三角级数论PDF电子书下载

第1章 通论 1

1.1 三角级数 1

1.2 三角级数与调和函数 3

1.3 Fourier三角级数 4

1.4 测度和积分 5

1.5 Lp类 7

1.6 Lp空间及其度量 8

1.7 Lp中的收敛（强收敛） 9

1.8 两个周期函数的折合 10

1.9 L2中的直交系 11

1.10 直交系的例子 12

1.11 一些进一步的知识 13

第2章 Hilbert空间中的Fourier级数 15

2.1 L2中一般的Fourier级数 15

2.2 Riesz-Fischer定理 16

2.3 完备系和Parseval定理 16

2.4 Mercer定理 17

2.5 封闭性和完备性 18

2.6 三角函数系的完备性 18

2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理 20

2.8 关于其他函数系的一些定理 21

2.9 Weierstrass定理 21

第3章 Fourier三角级数的其他性质 23

3.1 Fourier常数的简单性质 23

3.2 Riemann-Lebesgue定理 24

3.3 几个简单不等式 25

3.4 Fourier常数的数量级 26

3.5 有界变差函数 27

3.6 几个基本公式 29

3.7 一个特殊的三角级数 30

3.8 Fourier级数的积分 32

3.9 一个基本的收敛定理 34

3.10 具有递降系数的级数 34

3.11 具有递降系数的级数（续） 37

3.12 Gibbs现象 38

第4章 Fourier级数的收敛性 41

4.1 引言 41

4.2 Fourier级数的收敛问题 42

4.3 在一点的连续条件 44

4.4 Dini判别法 45

4.5 有界变差函数：Jordan判别法 46

4.6 Lebesgue判别法 47

4.7 一致收敛的其他判别法 49

4.8 共轭级数 50

4.9 共轭级数的收敛问题 51

4.10 共轭级数的收敛判别法 53

4.11 sn（θ）和？n（θ）的数量级 54

4.12 在连续点的发散性 55

4.13 就范直交系的Lebesgue函数 56

4.14 三角函数系（T）的Lebesgue常数 57

第5章 Fourier级数的求和 59

5.1 引言 59

5.2 线性的正则求和法 60

5.3 （C，1）求和法以及A－求和法 61

5.4 K－求和法及其核 62

5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和 64

5.6 几乎处处可求和 67

5.7 Fourier级数的（C，1）求和 69

5.8 共轭级数的（C，1）求和 70

5.9 A求和 71

5.10 共轭级数的A求和 74

5.11 定理70至定理76的一些应用 75

5.12 Fourier级数的导级数 76

第6章 第5章定理的应用 78

6.1 引言 78

6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数 78

6.3 具有正系数的Fourier级数 81

6.4 Kolmogoroff的另一定理 82

6.5 Fourier级数的强性求和 83

6.6 其他求和法 85

6.7 应用 86

6.8 共轭函数的存在性 88

6.9 Fourier级数的收敛因子 90

6.10 Kuttner定理 91

第7章 一般三角级数 93

7.1 通论 93

7.2 收敛的三角级数的系数 94

7.3 Riemann求和法 94

7.4 连续函数的广义二阶导数 96

7.5 关于凸函数的一个定理 97

7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理 99

7.7 无界函数，de la Vallée-Poussin定理 100

7.8 更一般的情形 102

附录 104

编辑手记 115