代数、数论及分析习题集PDF电子书下载

第1章 二次三项式 1

1.1二次三项式的最小值 1

1.2判别式 1

1.3各种各样的问题 2

1.4中间值定理 3

1.5与二次曲线有关的方程 4

1.6结式 4

解答 4

第2章 方程 11

2.1变量替换 11

2.2推测方程的根 11

2.3带根号的方程 11

2.4各种方程 12

解答 12

第3章 方程组 16

3.1求出全部解 16

3.2求实解 17

3.3正解 18

3.4方程组的解的组数 18

3.5线性方程组 19

解答 21

第4章 整除性 27

4.1偶数与奇数 27

4.2欧几里得算法与算术基本定理 28

4.3分解为素因子 29

4.4整除性准则 29

4.5最大公约数与最小公倍数 30

4.6完全整除性 30

4.7素数幂的整除性 31

4.8除法的剩余 32

4.9互素的数 33

4.10素数 33

4.11余数的运算 33

解答 34

第5章 恒等式 47

5.1因式分解 47

5.2证明恒等式 47

5.3平方和 47

5.4辅助的恒等式 48

5.5分解有理函数 49

5.6分解二次函数 49

5.7有整数部分的恒等式 50

解答 50

第6章 有理数与无理数 57

6.1数的比较 57

6.2在分母中的无理数 57

6.3有根号的恒等式 58

6.4有理性与无理性的证明 59

6.5共轭数 59

6.6法里数列 60

6.7有整数部分的问题 61

解答 61

第7章 文字题 71

7.1不用计算的解答 71

7.2计算 71

7.3不等式 72

7.4整数的近似 73

7.5对应 73

解答 74

第8章 不等式 78

8.1不等式x＋1/x≥2 78

8.2三角形不等式 78

8.3柯西不等式 79

8.4平均值不等式 79

8.5有几何解释的不等式 80

8.6循环不等式 81

8.7各种不等式 81

8.8凸性 83

8.9赫尔德不等式与闵科夫斯基不等式 83

解答 84

第9章 和与积的计算 97

9.1等差数列与等比数列 97

9.2改变求和的次序 98

9.3和数Sk（n）=1k＋2k…＋nk 98

9.4分拆为数对 99

9.5用两种方法计算同一个和数 100

解答 100

第10章 多项式I 106

10.1分解为完全平方 106

10.2多项式的根 106

10.3多项式的系数 106

10.4韦达定理 107

10.5整除性 107

10.6根的不等式 108

10.7多项式的实根的个数 109

10.8各种问题 109

10.9插值多项式 110

10.10有理函数 111

10.11整值多项式 111

10.12多元多项式 111

解答 112

第11章 三角学 122

11.1不等式与数的比较 122

11.2三角恒等式 123

11.3方程 123

11.4与正多边形相关的正弦及余弦之和 123

11.5和的计算与积的计算 124

11.6 cos n？及其他的表达式 125

11.7辅助的三角函数 125

11.8三角多项式 126

解答 127

第12章 整数方程 140

12.1毕达哥拉斯三元组 140

12.2求出全部解 140

12.3求出某些解 141

12.4证明解的个数是有限的 141

12.5佩尔方程 142

12.6马尔可夫方程 142

解答 143

第13章 数学归纳法 151

13.1和的计算 151

13.2不等式 151

13.3恒等式的证明 152

13.4各种问题 152

解答 153

第14章 组合分析 158

14.1组合分析基础 158

14.2二项式系数的恒等式 159

14.3算术中的牛顿二项式 159

14.4算术中的组合分析 160

14.5二项式系数的不等式 160

14.6二项式系数的算术 161

14.7容斥原理 161

14.8模拟二项式系数 162

14.9卡塔兰数 162

14.10概率论基础 164

解答 164

第15章 递推数列 179

15.1一般性质 179

15.2斐波那契数 179

15.3斐波那契数与欧几里得算法 181

15.4组合分析中的斐波那契数 181

15.5特殊的递推数列 181

解答 182

第16章 例子与构造 188

16.1数组 188

16.2无穷数列 188

16.3操作系列 189

16.4多项式与有理数 189

16.5各种例子与构造 189

解答 190

第17章 抽屉原理与极端性法则 195

17.1除法的余数 195

17.2各种问题 196

17.3以有理数逼近无理数 196

17.4极端性法则 197

解答 198

第18章 不变量与半不变量 205

18.1除法的余数 205

18.2半不变量 206

18.3排列的奇偶性 206

解答 207

第19章 逻辑 212

19.1逻辑问题 212

19.2逻辑悖论 213

19.3命题逻辑 214

解答 215

第20章 策略、竞赛、表 218

20.1策略的选择 218

20.2转注 218

20.3竞赛 219

20.4称量 220

20.5表 221

解答 222

第21章 记数系统 230

21.1最后一位数码 230

21.2第一位数码 230

21.3其他数码 231

21.4数码之和 231

21.5关于十进制记数法的各种问题 231

21.6十进制分数的周期与循环整数 232

21.7确定一个数的d进制数记法 233

21.8二进制 233

21.9其他记数系统 234

21.10数的其他表示法 234

解答 235

第22章 图 243

22.1图的环 243

22.2定向图 244

22.3匹配 244

解答 245

第23章 复数 248

23.1复数的恒等式与不等式 248

23.2棣美弗公式 249

23.3单位根 249

23.4多项式的根 251

解答 252

第24章 用根式可解的方程 258

24.1三次方程的解 258

24.2三次多项式的判别式 259

24.3四次方程的解 259

24.4用根式可解的其他方程 260

解答 260

第25章 数列的极限 265

25.1极限的性质 265

25.2魏尔斯特拉斯定理 266

25.3极限的计算 267

25.4数e 269

25.5共轭数 269

25.6上确界 270

解答 270

第26章 连续函数与间断函数 282

26.1单调函数 282

26.2周期函数 282

26.3函数的极限 282

26.4连续性 283

26.5中值定理 284

26.6闭区间上连续函数的性质 284

26.7凸函数 285

26.8一致连续性 286

26.9有界变差函数 286

解答 287

第27章 指数函数与对数函数 293

27.1指数函数与对数函数的定义 293

27.2指数函数 294

27.3对数恒等式 294

27.4不等式与数的比较 294

27.5对数的无理性 295

27.6几个重要的极限 295

27.7双曲函数 295

解答 296

第28章 导数 302

28.1导数的定义 302

28.2初等函数的导数 303

28.3多项式的重根 303

28.4多项式的导数 304

28.5恒等式 305

28.6切线与法线 305

28.7在闭区间上的可微函数 306

28.8不等式 307

28.9洛必达法则 308

28.10方程的根的个数 309

28.11周期函数 309

28.12正规化对称函数 309

28.13代数函数与超越函数 310

28.14泰勒公式 310

解答 311

第29章 积分 332

29.1不定积分 332

29.2定积分 333

29.3积分的计算 335

29.4面积的计算 336

29.5体积的计算 336

29.6曲线的长度 337

29.7曲面的面积 337

29.8不等式 338

29.9极限的计算 339

29.10恒等式 339

29.11例子与构造 340

29.12反常积分 340

解答 340

第30章 级数 354

30.1无穷和的计算 354

30.2无穷乘积的计算 354

30.3调和级数 354

30.4关于对数的级数 356

30.5关于数π的级数 356

30.6复域中的指数 357

30.7不等式的证明 357

30.8收敛的级数与发散的级数 357

30.9无穷乘积的收敛性 358

解答 358

第31章 数论基础 369

31.1费马小定理 369

31.2伪素数 369

31.3欧拉函数 369

31.4威尔逊定理 370

31.5同余问题 370

31.6函数σk（n）·因数 371

31.7平方剩余 372

31.8二次互反律 373

31.9高斯和 375

31.10两个平方之和 375

31.11四个平方之和 376

31.12素数模的原根 377

31.13合数模的原根 378

31.14关于素数的切比雪夫定理 378

解答 379

第32章 多项式Ⅱ 402

32.1根的隔离 402

32.2不可约多项式 403

32.3对称多项式 406

32.4切比雪夫多项式 408

32.5代数数与超越数 410

32.6添加多项式的根 411

解答 412

第33章 算法与计算 425

33.1一些数的计算 425

33.2算术运算、多项式 425

33.3分类 426

33.4公钥密码学 427

解答 428

第34章 函数方程 434

34.1代换法 434

34.2任意函数的函数方程 434

34.3连续函数的函数方程 435

34.4可微函数的函数方程 436

34.5多项式的函数方程 436

解答 437

第35章 连分数 447

35.1定义与基本性质 447

35.2最佳逼近 448

35.3连分数与佩尔方程 449

解答 449

第36章 形式级数与函数 455

36.1形式级数 455

36.2形式导数 455

36.3形式级数的根 456

36.4指数与对数 456

36.5形式级数的恒等式 457

36.6生成函数 458

36.7伯努利数与伯努利多项式 458

36.8分拆的个数 459

36.9华林公式 460

解答 460

第37章 有限差分的计算 472

37.1有限差分的性质 472

37.2广义幂 473

37.3欧拉的求和公式 473

解答 474

第38章 平面曲线 476

38.1极坐标 476

38.2曲线族的包络 477

38.3曲率 480

38.4密切圆 481

38.5焦点与渐屈线 482

解答 483

第39章 集合论 490

39.1有限集 490

39.2集合的运算 490

39.3等势集 491

39.4可数集 491

39.5连续统的势 492

39.6势的性质 492

39.7集合论的悖论 493

解答 493

第40章 补充 498

40.1圆的有理参数化 498

40.2多项式的平方和 501

40.3将一个数表示为两个平方之和的形式 503

40.4正17边形的作法 505

40.5尺规作图 508

40.6图的颜色多项式 514

40.7数e与π的超越性 516

40.8用根式解方程的可能性 520

40.9多项式的丢番图方程 529

40.10等差数列的范·德·瓦尔登定理 533

40.11一些数学术语的起源 536