数学的魅力 1PDF电子书下载

一、参天大树从地起——影响深远的两部数学经典 1

1．欧几里得与《原本》 2

2．属于世界的《九章算术》与《九章刘徽注》 16

参考文献 24

二、数学中的逻辑面面观 25

1．逻辑四项基本规律 26

2．三段论法与命题的四种形式 27

3．充分条件与必要条件 29

3.1 方程的解 32

3.2 点的轨迹 33

4．反例、反证法与反问题 34

4.1 反例 34

4.2 反证法 36

4.3 反问题 39

习作与思考 44

参考文献 44

三、敢问数学用语源在何方？ 46

1．数字和数学符号 46

1.1 数字 46

1.2 数学符号 51

2．数学词汇 53

2.1 算术 55

2.2 代数 57

2.3 几何 60

2.4 三角 62

2.5 解析几何 63

2.6 微积分 63

2.7 各科通用 64

参考文献 65

1.1 规和矩 66

四、非不为也，是不能也 ——尺规作图不能问题 66

1．问题的提出 66

1.2 欧氏几何作图的规矩 67

1.3 尺规作图的本领有多大？ 68

1.4 问题的历史背景 72

2．三等分一角 73

2.1 三等分任意角是尺规作图不能问题 73

2.2 哪些角能用尺规三等分？ 74

2.3 用尺规以外的工具能三等分任意角 75

3.1 化圆为方是尺规作图不能问题 79

3．化圆为方 79

3.2 用尺规以外的工具能化圆为方 80

3.3 印度翥那教人化方为圆 82

4．立方倍积 83

4.1 立方倍积的传说 83

4.2 立方倍积是尺规作图不能问题 83

4.3 用尺规以外的工具能立方倍积 83

5．七等分圆周 88

5.1 七等分圆周是尺规作图不能问题 88

5.2 阿基米德和他的《正七边形作法》 89

5.3 康熙皇帝和他主编的《数理精蕴》 91

习作与思考 93

参考文献 94

五、尺规作图春秋 96

1．单位直尺 97

1.1 作图工具及其公设 98

1.2 尺规作图能作的问题单位直尺也能作 98

1.3 单位直尺能作尺规作图不能作的某些问题 102

2.1 作图工具及其公设 104

2．双矩尺（双直角尺） 104

2.2 尺规作图能作的问题双矩尺也能作 105

2.3 双矩尺能作尺规作图不能作的某些问题 107

3．只用圆规 108

3.1 作图工具及其公设 108

3.2 尺规作图能作的问题只用圆规也能作 109

4．生锈圆规及直尺 114

4.1 作图工具及其公设 114

4.2 艾布·瓦法和他的《手工业者用几何》 114

习作与思考 116

参考文献 117

六、偶然中的必然（上） 118

1．共点线 118

1.1 三线共点 118

1.2 （及以上）线共点 127

2．共线点 128

2.1 三点共线 128

2.2 四（及以上）点共线 136

3．共点线与共线点 138

习作与思考 139

参考文献 140

七、偶然中的必然（下） 141

1．共点圆 141

1.1 三圆共点 141

1.2 四圆共点 143

2．共圆点 144

2.1 四点共圆 144

2.2 五点共圆 147

2.3 六点共圆、八点共圆 149

2.4 九点共圆 150

2.5 十（及以上）点共圆 154

3．共点线（圆）与共线（圆）点 155

3.1 托里拆利定理 155

3.2 托勒密定理之逆 156

3.3 婆罗摩笈多定理的推论 157

3.4 欧拉线定理的推论 158

3.5 西姆森线定理的推论 159

3.6 九点圆定理的推论 161

3.7 米凯尔点定理的推论 163

3.8 米凯尔圆定理的推论 164

习作与思考 166

参考文献 168

八、三角形传奇 169

1．改邪（斜）归正 169

1.1 拿破仑三角形 170

1.2 莫莱三角形 172

1.3 爱希阿三角形 178

2．分割奇趣 182

2.1 一分为三 183

2.2 一分为四 187

2.3 一分为七 193

2.4 一分为九 197

2.5 分得更细 198

3．奇迹！奇迹！ 199

3.1 定性证明 200

3.2 定量证明 201

习作与思考 210

参考文献 212

九、百牲祭的传说 213

1．勾股定理 213

1.1 勾股定理名证举隅 214

1.2 勾股和差，中西思想汇通 218

1.3 丝绸之路沿途数学文化交流见证 221

2．勾股数组 225

2.1 勾股数组公式及其性质 225

2.2 勾股数组构造公式的历史演进 230

2.3 勾股数组的拓广 237

习作与思考 245

参考文献 246

1．海伦其人、《度量》及海伦三角形 247

十、海伦三角形往事 247

2．秦九韶及三斜求积公式 249

3．福尔哈贝及勾股定理在空间的开拓 251

4．外接圆半径R＝R（a，b，c；S） 252

5．内切圆半径r＝r（a，b，c；S） 254

6．完美海伦三角形 255

7．探索海伦三角形公式构造的历史 259

8．十多年来我国学者研究成果丰硕 262

习作与思考 263

参考文献 264

1．五心 265

十一、三角形与四面体（上） 265

1.1 内心、旁心与外心 266

1.2 重心 267

1.3 垂心 269

2．共点、共线、共面与共球 271

2.1 共点线与共线点 271

2.2 共点面、共面点与共面线 274

2.3 共球点与共点球 278

3．线段 282

习作与思考 285

1.1 正三角形与正四面体 287

1.2 直角三角形与直角四面体 287

十二、三角形与四面体（下） 287

1．特殊三角形与特殊四面体 287

1.3 等腰三角形与等腰四面体 292

1.4 海伦三角形与海伦四面体 294

2．三角形面积与四面体体积 294

3．分割 302

思考与习作 309

参考文献 312