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第6章 常微分方程和差分方程简介 1

6.1常微分方程的基本概念 1

习题6.1 3

6.2一阶微分方程 3

6.2.1可分离变量的微分方程 3

6.2.2齐次方程 4

6.2.3一阶线性微分方程 7

习题6.2 10

6.3高阶微分方程 10

6.3.1可降阶的高阶微分方程 10

6.3.2高阶线性微分方程解的结构 13

6.3.3n阶常系数线性齐次微分方程 14

6.3.4高阶常系数非齐次线性微分方程 17

习题6.3 22

6.4差分方程简介 23

6.4.1基本概念 23

6.4.2常系数线性差分方程 25

6.4.3一阶常系数线性差分方程 26

6.4.4二阶常系数线性差分方程 28

习题6.4 33

本章小结 34

综合练习六 37

第7章 无穷级数 40

7.1常数项级数的概念与性质 40

7.1.1常数项级数的概念 40

7.1.2级数的性质 42

习题7.1 45

7.2正项级数与任意项级数 46

7.2.1正项级数及其敛散判别法 46

7.2.2任意项级数 52

习题7.2 54

7.3幂级数 55

7.3.1函数项级数的概念 55

7.3.2幂级数 56

7.3.3幂级数的性质 58

习题7.3 60

7.4函数展开成幂级数 61

7.4.1泰勒级数 61

7.4.2函数展开成幂级数 62

习题7.4 65

7.5函数的幂级数展开式的应用 66

7.5.1近似计算 66

7.5.2微分方程的幂级数解法 68

习题7.5 68

7.6傅里叶级数 69

7.6.1三角级数 三角函数系的正交性 69

7.6.2函数展开成傅里叶级数 70

7.6.3正弦级数和余弦级数 73

习题7.6 76

7.7周期为2l的周期函数的傅里叶级数 76

习题7.7 78

本章小结 79

综合练习七 82

第8章 向量代数与空间解析几何 84

8.1向量及其运算 84

8.1.1向量的概念 84

8.1.2向量的线性运算 85

8.1.3空间直角坐标系 86

8.1.4向量坐标运算 87

8.1.5向量的模、方向角、投影 88

习题8.1 90

8.2数量积、向量积、混合积 91

8.2.1两向量的数量积 91

8.2.2两向量的向量积 94

8.2.3向量的混合积 96

习题8.2 97

8.3平面与直线的常用方程 97

8.3.1平面 98

8.3.2直线 102

习题8.3 106

8.4曲面方程的概念及常用方程 107

8.4.1曲面方程的概念 107

8.4.2旋转曲面 108

8.4.3柱面 110

8.4.4二次曲面 111

习题8.4 112

8.5空间曲线及其方程 113

8.5.1空间曲线的一般方程 113

8.5.2空间曲线的参数方程 114

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影 115

习题8.5 117

本章小结 117

综合练习八 120

第9章 多元函数微分学 123

9.1多元函数的极限与连续 123

9.1.1平面点集和区域 123

9.1.2多元函数的概念 125

9.1.3多元函数的连续性 127

9.1.4有界闭区域上连续函数的性质 128

习题9.1 129

9.2偏导数与全微分 129

9.2.1偏导数 129

9.2.2全微分 133

习题9.2 137

9.3链式求导法则 138

9.3.1多元函数求导的链式法则 138

9.3.2全微分形式不变性 141

9.3.3坐标变换下的微分表达式 142

习题9.3 143

9.4隐函数的微分法及应用 144

9.4.1一元函数的隐函数 144

9.4.2二元函数的隐函数 145

9.4.3偏导数的应用 147

习题9.4 152

9.5方向导数与梯度 152

9.5.1方向导数 152

9.5.2梯度 155

习题9.5 158

9.6二元函数的泰勒公式 158

习题9.6 161

9.7多元函数的极值 161

9.7.1多元函数的极值及最大值、最小值 161

9.7.2条件极值 165

9.7.3最小二乘法 166

习题9.7 169

本章小结 169

综合练习九 174

第10章 多元函数积分学 177

10.1二重积分的概念与性质 177

10.1.1二重积分的定义 177

10.1.2二重积分的性质 179

习题10.1 180

10.2二重积分的计算 181

10.2.1二重积分在直角坐标系下的计算 181

10.2.2二重积分在极坐标系下的计算 184

10.2.3二重积分的一般换元公式 187

习题10.2 189

10.3三重积分 191

10.3.1三重积分的定义 191

10.3.2三重积分的计算 191

习题10.3 196

10.4重积分的应用 197

10.4.1曲面的面积 197

10.4.2重心的坐标 199

10.4.3转动惯量 201

10.4.4引力 202

习题10.4 203

10.5曲线积分 204

10.5.1对弧长的曲线积分 204

10.5.2对坐标的曲线积分 207

10.5.3两类曲线积分之间的关系 211

习题10.5 212

10.6格林公式及其应用 214

10.6.1格林公式 214

10.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件 217

10.6.3全微分方程 220

习题10.6 222

10.7曲面积分 223

10.7.1对面积的曲面积分 223

10.7.2对坐标的曲面积分 226

习题10.7 230

10.8高斯公式 通量与散度 231

10.8.1高斯公式 231

10.8.2通量与散度 233

习题10.8 234

10.9斯托克斯公式 环流量与旋度 234

10.9.1斯托克斯公式 234

10.9.2环流量与旋度 236

习题10.9 237

本章小结 238

综合练习十 241

习题参考答案 244

参考文献 257