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第十七版序言 1

第一章　函数 1

§1 有关函数的初步知识 1

目录 1

§2 函数的一些最简单的性质 6

§3 一些最简单的函数 12

§4　反函数、幂函数、指函数和对数函数 19

§5 三角函数和反三角函数 23

§6 计算问题 28

§1 基本定义 31

第二章　极限、连续性 31

§2 无穷大量及极限存在的特征 34

§3 连续函数 38

§4 极限的求法、无穷小量的比较 41

第三章　导数和微分、微分法 56

§1 导数、函数的变化速率 56

§2 函数的微分法 60

§3 微分、函数的可微分性 86

§4 作为变化速率的导数（更进一步的问题） 91

§5 累次微分法 100

第四章 函数及其图形的研究 110

§1 函数的性质 110

§2 一阶导数的应用 111

§3 二阶导数的应用 124

§4 补充问题、方程的解法 128

§5 泰勒公式及其应用 139

§6 曲率 142

§7 计算问题 146

§1　定积分及其最简单的性质 147

第五章　定积分 147

§2 定积分的基本性质 151

第六章　不定积分、积分法 159

§1 不定积分的最简单方法 159

§2 积分的基本方法 166

§3　可积函数的基本类型 174

第七章　定积分的计算方法、广义积分 186

§1　积分的精确计算法 186

§2 积分的近似计算法 196

§3 广义积分 200

§1 某些几何问题和静力学问题 206

第八章　积分的应用 206

§2 物理上的一些问题 227

第九章　级数 238

§1 数项级数 238

§2　函数项级数 244

§3 幂级数 250

§4 泰勒级数的某些应用 254

第十章　多元函数、微分法 259

§1　多元函数 259

§2 多元函数的最简单性质 262

§3 多元函数的导数和微分 267

§4 函数的微分法 274

§5　累次微分法 279

第十一章　多元函数微分法的应用 286

§1 泰勒公式、多元函数的极值 286

§2 平面曲线 293

§3 纯变量的向量函数、空间曲线、曲面 295

§4 标量场、梯度、方向导数 303

第十二章　重积分和累次积分 307

§1 二重积分和三重积分 307

§2 重积分 308

§3 在极坐标、柱坐标和球坐标系中的积分 313

§4 二重积分和三重积分的应用 317

§5 广义积分、带参数的积分 329

第十三章　曲线积分和曲面积分 338

§1 对长度的曲线积分 338

§2 对坐标的曲线积分 342

§3 曲面积分 350

第十四章　微分方程 354

§1　一阶微分方程 354

§2 一阶微分方程（续） 370

§3 二阶微分方程和高阶微分方程 375

§4 线性微分方程 380

§5　微分方程组 389

§6 计算问题 394

第十五章　三角级数 396

§1 三角多项式 396

§2　傅里叶级数 397

§3　克雷洛夫法、谐波分析法 402

第十六章　场论初步 404

答案 412