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数学所讲座  2014
数学所讲座  2014

数学所讲座 2014PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:席南华,冯琦,张晓,付保华主编
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2017
  • ISBN:9787030528704
  • 页数:329 页
图书介绍:本书包含8篇文章,这些文章系作者们根据他们2010年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响,以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。报告人都是从事数学研究多年的优秀数学家,对数学有深切的认识。
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《数学所讲座 2014》目录

1数学控制论浅谈&张旭 1

1.1引言 1

1.1.1概述 1

1.1.2控制科学发展简史 2

1.1.3控制科学中的基本问题 4

1.1.4数学控制论 6

1.2有限维系统控制理论 7

1.2.1有限维系统的能控性 7

1.2.2有限维系统的最优控制 9

1.3分布参数系统控制理论 12

1.3.1分布参数系统的能控性 13

1.3.2分布参数系统的最优控制 18

1.4随机有限维系统控制理论 20

1.4.1随机有限维系统的能控性 21

1.4.2随机有限维系统的最优控制 23

1.5随机分布参数系统控制理论 25

1.5.1随机分布参数系统的能控性 26

1.5.2随机分布参数系统的最优控制 29

参考文献 33

2非负曲率流形与Tits几何&方复全 39

2.1非负曲率黎曼流形的主要结构定理 39

2.2非负曲率流形上的反射群 40

2.3极作用 42

2.4极作用和房系统 44

2.5正曲率流形上的极作用 46

参考文献 48

3素数分布与Mobius正交性猜想&刘建亚 50

3.1轨道上的素数分布 50

3.2二次型与高次型 52

3.3 Mobius正交性猜想 53

3.4远端流 55

3.5α非丢番图 57

参考文献 58

4度量黎曼几何之旅&戎小春 黄虹智 60

4.1引言 60

4.2低维Riemann几何 61

4.3经典比较Riemann几何 64

4.3.1截面曲率与距离比较 65

4.3.2 Ricci曲率与体积比较 69

4.4 Gromov-Hausdorff拓扑 71

4.5度量Riemann几何的进展 75

4.5.1截面曲率两边有界与收敛塌缩理论 75

4.5.2截面曲率有下界与Alexandrov几何 77

4.5.3 Ricci曲率有下界与Cheeger-Colding理论 78

参考文献 81

5局部指标理论简介&张伟平 84

5.1指标定理简介 84

5.1.1从三角形到流形 84

5.1.2 Gauss-Bonnet-Chern定理与Chern-Weil理论 88

5.1.3 Hirzebruch符号差定理与Hirzebruch-Riemann-Roch定理 91

5.1.4 Atiyah-Singer指标定理 93

5.1.5 McKean-Singer公式 95

5.2局部指标理论 97

5.2.1局部Gauss-Bonnet-Chern定理 98

5.2.2关于Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理 99

5.2.3关于Dirac算子的局部指标定理与η不变量 101

6二维拓扑场理论与镜对称&范辉军 104

6.1前言 104

6.2黎曼面,曲线模空间和Witten猜想 109

6.2.1黎曼面和曲线模空间 109

6.2.2模空间的紧化以及同义映射 111

6.2.3曲线模空间上的同义环和递归关系 113

6.2.4 KdV可积系统 118

6.2.5相交理论与Witten猜想 120

6.2.6带边黎曼面的模空间与开的KdV可积系统 122

6.2.7评论 126

6.3卡-丘(CY)流形之间的镜对称现象 126

6.3.1 Candelas, dela Ossa, Green和 Parks的发现 126

6.3.2镜像对称的几何构造 128

6.3.3 Strominger-Yau-Zaslow镜像对称猜想 142

6.3.4非卡-丘模型的SYZ猜想 146

6.4辛几何与伪全纯曲线模空间(A模型1) 146

6.4.1稳定映射的模空间与Gromov-Witten不变量 146

6.4.2 Kontsevich-Manin公理化体系 149

6.4.3 WDVV方程和量子乘法 151

6.5复结构形变理论(B模型1) 160

6.5.1一般复流形的形变理论 160

6.5.2卡-丘流形的形变 164

6.5.3紧Kahler流形上Hodge结构的形变与周期域 166

6.5.4三维卡-丘流形上的特殊几何和tt*方程 169

6.5.5 DGBV代数与Frobenius流形 174

6.5.6复结构形变的量子化方法 185

6.6朗道-金兹堡(LG)模型与更一般的镜对称现象 199

6.7上同调场论 202

6.8关于奇点的Saito-Givental量子化理论(B模型2) 203

6.8.1经典的奇点理论 203

6.8.2 Saito平坦结构理论 204

6.8.3本原形式的扰动计算方法 210

6.8.4 Givental形式量子化 213

6.9 FJRW理论(量子奇点理论)(A模型2) 229

6.9.1状态空间 229

6.9.2虚拟基本圈的构造和穿墙现象 231

6.9.3 FJRW理论的公理体系 236

6.10 ADE情形广义Witten猜想的解决和整体的镜对称猜想 239

6.11微分几何途径:Schroedinger方程与LG模型的Hodge理论 241

6.11.1截面-丛系统中的微分算子与超对称代数结构 242

6.11.2谱理论,Hodge定理和Hard Lefschetz定理 242

6.11.3 L2-?f-上同调群的计算 244

6.11.4超位势的形变理论与稳定性定理 244

6.11.5 tt*几何结构 245

6.11.6 tt*几何与Frobenius流形结构(当?→0时) 250

6.11.7进一步的发展 252

6.12开弦理论简介 252

6.12.1拉格朗日相交的Floer理论 253

6.12.2 Fukaya范畴 260

6.12.3 B理论的范畴化 268

6.12.4同调镜像对称猜想 277

6.12.5进一步的问题 282

6.13统一理论:规范线性西格玛模型 283

参考文献 289

7拓扑量子态与拓扑电子材料&方忠 307

7.1简介 307

7.1.1对称性与物态 308

7.1.2准粒子与能带 309

7.1.3拓扑量子态 311

7.2拓扑不变量 313

7.2.1动量空间 313

7.2.2联络与曲率 315

7.2.3陈数 317

7.2.4 Z2不变量 318

7.2.5磁单极 318

7.3拓扑量子态 319

7.3.1整数量子霍尔效应(IQHE)/量子反常霍尔效应(QAHE) 320

7.3.2量子自旋霍尔效应(QSHE) 321

7.3.3拓扑绝缘体 321

7.3.4拓扑金属/半金属 322

7.4拓扑材料 323

7.4.1反带机制 323

7.4.2二维拓扑绝缘体:HgTe量子阱 324

7.4.3三维拓扑绝缘体Bi2Se3、Bi2Te3、Sb2Te3家族 325

7.4.4量子化反常霍尔效应 326

7.4.5 Weyl半金属 326

7.4.6 Dirac半金属 327

7.5总结 328

参考文献 328

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