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1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

第1章 函数与极限 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的几种特性 4

1.1.4 反函数 5

1.1.5 复合函数与初等函数 6

1.1.6 极坐标 8

习题1-1 9

1.2.1 数列与数学归纳法 11

1.2 函数的极限 11

1.2.2 数列的极限 12

1.2.3 函数的极限 13

1.2.4 极限的精确定义 17

习题1-2 20

1.3 无穷小与无穷大 21

1.3.1 无穷小 21

1.3.2 无穷大 23

1.3.3 无穷小的比较 25

习题1-3 25

1.4.1 函数极限运算 26

1.4 极限的运算与性质 26

1.4.2 函数极限的性质 29

习题1-4 30

1.5 极限存在准则，两个重要极限 31

1.5.1 极限存在准则 31

1.5.2 两个重要极限 32

1.5.3 用等价无穷小替换计算极限 35

习题1-5 36

1.6 函数的连续性 37

1.6.1 函数连续性的概念 37

1.6.2 间断点及其分类 39

1.6.3 初等函数的连续性 41

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 44

习题1-6 45

总习题一 46

第2章 导数与微分 49

2.1 导数的概念 49

2.1.1 引例 49

2.1.2 导数的定义 50

2.1.3 求导数举例 51

2.1.4 单侧导数 52

2.1.5 导数的几何意义 52

2.1.6 函数可导性与连续性的关系 53

习题2-1 54

2.2 函数的求导法则 55

习题2-2 57

2.3 反函数及复合函数的导数 58

2.3.1 反函数的求导 58

2.3.2 复合函数的求导法则 59

2.3.3 导数公式 61

习题2-3 61

2.4 高阶导数 62

习题2-4 65

2.5.1 隐函数的导数 66

2.5 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 66

2.5.2 由参数方程确定函数的导数 67

习题2-5 69

2.6 函数的微分 70

2.6.1 微分的概念 70

2.6.2 微分的几何意义 72

2.6.3 几种基本初等函数的微分公式和微分运算法则 72

2.6.4 微分在近似计算中的应用 73

习题2-6 75

总习题二 76

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 79

第3章 微分中值定理与导数应用 79

3.1 微分中值定理 79

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 81

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 83

习题3-1 83

3.2 洛必达法则 84

3.2.1 ？及？未定式极限 84

3.2.2 其他类型未定式极限 86

习题3-2 87

3.3 泰勒公式 88

3.3.1 泰勒公式 88

3.3.2 几个函数的麦克劳林公式 89

3.3.3 泰勒公式的应用 90

习题3-3 91

3.4 函数的单调性与极值 92

3.4.1 函数单调性的判定法 92

3.4.2 函数的极值及其求法 94

习题3-4 97

3.5 函数的最大值和最小值 98

习题3-5 99

3.6 曲线凹凸性与拐点 函数图形的描绘 100

3.6.1 曲线的凹凸性与拐点 100

3.6.3 函数图形的描绘 103

3.6.2 曲线的渐近线 103

习题3-6 105

3.7 曲率 106

3.7.1 弧微分 106

3.7.2 曲率及其计算公式 107

3.7.3 曲率圆和曲率半径 109

习题3-7 110

总习题三 111

4.1 不定积分的概念与性质 113

4.1.1 不定积分的定义 113

第4章 不定积分 113

4.1.2 基本积分表 114

4.1.3 不定积分的性质 115

4.1.4 不定积分的几何意义 116

习题4-1 117

4.2 换元积分法 118

4.2.1 第一类换元法 118

4.2.2 第二类换元法 122

习题4-2 125

4.3 分部积分法 126

4.4.1 有理函数的积分 129

4.4 几种特殊类型函数的积分 129

习题4-3 129

4.4.2 三角函数有理式的积分 133

4.4.3 简单无理式的积分 135

习题4-4 136

4.5 积分表的应用 136

习题4-5 138

总习题四 138

第5章 定积分及其应用 140

5.1 定积分的概念与性质 140

5.1.1 定积分问题举例 140

5.1.2 定积分的定义 142

5.1.3 定积分的性质 144

习题5-1 147

5.2 微积分基本公式 147

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 148

5.2.2 变上限函数及其性质 148

5.2.3 牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式 150

习题5-2 152

5.3 定积分的换元积分法 153

习题5-3 157

5.4 定积分的分部积分法 159

5.5 广义积分 Г函数 160

5.5.1 无穷区间上的广义积分 160

习题5-4 160

5.5.2 无界函数的广义积分 162

5.5.3 Г函数 164

习题5-5 166

5.6 定积分的元素法 167

5.7 定积分在几何上的应用 168

5.7.1 平面图形面积 168

5.7.2 体积 171

5.7.3 平面曲线的弧长 175

习题5-7 176

5.8.1 变力沿直线所做的功 179

5.8 定积分在物理学上的应用 179

5.8.2 水压力 181

5.8.3 引力 182

习题5-8 183

总习题五 184

第6章 常微分方程 187

6.1 微分方程的基本概念 187

习题6-1 190

6.2 可分离变量的微分方程 191

习题6-2 193

6.3.1 齐次方程 194

6.3 齐次方程 194

6.3.2 可化为齐次的方程 196

习题6-3 198

6.4 一阶线性微分方程 199

6.4.1 一阶线性微分方程 199

6.4.2 伯努利方程 201

习题6-4 202

6.5 可降阶的高阶微分方程 203

6.5.1 y(n)=f(x)型 203

6.5.2 y″=f(x,y′)型 204

6.5.3 y″=f(y,y′)型 206

习题6-5 207

6.6 常系数齐次线性微分方程 208

6.6.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 208

6.6.2 二阶常系数齐次线性微分方程解法 209

6.6.3 n阶常系数齐次线性微分方程解法 211

习题6-6 212

6.7 常系数非齐次线性微分方程 213

6.7.1 二阶非齐次线性微分方程解的结构 213

6.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程解法 214

习题6-7 219

总习题六 219

习题答案 224

附录：积分表 238