高等数学 下 第2版PDF电子书下载

第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 向量的概念 1

8.1.2 向量的线性运算 2

8.1.3 空间直角坐标系 5

8.1.4 向量的坐标及向量的运算 6

8.1.5 向量的模、方向余弦、投影 9

习题8.1 13

8.2 数量积 向量积·混合积 14

8.2.1 两向量的数量积 14

8.2.2 两向量的向量积 16

8.2.3 向量的混合积 18

习题8.2 20

8.3 平面及其方程 21

8.3.1 平面的点法式方程 21

8.3.2 平面的一般式方程 22

8.3.3 平面的截距式方程 24

8.3.4 两平面的夹角 24

习题8.3 26

8.4 空间直线及其方程 27

8.4.1 空间直线的一般式方程 27

8.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程 27

8.4.3 两直线的夹角 29

8.4.4 直线与平面的夹角 29

习题8.4 32

8.5 曲面及其方程 33

8.5.1 曲面方程的概念 33

8.5.2 旋转曲面 35

8.5.3 柱面 37

习题8.5 38

8.6 空间曲线及其方程 39

8.6.1 空间曲线的一般式方程 39

8.6.2 空间曲线的参数方程 40

8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 41

习题8.6 43

8.7 二次曲面 43

8.7.1 椭球面 44

8.7.2 双曲面 45

8.7.3 椭圆锥面 46

8.7.4 抛物面 47

习题8.7 48

总习题8 49

阅读材料：非欧几何——几何学的革命 51

第9章 多元函数微分法及其应用 53

9.1 多元函数的基本概念 53

9.1.1 平面点集 ·n维空间 53

9.1.2 多元函数的概念 56

9.1.3 多元函数的极限 57

9.1.4 多元函数的连续性 59

习题9.1 61

9.2 偏导数 62

9.2.1 偏导数及其计算法 62

9.2.2 高阶偏导数 65

习题9.2 67

9.3 全微分 68

9.3.1 全微分的定义 69

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 72

习题9.3 73

9.4 多元复合函数的求导法则 74

9.4.1 多元复合函数的求导法则 74

9.4.2 全微分的形式不变性 79

习题9.4 81

9.5 隐函数的求导公式 81

9.5.1 由一个方程所确定的隐函数的求导公式 82

9.5.2 由方程组所确定的隐函数的求导公式 85

习题9.5 89

9.6 微分法在几何上的应用 90

9.6.1 空间曲线的切线与法平面 90

9.6.2 曲面的切平面与法线 93

习题9.6 97

9.7 方向导数与梯度 98

9.7.1 方向导数 98

9.7.2 梯度 101

9.7.3 向量场简介 105

习题9.7 105

9.8 多元函数的极值及其求法 106

9.8.1 多元函数的极值 106

9.8.2 函数的最大值和最小值 109

9.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 110

9.8.4 最小二乘法 114

习题9.8 116

9.9 二元函数的泰勒公式和极值充分条件的证明 117

9.9.1 二元函数的泰勒公式 117

9.9.2 极值充分条件的证明 121

习题9.9 122

总习题9 122

阅读材料：李善兰——中国微积分的先驱 124

第10章 重积分 127

10.1 二重积分的概念和性质 127

10.1.1 实例分析 127

10.1.2 二重积分的概念 129

10.1.3 二重积分的性质 130

习题10.1 132

10.2 二重积分的计算法 133

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 133

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 140

10.2.3 二重积分的换元法 144

习题10.2 147

10.3 三重积分 150

10.3.1 三重积分的概念 150

10.3.2 三重积分的计算 151

习题10.3 159

10.4 重积分的应用 161

10.4.1 立体的体积 161

10.4.2 曲面的面积 163

10.4.3 质量 165

10.4.4 质心 165

10.4.5 转动惯量 168

10.4.6 引力 169

习题10.4 171

总习题10 172

阅读材料：MATLAB在微积分中的应用 175

第11章 曲线积分与曲面积分 180

11.1 对弧长的曲线积分 180

11.1.1 曲线形构件的质量 180

11.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质 181

11.1.3 对弧长的曲线积分的计算 183

习题11.1 186

11.2 对坐标的曲线积分 187

11.2.1 变力沿曲线所做的功 187

11.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质 188

11.2.3 对坐标的曲线积分的计算 190

11.2.4 两类曲线积分之间的联系 194

习题11.2 195

11.3 格林公式及其应用 197

11.3.1 格林公式 197

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 201

习题11.3 205

11.4 对面积的曲面积分 207

11.4.1 曲面形构件的质量 207

11.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质 207

11.4.3 对面积的曲面积分的计算 208

习题11.4 211

11.5 对坐标的曲面积分 212

11.5.1 有向曲面 212

11.5.2 流向曲面一侧的流量 212

11.5.3 对坐标的曲面积分的概念与性质 213

11.5.4 两类曲面积分之间的联系 215

11.5.5 对坐标曲面积分的计算 216

习题11.5 220

11.6 高斯公式 通量与散度 221

11.6.1 高斯公式 221

11.6.2 通量与散度 225

11.6.3 曲面积分与曲面无关的条件 227

习题11.6 228

11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 229

11.7.1 斯托克斯公式 229

11.7.2 环流量与旋度 233

11.7.3 空间曲线积分与路径无关的条件 235

习题11.7 236

总习题11 236

阅读材料：奇妙的曲面——莫比乌斯带与克莱因瓶 239

第12章 微分方程 242

12.1 微分方程的基本概念 242

12.1.1 两个实例 242

12.1.2 微分方程的基本概念 243

习题12.1 246

12.2 一阶微分方程 246

12.2.1 可分离变量的微分方程及齐次方程 246

12.2.2 一阶线性微分方程及伯努利方程 252

12.2.3 全微分方程 258

习题12.2 260

12.3 可降阶的高阶微分方程 262

12.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 262

12.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 263

12.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 264

习题12.3 266

12.4 高阶线性微分方程 266

12.4.1 高阶线性微分方程及其解的结构 266

12.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程 270

12.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 273

习题12.4 280

12.5 欧拉方程 281

习题12.5 282

12.6 常系数线性微分方程组的解法 283

习题12.6 284

12.7 微分方程的应用 285

习题12.7 289

总习题12 290

阅读材料：从有序走向混沌——微分方程发展简介 292

部分习题参考答案与提示 296

参考文献 320