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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 8

1.1.3 初等函数 9

习题1.1 15

1.2 极限 15

1.2.1 数列的极限 15

1.2.2 函数的极限 17

1.2.3 函数的连续性 24

习题1.2 29

第2章 导数与微分 31

2.1 导数的概念 31

2.1.1 导数的定义 31

2.1.2 函数的可导性与连续性的关系 37

习题2.1 39

2.2 导数的运算法则 39

2.2.1 基本初等函数的导数公式 40

2.2.2 函数导数的四则运算法则 40

2.2.3 反函数求导法则 44

2.2.4 复合函数求导法则 45

习题2.2 49

2.3 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 50

2.3.1 隐函数的导数 50

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 53

习题2.3 54

2.4 高阶导数 55

习题2.4 56

2.5 函数的微分 57

2.5.1 微分的概念 57

2.5.2 微分基本公式与运算法则 60

2.5.3 微分的应用 61

习题2.5 64

第3章 中值定理与导数的应用 65

3.1 中值定理 65

习题3.1 68

3.2 罗必达法则 68

习题3.2 72

3.3 函数性态的研究 73

3.3.1 函数单调性的判定 73

3.3.2 函数的极值与最大值、最小值 74

3.3.3 曲线的凹凸性与拐点 77

3.3.4 函数图形的描绘 80

习题3.3 82

第4章 不定积分 84

4.1 不定积分的概念 84

4.1.1 原函数 84

4.1.2 不定积分的定义 85

习题4.1 86

4.2 不定积分的基本公式与性质 86

4.2.1 基本公式 86

4.2.2 基本性质 88

习题4.2 90

4.3 不定积分的计算 91

4.3.1 换元积分法 91

4.3.2 分部积分法 96

4.3.3 有理函数的不定积分 99

习题4.3 104

第5章 定积分 106

5.1 定积分的概念与基本性质 106

5.1.1 定积分问题的提出 106

5.1.2 定积分的定义 107

5.1.3 定积分的基本性质 109

习题5.1 110

5.2 定积分的计算 111

5.2.1 基本公式 111

5.2.2 换元法 113

5.2.3 分部积分法 115

习题5.2 116

5.3 定积分在几何上的应用 116

习题5.3 120

第6章 常微分方程初步 121

6.1 微分方程的基本概念 121

习题6.1 123

6.2 一阶微分方程 124

6.2.1 可分离变量方程 124

6.2.2 齐次方程 125

6.2.3 一阶线性微分方程 127

习题6.2 129

6.3 三种特殊的二阶微分方程 130

6.3.1 y″=f（x）型微分方程 130

6.3.2 y″=f（x,y′）型微分方程 130

6.3.3 y″=f（y,y′）型微分方程 131

习题6.3 131

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 132

6.4.1 微分方程 132

习题6.4 134

6.5 二阶常系数非齐次线性微分方程举例 134

习题6.5 136

第7章 向量代数与空间解析几何 137

7.1 空间直角坐标系 137

7.1.1 空间直角坐标系和点的坐标 137

7.1.2 空间两点间的距离 139

7.1.3 曲面与方程 140

习题7.1 141

7.2 向量代数 142

7.2.1 向量的概念 142

7.2.2 向量的加减法 143

7.2.3 数与向量的乘法 144

7.2.4 向量在坐标轴上的投影 144

7.2.5 向量的坐标表示 145

7.2.6 向量的数量积 148

7.2.7 两向量的向量积 150

习题7.2 151

7.3 空间中的平面 152

7.3.1 平面方程 152

7.3.2 两平面间的夹角 155

7.3.3 点到平面的距离 156

习题7.3 156

7.4 空间直线 157

7.4.1 空间曲线的一般式方程 157

7.4.2 空间直线方程 157

7.4.3 两直线间的夹角及直线与平面间的夹角 159

习题7.4 160

7.5 二次曲面 160

习题7.5 167

第8章 二元微分学 168

8.1 二元函数的基本概念 168

8.1.1 二元函数的定义 168

8.1.2 二元函数的极限与连续 170

习题8.1 172

8.2 偏导数 173

8.2.1 偏导数的定义 173

8.2.2 二元复合函数的求导法则 175

8.2.3 高阶偏导数 177

8.2.4 二元隐函数的偏导数 178

习题8.2 179

8.3 全微分 180

8.3.1 全微分的概念 180

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 182

习题8.3 182

8.4 偏导数的应用 183

8.4.1 偏导数在几何方面的应用 183

8.4.2 二元函数的极值 186

习题8.4 188

第9章 二重积分简介 189

9.1 二重积分的概念和性质 189

9.1.1 一个实例 189

9.1.2 二重积分的定义 190

9.1.3 二重积分的性质 191

9.2 二重积分的计算 192

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 192

9.2.2 利用极角坐标计算二重积分 197

习题9.2 200

综合练习一 201

综合练习二 204

综合练习三 208

综合练习四 212

参考答案 216

附录Ⅰ 几种常用的曲线 243

附录Ⅱ 积分表 246