高等数学 上 本科使用PDF电子书下载

第一章　向量代数与空间解析几何 1

第一节　向量及其运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量及其线性运算 4

三、向量的坐标 7

四、向量的数量积与向量积 12

习题1-1 21

习题1-1答案 23

第二节　空间的平面与直线 24

一、平面方程 25

二、两平面间的位置关系 30

三、直线方程 32

四、两直线间的位置关系 35

习题1-2 38

习题1-2答案 40

第三节　常见空间曲面与曲线 41

一、球面 41

二、柱面 42

三、旋转曲面 45

四、空间曲线在坐标面上的投影 47

五、用截痕法了解曲面 49

习题1-3 52

习题1-3答案 54

第二章　函数、极限与连续 56

第一节　函数 56

一、函数概念 56

二、函数的运算 62

三、函数的特性 68

四、初等函数 75

习题2-1 77

习题2-1答案 80

一、数列的极限 82

第二节　数列的极限 82

二、收敛数列的性质 89

习题2-2 91

习题2-2答案 91

第三节　函数的极限 92

一、自变量x的绝对值无限增大时函数的极限 92

二、自变量x无限趋于定值x0时函数的极限 95

三、单侧极限 100

四、函数极限的性质 101

习题2-3 103

习题2-3答案 104

第四节　无穷小与无穷大 105

一、无穷小 105

二、无穷大 108

三、无穷小与无穷大的关系 111

习题2-4 112

习题2-4答案 113

第五节　一元函数求极限的基本方法 114

一、极限运算法则 114

二、极限存在的准则及两个重要极限 121

三、无穷小比较及等价无穷小代换 129

习题2-5 133

习题2-5答案 135

第六节　多元函数的极限 136

一、二元函数的极限 136

二、多元函数的极限 139

习题2-6 140

习题2-6答案 141

第七节　函数的连续性 142

一、一元函数的连续性 142

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 146

三、函数的间断点 149

四、闭区间上连续函数的性质 152

五、多元函数的连续性 156

习题2-7 159

习题2-7答案 160

第三章　微分学 162

第一节　一元函数导数 162

一、实践中的变化率问题 162

二、一元函数导数的定义 165

三、左导数与右导数 167

四、可导函数的连续性 169

五、导数的几何意义 171

习题3-1 173

习题3-1答案 174

第二节　导数的基本运算 176

一、导数公式与四则运算求导法则 176

二、复合函数求导法则 178

三、反函数与参数方程所确定的函数的求导法则 182

四、相关变化率 184

五、高阶导数 185

习题3-2 189

习题3-2答案 190

一、微分的概念 192

第三节　微分 192

二、微分的几何意义 194

三、微分基本公式及四则运算法则 195

四、一阶微分形式的不变性 197

五、微分在近似计算中的应用 199

习题3-3 200

习题3-3答案 201

第四节　多元函数的偏导数 202

一、二元函数偏导数定义 202

二、偏导数的几何意义 207

三、高阶偏导数 208

四、多元函数连续与可偏导没有必然联系 209

习题3-4 210

习题3-4答案 211

第五节　全微分 213

一、二元函数全微分概念 213

二、全微分存在的必要条件 214

三、全微分存在的充分条件 215

四、全微分在近似计算中的应用 219

习题3-5 220

习题3-5答案 220

一、复合函数微分法 221

第六节　多元函数微分法 221

二、全微分形式不变性 229

三、隐函数微分法 231

习题3-6 239

习题3-6答案 241

第七节　方向导数与梯度 243

一、方向导数 243

二、梯度 247

习题3-7 248

习题3-7答案 249

一、定理的引入 250

第八节　微分中值定理 250

二、定理的证明 252

三、应用定理解题之例 258

习题3-8 261

习题3-8答案 263

第九节　泰勒中值定理 264

一、一阶泰勒公式 264

二、泰勒中值定理 266

习题3-9 272

习题3-9答案 273

一、［？］型罗必塔法则 274

第十节　罗必塔法则 274

二、？型罗必塔法则 277

三、可化为？型或？型的未定式 278

习题3-10 285

习题3-10答案 287

第十一节　函数的极值与最值 288

一、一元函数的极值与最值 288

二、二元函数的极值与最值 296

习题3-11 306

习题3-11答案 310

一、一元函数图形的性态 312

第十二节　微分学在几何上的应用 312

二、曲率及曲率圆 326

习题3-12（1） 333

习题3-12（1）答案 336

三、平面曲线的切线与法线 337

四、空间曲线的切线与法平面 340

五、曲面的切平面与法线 343

习题3-12（2） 347

习题3-12（2）答案 348

一、原函数 350

第一节　不定积分的概念 350

第四章　不定积分 350

二、不定积分 352

三、不定积分基本公式 353

四、不定积分的线性性质 354

习题4-1 356

习题4-1答案 358

第二节　换元积分法 360

一、第一换元积分法 360

习题4-2（1） 370

习题4-2（1）答案 372

二、第二换元积分法 374

习题4-2（2） 380

习题4-2（2）答案 381

第三节　分部积分法 383

习题4-3 390

习题4-3答案 391

第四节　原函数为初等函数的积分 393

一、有理函数的积分 394

二、三角函数有理式的积分 399

习题4-4 402

习题4-4答案 403