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第1章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 反函数 4

1.1.4 基本初等函数 4

1.1.5 复合函数与初等函数 8

1.1.6 常用经济函数 9

1.2 极限的概念 11

1.2.1 极限思想概述 11

1.2.2 数列的极限 11

1.2.3 函数的极限 12

1.3 无穷小量与无穷大量 14

1.3.1 无穷小量 14

1.3.2 无穷大量 14

1.3.3 无穷小量的性质 15

1.3.4 无穷小量的阶 15

1.4 极限的性质与四则运算 16

1.4.1 极限的性质 16

1.4.2 极限的四则运算 16

1.5 两个重要极限 18

1.5.1 第一个重要极限 18

1.5.2 第二个重要极限 19

1.6 函数的连续性 20

1.6.1 连续函数的概念 21

1.6.2 初等函数的连续性 21

1.6.3 函数的间断点 22

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 22

本章小结 23

习题1 28

第2章 导数与微分 31

2.1 导数概念 31

2.1.1 速度与边际 31

2.1.2 导数的定义 32

2.1.3 简单初等函数的导数 33

2.1.4 左导数与右导数 34

2.1.5 导数的实际意义 34

2.1.6 可导与连续的关系 35

2.2 求导法则 36

2.2.1 和、差、积、商的求导法则 36

2.2.2 基本初等函数的导数公式 37

2.2.3 复合函数的求导法则 38

2.3 隐函数求导方法 39

2.3.1 隐函数及其求导方法 39

2.3.2 对数求导法 40

2.4 高阶导数 40

2.5 微分及其简单应用 41

2.5.1 微分的概念 41

2.5.2 微分的几何意义 43

2.5.3 微分的基本公式及运算法则 43

2.5.4 微分在近似计算中的应用 45

本章小结 46

习题2 51

第3章 导数的应用 53

3.1 微分中值定理及洛必达法则 53

3.1.1 微分中值定理 53

3.1.2 洛必达法则 55

3.2 函数的单调性及其极值 57

3.2.1 函数的单调性 57

3.2.2 函数的极值 58

3.3 函数的最值 60

3.3.1 函数的最大值与最小值 60

3.3.2 最大值与最小值的应用举例 61

3.4 利用导数研究函数 63

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 63

3.4.2 曲线的渐近线 64

3.4.3 函数图形的描绘 65

3.5 导数在经济分析中的应用 66

3.5.1 边际分析 66

3.5.2 弹性与弹性分析 68

3.6 二元函数的概念 69

3.6.1 二元函数的概念 69

3.6.2 二元函数的极限与连续 70

3.6.3 偏导数 72

本章小结 74

习题3 80

第4章 不定积分 83

4.1 不定积分的概念与性质 83

4.1.1 原函数与不定积分的概念 83

4.1.2 基本积分表 85

4.1.3 不定积分的性质 86

4.2 换元积分法 88

4.2.1 第一换元法（或称凑微分法） 88

4.2.2 第二换元法 92

4.3 分部积分法 94

4.4 常微分方程简介 96

4.4.1 微分方程的基本概念 97

4.4.2 可分离变量的一阶微分方程 98

4.4.3 一阶线性微分方程 99

4.4.4 y（n）＝f（x）型的微分方程的通解 101

4.4.5 微分方程应用举例 102

本章小结 103

习题4 105

第5章 定积分及其应用 109

5.1 定积分的概念与性质 109

5.1.1 引出定积分概念的三个实例 109

5.1.2 定积分的概念 111

5.1.3 定积分的性质 113

5.2 微积分的基本公式 113

5.2.1 变上限定积分 113

5.2.2 微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式） 114

5.3 定积分的计算 115

5.3.1 定积分的直接积分法 115

5.3.2 定积分的凑微分法 116

5.3.3 定积分的换元积分法 116

5.3.4 定积分的分部积分法 117

5.4 广义积分 118

5.4.1 无限区间上的广义积分 118

5.4.2 无界函数的广义积分 120

5.5 定积分的应用 121

5.5.1 定积分的微元法 121

5.5.2 定积分在几何上的应用 122

5.5.3 定积分在经济上的应用 126

本章小结 128

习题5 133

第6章 向量代数与空间解析几何 136

6.1 空间直角坐标系 136

6.1.1 空间直角坐标系 136

6.1.2 空间点的坐标 137

6.1.3 空间两点间的距离公式 137

6.2 向量及其线性运算 138

6.2.1 向量的概念 138

6.2.2 向量的线性运算 138

6.3 向量的数量积与向量积 140

6.3.1 向量的分解与向量的坐标 140

6.3.2 向量线性运算的坐标表示法 140

6.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 141

6.3.4 两向量的数量积 142

6.3.5 两向量的向量积 143

6.4 平面和空间直线及其方程 144

6.4.1 平面及其方程 144

6.4.2 空间直线及其方程 146

6.5 曲面和曲线及其方程 148

6.5.1 曲面方程的概念 148

6.5.2 球面 148

6.5.3 柱面 149

6.5.4 旋转曲面 150

6.5.5 空间曲线的一般方程与参数方程 150

6.5.6 空间曲线在坐标面上的投影 151

本章小结 152

习题6 156

第7章 概率初步 158

7.1 随机事件与概率 158

7.1.1 随机事件 158

7.1.2 随机事件的概率 161

7.1.3 概率加法公式 162

7.1.4 条件概率 163

7.1.5 乘法公式 163

7.1.6 全概率公式 164

7.1.7 贝叶斯公式 164

7.1.8 事件的独立性 165

7.2 随机变量及其分布 167

7.2.1 随机变量 167

7.2.2 离散型随机变量 167

7.2.3 连续型随机变量 170

7.2.4 随机变量的分布函数 172

7.3 随机变量的数字特征 174

7.3.1 数学期望 174

7.3.2 方差 175

本章小结 176

习题7 182

第8章 Mathematica简介及实验 186

8.1 Mathematica简介 186

8.1.1 Mathematica的基本知识 186

8.1.2 Mathematica系统操作 186

8.1.3 简单操作 188

8.2 求数列和函数极限的实验 191

8.2.1 求数列极限 191

8.2.2 求函数极限 192

8.3 导数与微分的实验 193

8.3.1 实验目的 193

8.3.2 实验操作 193

8.4 不定积分和定积分的实验 195

8.4.1 试验目的 195

8.4.2 内容和步骤 195

附录 积分表 199

参考答案 207

参考书目 216