数学之内容方法及意义 第1册 第5版PDF电子书下载

第一部份 1

第一章 数学概说 1

第一节 数学的特性 1

第二节 算术 6

第三节 几何 19

第四节 算术与几何 23

第五节 初等数学时期 35

第六节 变量数学 42

第七节 现代数学 55

建议之参考书 63

第二章 分析 65

第一节 引言 65

第二节 函数 73

第三节 极限 81

第四节 连续函数 90

第五节 导数 94

第六节 微分法则 104

第七节 极大值与极小值；函数图形之讨论 112

第八节 函数之增量及微分 123

第九节 泰勒公式 130

第十节 积分 136

第十一节 不定积分；积分技术 145

第十二节 多变数函数 151

第十三节 积分观念之推广 169

第十四节 级数 178

建议之参考书 195

第二部份 197

第三章 解析几何 197

第一节 引言 197

第二节 笛卡儿的两个基本观念 198

第三节 几个初等问题 200

第四节 一次及二次方程式曲线之讨论 202

第五节 三次与四次代数方程式之笛卡儿解法 205

第六节 牛顿之一般直径定理 208

第七节 椭圆，双曲线，与抛物线 210

第八节 化一般的二次方程式为典型形式 224

第九节 力，速度，及加速度用三数组表示法；向量论 230

第十节 空间（立体）解析几何；空间中面的方程式与曲线的方程式 237

第十一节 仿射变换与正交变换 246

第十二节 不变式论 258

第十三节 射影几何 263

第十四节 娄伦茨变换 270

结论 279

建议之参考书 282

第一节 引言 283

第四章 代数：代数方程式论 283

第二节 方程式之代数解法 287

第三节 代数之基本定理 304

第四节 复平面上多项方程式根之分布情形的研讨 317

第五节 近似根之求法 329

建议之参考书 337

第五章 常微分方程 339

第一节 引言 339

第二节 常系数线性微分方程式 351

第三节 微分方程之形成及其解之几点注说 359

第四节 求微分方程式之积分的几何释义；本问题之推广 361

第五节 微分方程式解之存在及其唯一性；方程式解之求近 365

第六节 奇点 373

第七节 常微分方程性质论 378

建议之参考书 387

人名中英文对照 389