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第1章 函数 1

1.1函数关系 1

1.1.1常量和变量 1

1.1.2函数的概念 1

1.1.3函数的定义域 2

1.1.4函数的表示法 3

1.1.5函数的几种简单性质 4

1.2初等函数 6

1.2.1反函数 6

1.2.2基本初等函数 7

1.2.3复合函数 10

1.2.4初等函数 10

习题1 11

第2章 极限与连续 13

2.1数列的极限 13

2.1.1数列 13

2.1.2数列的极限 13

2.1.3数列极限的性质与运算法则 14

2.2函数的极限 14

2.2.1当x→∞时，函数y=f（x）的极限 15

2.2.2当x→x0时，函数f（x）的极限 15

2.3无穷小量与无穷大量 17

2.3.1无穷小量 17

2.3.2无穷大量 18

2.3.3无穷大与无穷小的关系 18

2.3.4无穷小的比较 19

2.3.5等价无穷小 19

2.4极限的运算法则 20

2.5两个重要极限 23

2.6函数的连续性 25

2.6.1函数连续的定义 25

2.6.2单侧连续 25

2.6.3函数的间断点 26

2.6.4初等函数的连续性 28

2.6.5闭区间上连续函数的性质 29

2.7极限概念在经济学中的应用 30

2.7.1连续复利公式与贴现因子 30

2.7.2供求分析中的蛛网模型 33

习题2 34

第3章 导数与微分 37

3.1导数的概念 37

3.1.1引例 37

3.1.2导数的定义 38

3.1.3利用定义求导数 38

3.1.4左导数与右导数 41

3.1.5可导性与连续性的关系 42

3.1.6导数的几何意义 43

3.1.7高阶导数 44

3.2导数的运算 44

3.2.1基本初等函数的求导公式 44

3.2.2导数的四则运算法则 45

3.2.3复合函数的求导法则 46

3.2.4反函数的求导法则 47

3.3三种常用的求导方法 48

3.3.1隐函数求导法 48

3.3.2对数求导法 49

3.3.3由参数方程所确定的函数求导方法 50

3.4微分 51

3.4.1微分的概念 51

3.4.2微分的几何意义 52

3.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 53

3.4.4微分在近似计算中的应用 54

习题3 55

第4章 中值定理与导数的应用 58

4.1中值定理 58

4.1.1罗尔定理 58

4.1.2拉格朗日中值定理 59

4.2洛必达法则 61

4.2.10/0型，∞/∞型未定式 61

4.2.2可化为0/0型，∞/∞型的未定式 63

4.3函数的单调性 66

4.4函数的极值与最值 69

4.4.1函数的极值及其求法 69

4.4.2最大值与最小值 71

4.5经济应用——边际分析、弹性分析与优化分析 73

4.5.1简单的经济函数 73

4.5.2边际分析 79

4.5.3生产的最优化理论 81

4.5.4弹性分析 82

习题4 86

第5章 不定积分 89

5.1原函数与不定积分的概念 89

5.1.1原函数的概念 89

5.1.2不定积分的概念 90

5.1.3不定积分的几何意义 91

5.2不定积分的性质及其基本积分公式 92

5.2.1不定积分的性质 92

5.2.2基本积分公式 92

5.3不定积分的积分法 94

5.3.1直接积分法 94

5.3.2第一换元积分（凑微分）法 95

5.3.3第二换元积分法 99

5.3.4分部积分法 102

5.4积分表的使用 105

习题5 106

第6章 定积分 108

6.1定积分的概念与性质 108

6.1.1引例 108

6.1.2定积分的概念 110

6.1.3定积分的几何意义 113

6.1.4定积分的基本性质 114

6.2微积分基本公式 117

6.2.1积分上限的函数及其导数 118

6.2.2微积分基本定理 120

6.3定积分的换元积分法 122

6.4定积分的分部积分法 124

6.5定积分的应用 126

6.5.1平面图形的面积 126

6.5.2积分学在经济分析中的应用举例 129

6.6无穷积分 133

习题6 135

附录A数学家的故事 137

附录B初等数学中的一些常用公式 145

附录C积分表 147

参考文献 156