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第1章 实数与函数1.1 预备知识 1

1.1.1 实数及其几何表示 1

1.1.2 实数的绝对值及其基本性质 1

1.1.3 区间与邻域 3

1.2 函数的概念 4

1.2.1 常量与变量 4

1.2.2 函数的定义 4

1.2.3 确定函数的两个要素 5

1.2.4 函数的表示方法 6

1.3 函数的几何特性 8

1.3.1 单调性 8

1.3.2 有界性 8

1.3.3 奇偶性 9

1.3.4 周期性 10

1.4 反函数 10

1.5 复合函数 12

1.6 初等函数 13

1.6.1 基本初等函数 13

1.6.2 初等函数 15

1.7 几类常见的经济函数简介 16

1.7.1 需求函数与供给函数 16

1.7.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数 17

本章内容提要 19

习题1 21

课外读物 数学与经济 25

2.1.1 数列极限的定义 28

第2章 极限与连续2.1 数列的极限 28

2.1.2 收敛数列的性质 30

2.2 函数的极限 34

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限 34

2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限 35

2.2.3 单侧极限 36

2.2.4 函数极限的主要性质 37

2.3 无穷小量与无穷大量 38

2.3.1 无穷小量的概念与性质 38

2.3.2 无穷小量的比较 39

2.3.3 无穷大量 40

2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系 40

2.4.1 极限的运算法则 41

2.4 极限的运算 41

2.4.2 复合函数的极限 44

2.4.3 两个重要极限 45

2.5 函数的连续性 50

2.5.1 变量的改变量 50

2.5.2 连续函数的概念 51

2.5.3 函数的间断点 53

2.5.4 初等函数的连续性 55

2.5.5 闭区间上连续函数的性质 57

本章内容提要 59

习题2 60

课外读物 极限的思想及其相关重要人物 67

第3章 导数与微分3.1 导数概念 69

3.1.1 引例 69

3.1.2 导数的定义 70

3.1.3 可导性与连续性的关系 73

3.1.4 几个基本初等函数的导数 75

3.2 导数的四则运算法则 77

3.3 反函数与复合函数的导数 80

3.3.1 反函数的导数 80

3.3.2 复合函数的导数 82

3.4 隐函数的导数 对数求导法 高阶导数 85

3.4.1 隐函数的导数 85

3.4.2 对数求导法 87

3.4.3 高阶导数 88

3.5 微分 91

3.5.1 微分的概念 91

3.5.2 微分的几何意义 92

3.5.3 微分的运算法则 93

3.5.4 微分在近似计算中的应用 95

本章内容提要 97

习题3 98

课外读物 话说微积分 105

第4章 中值定理与导数的应用4.1 中值定理 106

4.1.1 罗尔定理 106

4.1.2 拉格朗日中值定理 108

4.1.3 柯西中值定理 112

4.2 罗比塔法则 113

4.2.1 ？型未定式 113

4.2.2 ？型未定式 115

4.2.3 其他类型的未定式 116

4.3 函数单调性判别法 118

4.4.1 函数的极值及其求法 121

4.4 函数的极值与最值 121

4.4.2 函数的最值 124

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线 127

4.5.1 曲线的凸性与拐点 127

4.5.2 曲线的渐近线 130

4.6 函数图形的描绘 131

4.7 导数在经济分析中的应用 134

4.7.1 边际与边际分析 134

4.7.2 弹性与弹性分析 137

4.7.3 经济最优化分析 140

本章内容提要 143

习题4 144

5.1.1 原函数 151

第5章 不定积分5.1 不定积分的概念与性质 151

5.1.2 不定积分的概念 152

5.1.3 不定积分的基本性质 153

5.1.4 基本积分公式 154

5.2 换元积分法 156

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 156

5.2.2 第二类换元积分法（变量代换法） 160

5.2.3 基本积分公式的扩充 164

5.3 分部积分法 165

5.4 简单有理函数的积分 168

5.4.1 有理函数及其简单性质 168

5.4.2 有理真分式的分解 168

5.4.3 部分分式的积分 170

本章内容提要 172

习题5 174

课外读物 数e和数学大师欧拉 178

第6章 定积分6.1 定积分的概念 180

6.1.1 引例 180

6.1.2 定积分的定义 182

6.1.3 定积分的几何意义 183

6.2 定积分的基本性质 185

6.3 微积分基本定理 187

6.3.1 积分上限函数及其导数 187

6.3.2 微积分基本定理 189

6.4 定积分的计算方法 191

6.4.1 定积分的换元积分法 191

6.4.2 定积分的分部积分法 194

6.5 定积分的应用 196

6.5.1 微元法 196

6.5.2 平面图形的面积 197

6.5.3 立体的体积 201

6.5.4 定积分在经济方面的应用举例 204

6.6 反常积分初步 206

6.6.1 无穷限积分 206

6.6.2 无界函数的积分 207

6.6.3 Г函数 209

本章内容提要 210

习题6 211

课外读物 牛顿的伟大成就与数学 217

7.1.1 常数项级数的概念 219

第7章 无穷级数7.1 常数项级数的概念与性质 219

7.1.2 收敛级数的基本性质 222

7.2 正项级数及其审敛法 225

7.2.1 正项级数 225

7.2.2 正项级数的审敛法 226

7.3 任意项级数的审敛法 231

7.3.1 交错级数及其审敛法 231

7.3.2 绝对收敛与条件收敛 233

7.4 幂级数 235

7.4.1 函数项级数的概念 235

7.4.2 幂级数及其收敛域 236

7.4.3 幂级数的性质 239

7.5.1 泰勒公式 241

7.5 函数的幂级数展开 241

7.5.2 泰勒级数 244

7.5.3 某些初等函数的幂级数展开 244

本章内容提要 248

习题7 249

第8章 多元函数的微分法及其应用8.1 空间解析几何简介 255

8.1.1 空间直角坐标系 255

8.1.2 空间任意两点的距离 256

8.1.3 曲面与方程 257

8.2 多元函数的基本概念 262

8.2.1 点集与区域 262

8.2.2 多元函数的定义 263

8.2.3 二元函数的极限 265

8.2.4 多元函数的连续 266

8.3.1 偏导数 267

8.3 偏导数与全微分 267

8.3.2 高阶偏导数 271

8.3.3 全微分 273

8.4 多元复合函数及隐函数的微分法 277

8.4.1 多元复合函数的微分法 277

8.4.2 隐函数的微分法 281

8.5 多元函数微分法在经济上的应用 283

8.6 多元函数的极值及其求法 284

8.6.1 多元函数的极值 284

8.6.2 多元函数的最值 286

8.6.3 条件极值 288

本章内容提要 290

习题8 292

9.1.1 二重积分的概念 298

第9章 重积分9.1 二重积分的概念与性质 298

9.1.2 二重积分的基本性质 300

9.2 二重积分的计算 301

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 301

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 308

9.2.3 无界区域上的反常二重积分简介 312

9.3 二重积分的应用 314

9.3.1 二重积分在几何上的应用 314

9.3.2 二重积分在物理上的应用 315

9.4 三重积分简介 316

本章内容提要 319

习题9 319

第10章 微分方程10.1 微分方程的基本概念 324

10.2.1 可分离变量的微分方程 327

10.2 一阶微分方程 327

10.2.2 齐次方程 328

10.2.3 一阶线性微分方程 330

10.3 几种可降阶的高阶微分方程 333

10.3.1 y″=f（x,y′）型的微分方程 333

10.3.2 y″=f（y,y′）型的微分方程 334

10.3.3 y(n)=f（x）型的微分方程 335

10.4 二阶常系数线性微分方程 335

10.4.1 二阶常系数线性齐次方程 335

10.4.2 二阶常系数线性非齐次方程 339

本章内容提要 343

习题10 344

11.1.1 差分的概念和性质 348

第11章 差分方程初步11.1 差分及差分方程的基本概念 348

11.1.2 差分方程的基本概念 350

11.2 一阶常系数线性差分方程 351

11.2.1 一阶常系数线性齐次差分方程 351

11.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程 352

11.3 二阶常系数线性差分方程 355

11.3.1 二阶常系数线性齐次方程 356

11.3.2 二阶常系数线性非齐次方程 358

本章内容提要 361

习题11 361

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 364

附录Ⅱ 极坐标及几种常见曲线 368

参考答案 371