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第1章 概率统计模型 1

1.1 数据的描述性分析 1

1.1.1 数据的数字特征 1

1.1.2 随机变量的分布 5

1.1.3 常用的分布 6

1.1.4 数据的图形描述 9

1.2 参数的区间估计与假设检验 13

1.2.1 单个总体的区间估计与假设检验 13

1.2.2 两个总体的区间估计与假设检验 14

1.2.3 区间估计与假设检验的计算 16

1.2.4 两个正态总体方差比σ？/σ？的估计与检验 22

1.3 非参数检验 24

1.3.1 二项分布的检验 24

1.3.2 符号检验 28

1.3.3 符号秩检验与秩和检验 30

1.4 分布检验 33

1.4.1 Pearson拟合优度x2检验 34

1.4.2 Kolmogorov-Smirnov检验 37

1.4.3 正态性检验 39

1.5 列联表检验 39

1.5.1 Pearson x2独立性检验 40

1.5.2 Fisher精确独立性检验 42

1.6 相关性检验 44

1.6.1 Pearson相关检验 44

1.6.2 Spearman相关检验 45

1.6.3 Kendall相关检验 45

1.6.4 cor.test函数 46

1.7 数学建模案例分析——食品质量安全抽检数据分析 49

1.7.1 问题的提出 49

1.7.2 问题1：三年各主要食品领域安全情况的变化趋势 49

1.7.3 问题2：找出某些规律性的东西 52

1.7.4 问题3：如何改进食品的抽检办法 58

1.7.5 结论 59

习题1 59

第2章 多元分析模型 64

2.1 回归分析 64

2.1.1 线性回归模型 64

2.1.2 回归诊断 69

2.1.3 逐步回归 77

2.2 方差分析 81

2.2.1 单因素方差分析 81

2.2.2 多重均值检验 85

2.2.3 进一步讨论 87

2.2.4 秩检验 89

2.2.5 双因素方差分析 90

2.3 判别分析 97

2.3.1 判别分析的基本原理 97

2.3.2 判别分析的计算 99

2.4 数学建模案例分析——气象观察站的优化 102

2.4.1 问题的提出 102

2.4.2 假设 103

2.4.3 分析 103

2.4.4 问题的求解 104

2.4.5 结论 105

习题2 106

第3章 线性规划模型 110

3.1 线性规划的数学模型 110

3.1.1 数学模型 110

3.1.2 线性规划的图解法 112

3.2 线性规划问题求解 114

3.2.1 程序包的下载与安装 114

3.2.2 lp（）函数的使用 115

3.2.3 灵敏度分析 117

3.2.4 整数规划 120

3.3 运输问题与最优指派问题 123

3.3.1 运输问题 123

3.3.2 最优指派问题 127

3.4 线性规划模型的应用 129

3.4.1 城市规划 130

3.4.2 生产计划与库存控制 131

3.4.3 人力规划 137

3.4.4 下料问题 139

3.4.5 集合覆盖问题 141

3.5 数学建模案例分析 142

3.5.1 装货问题 142

3.5.2 DVD在线租赁问题 145

习题3 151

第4章 最优化模型 157

4.1 最优化问题的数学模型 157

4.1.1 无约束优化问题 157

4.1.2 约束优化问题 159

4.1.3 求解最优化问题的图解法 162

4.2 最优化问题的求解 164

4.2.1 一元函数求极值 164

4.2.2 多元无约束问题 164

4.2.3 多元约束问题 168

4.2.4 求极值函数的扩展 170

4.3 最优化模型的应用 176

4.3.1 曲线拟合 176

4.3.2 路灯照明问题 177

4.3.3 投资组合模型 179

4.3.4 选址问题 181

4.4 数学建模案例分析——飞行管理问题 183

4.4.1 问题的提出 183

4.4.2 数学模型的建立 185

4.4.3 问题的求解 185

4.4.4 结论 188

习题4 188

第5章 图论与网络模型 191

5.1 图的基本概念 191

5.1.1 柯尼斯堡七桥问题 191

5.1.2 图的定义 192

5.1.3 简单图与完全图 195

5.1.4 偶图 196

5.1.5 邻接矩阵与赋权矩阵 197

5.1.6 子图与补图 199

5.1.7 顶点度 200

5.1.8 路和连通 203

5.2 最短路问题 205

5.2.1 计算固定两点间的最短路 205

5.2.2 计算任意两点间的最短路 209

5.2.3 计算最短路的R函数 209

5.2.4 最短路问题的应用 212

5.3 最优连线问题 215

5.3.1 树 215

5.3.2 生成树 217

5.3.3 最优树 217

5.4 图的连通度 218

5.4.1 基本概念 219

5.4.2 计算图连通度的R函数 220

5.5 最大流问题 222

5.5.1 最大流问题的基本概念 222

5.5.2 主要定理 223

5.5.3 求解最大流问题的R函数 224

5.6 中国邮递员问题 225

5.6.1 Euler图 225

5.6.2 中国邮递员问题 226

5.7 旅行商问题 228

5.7.1 Hamilton圈 228

5.7.2 求解旅行商问题 229

5.7.3 求解旅行商问题的R函数 231

5.7.4 旅行商问题的应用——印刷线路板过孔问题 233

5.8 数学建模案例分析 236

5.8.1 通信网络最优连线问题 236

5.8.2 灾情巡视路线 240

习题5 245

第6章 数值分析 250

6.1 数值代数 250

6.1.1 矩阵运算 250

6.1.2 矩阵分解 251

6.1.3 求解线性方程组 257

6.1.4 线性方程组的应用——投入产出模型 259

6.2 插值 264

6.2.1 多项式插值 264

6.2.2 分段线性插值 266

6.2.3 三次样条函数 267

6.2.4 二元插值函数 271

6.3 数据拟合 276

6.3.1 最小二乘原理 276

6.3.2 求解超定线性方程组的QR分解方法 277

6.3.3 案例分析——跟车安全距离的讨论 278

6.4 数值积分与数值微分 280

6.4.1 数值积分 280

6.4.2 重积分的计算 283

6.4.3 数值微分 284

6.4.4 案例分析——估计水塔的水流量 288

6.5 求解非线性方程（组） 291

6.5.1 非线性方程求根 291

6.5.2 求解非线性方程组 293

6.5.3 案例分析——GPS定位问题 298

6.6 非线性最小二乘问题 299

6.6.1 求解非线性最小二乘问题的函数 300

6.6.2 案例分析——GPS定位问题（续） 302

6.7 常微分方程（组）的数值解 303

6.7.1 常微分方程（组）初值问题 303

6.7.2 求解高阶微分方程 308

6.7.3 常微分方程边值问题 311

6.7.4 常微分方程建模 312

习题6 317

答案 323

索引 330

参考文献 335