二型曲线积分 242

13.3 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 250

13.4 第一型曲面积分 261

13.5 第二型曲面积分 265

13.6 奥高公式与斯托克斯公式 272

习题十三 276

第十四章 矢量分析与场论初步 277

14.1 矢量分析 277

14.2 场 288

14.3 数量场的方向导数和梯度 292

14.4 矢量场的散度 299

14.5 矢量场的旋度 304

14.6 几种重要的矢量场 312

习题十四 317

习题答案 319